Задания для контрольных работ.
Номер выполняемого варианта соответствует номеру зачетной книжки студента. Например, студент с номером зачетной книжки 45/12 выполняет вариант 5.
1–10. В ящике содержится n одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем k из них – красные, l – синие и m – белые. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар а) синий, б) белый, в) цветной.
1. n = 8, k = 3, l = 3, m = 2.
2. n = 9, k = 4, l = 1, m = 4.
3. n = 10, k = 3, l = 5, m = 2.
4. n = 11, k = 5, l = 3, m = 3.
5. n = 12, k = 4, l = 6, m = 2.
6. n = 8, k = 1, l = 5, m = 2.
7. n = 9, k = 3, l = 4, m = 2.
8. n = 10, k = 2, l = 7, m = 1.
9. n = 11, k = 2, l = 4, m = 5.
10. n = 12, k = 3, l = 5, m = 4.
11–20. Вероятность безотказной работы прибора за одну смену равна 0,8. Найти вероятность того, что за a смен будет не более b отказов.
11. a = 3, b = 1.
12. a = 3, b = 2.
13. a = 4, b = 1.
14. a = 4, b = 2.
15. a = 4, b = 3.
16. a = 5, b = 1.
17. a = 5, b = 2.
18. a = 5, b = 3.
19. a = 4, b = 2.
20. a = 4, b = 1.
21–30. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.
21.
xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
22.
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
23.
xi |
2 |
3 |
5 |
7 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
24.
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
pi |
0,6 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
25.
xi |
10 |
12 |
15 |
20 |
pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
26.
xi |
5 |
10 |
15 |
20 |
pi |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
27.
xi |
10 |
15 |
20 |
25 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
28.
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
29.
xi |
2 |
4 |
5 |
6 |
pi |
0,6 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
30.
xi |
3 |
4 |
6 |
7 |
pi |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
31–40. Известны математическое ожидание a и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X. Написать плотность вероятности и найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (; ).
31. a = 11, = 5, = 5, = 10.
32. a = 10, = 4, = 6, = 11.
33. a = 9, = 1, = 7, = 12.
34. a = 8, = 2, = 4, = 10.
35. a = 7, = 3, = 4, = 12.
36. a = 6, = 5, = 4, = 8.
37. a = 5, = 2, = 2, = 7.
38. a = 4, = 3, = 1, = 9.
39. a = 3, = 2, = 3, = 8.
40. a = 2, = 1, = 1, = 4.
41–50. Найти
доверительные интервалы для оценки
математического ожидания a
нормального распределения с надежностью
0,95, зная выборочную среднюю
,
объем выборки n
и среднее квадратическое отклонение
.
41. = 75,17, n = 36, = 5.
42. = 75,16, n = 49, = 7.
43. = 75,15, n = 64, = 8.
44. = 75,14, n = 81, = 9.
45. = 75,13, n = 100, = 10.
46. = 75,12, n = 121, = 11.
47. = 75,11, n = 144, = 12.
48. = 75,10, n = 169, = 13.
49. = 75,09, n = 196, = 14.
50. = 75,08, n = 225, = 15.
Методические указания и примеры решения задач