ББК 22.21я73 Г54 УДК 531

Реценоенти: В.О.П'ятенький канд. фіз.-мат. наук, доц. Нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка;

М.А.Черниш, канд. техн. наук, доц. УДУХТ

Глонь О. А.

Основи теоретичної механіки: Навч. посібник для сту­дентів не мех. спец. — К.: ВКЦ "Софія", 1997. - 144 с: Іл. 61. Табл. 1. Бібліогр.: 22 назв., с. 140.

ISBN 5-7763-8985-2

Навчальний посібник о теоретичної механіки складається із чотирьох розділів: статика, кінематика, динаміка та принципи механіки. Розглянуто електромеханічні аналогії. Посібник призначений студентам немеханічних спеціальностей ВТУЗів денної та заочної форм навчання.

ВСТУП

В основу посібника покладено курс лекцій з теоретичної механіки, які автор читає студентам енергетичного та технологічних факультетів Українського державного університету харчових технологій. Основна мета посібника - стисло подати основи теоретичної механіки, не переобтяжуючи читача надмірними подробицями, але не втрачаючи при цьому розуміння фізичного змісту всіх величин і формул.

Матеріал даного посібника викладений у традиційній послідовності розділів: статика, кінематика, динаміка, принципи механіки (елементи аналітичної механіки). Така послідовність дозволяє плавно підвести студентів до сприйняття образів теоретичної механіки та розчленити на окремі складові великий об'єм матеріалу, що полегшує студентам засвоєння знань і складання заліку. Розділи "статика" і "кінематика" можна безболісно мі­няти місцями, що дуже часто практикується з тих чи інших мір­кувань. Формули і рисунки мають подвійну нумерацію: перша цифра означає розділ, друга — порядковий номер формули чи рисунка в розділі. Важливі формули відмічені вертикальною рискою.

Предмет теоретичної механіки

Теоретична механіка - одна із основних наук про природу і навколишній світ. Предметом досліджень цієї науки є механіч­ний рух - вічний і нескінченний у своїх проявах. Під механіч­ним рухом розуміється найпростіший рух матерії, який зво­диться до зміни положення фізичних тіл у просторі з часом. Для визначення загальних законів механічного руху теоретична ме­ханіка широко використовує апарат вищої математики, зокрема векторну алгебру, аналітичну геометрію, диференціювання, ін­тегрування, теорію диференціальних рівнянь тощо.

Основною метою курсу теоретичної механіки у програмі ін­женерної підготовки студентів немеханічних спеціальностей є вміння описувати мовою математики не лише механічний рух і рівновагу, але й немеханічні явища та процеси, що відбува­ються у різних середовищах (твердих, рідких, газоподібних і їх сумішах), та в різних областях знань (хімії, біології, електротехніці тощо). Записати рівняння руху чи рівноваги, встановити основні закономірності і дати їм належне тлумачення - ось та кваліфікація, яку прагне надати майбутньому інженерові теоретична механіка.

Крім того, теоретична механіка, як фундаментальна фізико-математична дисципліна, є науковою базою для багатьох дис­циплін технічної механіки, до яких найперше належать опір матеріалів, теорія машин і механізмів, деталі машин, машини і обладнання харчових виробництв, а також гідравліка і газова динаміка, теорія пружності і теорія пластичних деформацій, те­орія стійкості і теорія автоматичного регулювання та багатьох інших дисциплін.

Виходячи з характеру задач, які розв'язує теоретична ме­ханіка, її прийнято ділити на три розділи: статику, кінематику, динаміку.

Статика вивчає необхідні і достатні умови рівноваги матеріальних тіл під дією прикладених сил.

Кінематика розглядає геометричні властивості руху тіл незалежно від сил, що спричиняють цей рух.

Динаміка вивчає загальні закони механічного руху тіл під дією прикладених до них сил.

Основні поняття та закони механіки

Якщо об'єктами дослідження загальної механіки є будь-які реальні тіла - тверді або деформівні, газоподібні, рідкі, сипучі тощо, то теоретична механіка досліджує закономірності руху ідеалізованих тіл: матеріальної точки, системи матеріальних тонок і абсолютно твердого тіла (скорочено: точки, системи, тіла).

Матеріальна точка і абсолютно тверде тіло являють собою деякі абстрактні моделі фізичних тіл. Це вносить значні спрощення у вивчення механічного руху реальних матеріальних об’єктів і дає можливість встановити найбільш загальні закони руху, справедливі для всіх матеріальних тіл неналежно від їх фізичних властивостей.

Матеріальна точка - це фізичне тіло певної маси, розмірами якого можна знехтувати.

Система матеріальних точок - це така сукупність точок, у якій положення і рух кожної окремої точки залежать від положення і руху інших точок системи (тобто положення і рух усіх точок взаємозв'язані).

Абсолютно тверде тіло - це тіло, в якому відстані між будь-якими двома його точками залишаються незмінними.

В основу теоретичної механіки, яку називають класичною або ньютоновою механікою, покладено закони Галілея-Ньютона. Загальні положення і закони класичної механіки були сформульовані стосовно руху вільних (ізольованих) матеріальних точок і тіл. Перший закон механіки відкритий Галілео Галілеєм (1564-1642), але в сучасному своєму вигляді цей закон, разом з двома іншими законами механіки, вперше був опублікований Ісааком Ньютоном (1643-1727) у його знаменитій праці "Математичні принципи натуральної філософії", а тому ми знаємо ці закони як три основні закони Ньютона.

ПЕРШИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (закон інерції): Ізольована матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного пря­молінійного руху доти, доки інші тіла або сили не виведуть її з цього стану.

ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (основний закон механіки): Добуток маси точки на її прискорення дорівнює вектору рівнодійної всіх сил, що діють на точку:

.

Другий закон Ньютона називається "основним законом механіки" тому, що його відкриття дало змогу складати диференціальні рівняння руху фізичних тіл. З цього закону випливають загальні теореми динаміки, на його основі побудована вся класична і аналітична механіка.

ТРЕТІЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (закон рівності дії і протидії): Взаємодія двох тіл рівна за величиною і протилежна за напря­мом. Цей закон іноді формулюють так: На будь-яку дію тіла виникає рівна і протилежно напрямлена протидія іншого тіла.