3. 2. Середня довжина вільного пробігу молекул

Незважаючи на хаотичність руху, відповідну частину свого шляху молекули газу проходять без зіткнень з іншими. Відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями, називають довжиною вільного пробігу молекули.

Середня довжина всіх прямолінійних відрізків шляхів, які молекула проходить між двома послідовними зіткненнями, називається середньою довжиною вільного пробігу молекули.

, (3.4)

де – число зіткнень молекули за за одиницю часу; d – діаметр молекули; С – постійна величина, яка називається постійною Сезерленда.

Знову використовуючи рівняння Больцмана одержимо, що середня довжина вільного пробігу молекули залежить від тиску і температури, тобто визначається концентрацією газу

. (3.5)

Для скорочення записів вводять величину d , яку називають ефективним діаметром молекули:

. (3.6)

При p = 1 Па і T = 273 К для повітря середня довжина вільного пробігу молекули

= 6.7 10 Па м . (3.7)

Тоді при будь-яких інших тисках для повітря

. (3.8)

Під дією різних причин в газі можуть з’являтися вільні електрони, тобто додатково виникати електронний газ. Середня довжина вільного пробігу вільних електронів у газі

, (3.9)

тобто не залежить від їх концентрації і діаметра.

3. Ефузія. Закон Грехема

Явище протікання газу під впливом різниці тисків через малий отвір у тонкій стінці називають ефузією газа.

Якщо в стінці є отвір (рис. 3.2), площа якого S, то маса газу (витрата газу), що проходить через цей отвір за одиницю часу, як це слідує з формули (3.3), буде дорівнювати

, (3.10)

де і – концентрація молекул газу відповідно в області 1 і 2; ( > ), що знаходяться по обидва боки від отвору, при цьому вважаємо, що температура однакова.

Якщо виразимо та за формулами (2.4) і (2.17), одержимо закон Грехема

. (3.11)

Я

Рис. 3.2

кщо виразити витрату газа не в одиницях маси, а в одиницях об’єма за тиском , тоді

. (3.12)

Слід зазначити(будемо вважати, що отвір круглий, діаметром D) , що формули (3.11) і (3.12) справедливі, коли >> D, де - середня довжина вільного пробігу молекул в області 1 або 2.

При >> (наприклад > 10 )

, (3.13)

тобто об’єм газу, що пройде через отвір за тиском , не залежить від цього тиску. Якщо при атмосферному тискі = 760 Торр у стінці вакуумної камери, де, наприклад, створено тиск , з’явиться отвір діаметром 1 мм, то об’єм повітря ( = 29) при 20 С, що буде надходити до камери за одну секунду, дорівнюватиме

363 см /c = 0, 363 л/с