Статические моменты дуги Определение
Произведение массы точки на ее расстояние от оси называется статическим моментом этой точки относительно оси.
При этом для точек, лежащих по одну сторону от оси, расстояние берется со знаком “плюс”, а по другую со знаком “минус”.
Сумма статических моментов точек называется статическим моментом системы точек.
Статический момент
системы точек относительно оси ОУ,
.
Статический момент системы точек
относительно оси ОХ,
.
Статические моменты дуги относительно оси координат, линейная плотность которой = f(x, y) есть непрерывная функция от х и у, равны:
,
,
где dm
= dl.
Момент инерции дуги Определение
Произведение массы точки на квадрат ее расстояния от оси называется моментом инерции точки относительно оси.
Сумма моментов инерции точек называется моментом инерции системы точек.
Момент инерции дуги (l) относительно координат вычисляется по формулам:
,
.
Центр тяжести дуги Определение
Центром тяжести дуги называется точка, которая обладает следующим свойством: если в ней сосредоточить всю массу дуги, то ее статический момент относительно любой оси будет равен статическому моменту дуги относительно той же оси.
Пусть точка С(хц.т., уц.т.) является центром тяжести дуги (l). Тогда, по определению,
,
,
откуда
,
,
где m
- масса дуги.
При
= const;
m
= l,
l
- длина дуги
,
.