2.5.1. Швидкості молекул газу

З графіка функціі видно, що вона має максимум при , тобто швидкість молекули мають частіше, ніж іншого значення і з цієї причини її називають найбільш ймовірною. Наприклад, швидкість, що вдвічі більша за найбільш ймовірну зустрічається приблизно в 0,2 рази рідше, ніж найбільш ймовірна. Величина найбільш ймовірної швидкості залежить від температури і природи газу

= . (2.15)

Середня квадратична швидкість молекул знаходиться за формулою

= , (2.16)

а

Рис. 2-3.

середня арифметична швидкість молекул

Рис. 2.3

= . (2.17)

Якщо вираз для найбільш ймовірної швидкості (2.15) підставимо в рівняння (2.14), то отримаємо в іншому вигляді функцію розподілу молекул за швидкостями, яка ще називається функцією Максвелла – Больцмана:

. (2.18)

При врахуванні, що кінетична енергія молекули це –

,

отримаємо з (2.18) рівняння розподілу кінетичної енергії молекул:

. (2.19)

Запитання для самоперевірки

1. Сформулюйте основні положення молекулярно-кінетичної теорії газів?

2. Що таке тиск згідно з молекулярно-кінетичною теорією газів?

3. Сформулюйте і запишіть рівняння Больцмана і наслідки, що випливають з нього.

4. Що показує дослід Кантора?

5. Поясніть, що відображає барометричне рівняння Больцмана.

6. Як змінюється концентрація газу, що знаходиться під дією центральної сили?

7. При яких умовах максвеллівський розподіл швидкостей молекул справедливий?

8. Який вигляд має максвеллівський розподіл швидкостей молекул і що він показує?

9. Запишіть як виражається середня квадратична швидкість молекул газу.

10. Дайте визначення найбільш ймовірної швидкості молекул газу.

Лекція третя

ЧИСЛО МОЛЕКУЛ, ЩО УДАРЯЮТЬСЯ В СТІНКУ.

ТЕЧІЯ ГАЗУ ЧЕРЕЗ ОТВІР У ТОНКІЙ СТІНЦІ. ЗАКОН ГРЕХЕМА

3. 1. Число молекул, що ударяються в стінку

У вакуумній техніці в багатьох випадках необхідно визначити кількість молекул газу, що проникнуть за одиницю часу через якийсь отвір у стінці ємності, в якій знаходиться газ. Для цього необхідно знати кількість молекул газу, що ударяються за одиницю часу в одиницю площини стінки ємності, в якій знаходиться газ.

Р озглянемо циліндр з площею основи S і довжиною t, що дорівнює відстані, яку пробігає одна молекула за проміжок часу t, маючи на увазі, що вона ударяється в стінку (основу S). Тоді число молекул, що ударяється в основу S дорівнюватиме

.

Д

Рис. 3.1

війка в знаменнику показує, що тільки половина молекул спрямовується до кожної основи.

Оскільки , то за одиницю часу

Замінимо середню квадратичну швидкість на середню арифметичну, тоді отримаємо

.

Якщо враховувати, що не всі молекули спрямляються до основи перпендикулярно, а частина буде ударятися під всілякими кутами, то необхідно підкореневий вираз замінити на одиницю і остаточно отримаємо число молекул газу, що ударяються за одиницю часу в одиницю площини стінки

. (3.1)

Використовуючи рівняння Больцмана і формулу (2.20) матимемо, що ця кількість прямопропорційно залежить від тиску

(3.2)

і маса молекул газу, що ударяються за одиницю часу у одиницю поверхні стінки ємності, в якій знаходиться газ буде дорівнювати

. (3.3)