5.3. Режими течії газів. В’язкісний режим

У вакуумній техніці описання течії газу поділяють на три частини залежно від величини числа Кнудсена.

За великим тиском, коли середня довжина вільного пробігу молекул мала в порівнянні з діаметром трубопроводу (число Кнудсена мале), характер течії буде визначатися взаємодією між молекулами і газ можна розглядати як суцільне в’язке середовище, тому така течія називається в’язкісною, а режим течії газу - в’язкісним.

При низьких тисках середня довжина вільного пробігу молекул велика в порівнянні з діаметром трубопроводу (число Кнудсена велике) і течія газу визначається вєаємодією молекул зі стінками, тобто впливом стінок на вільний рух молекул. Вони рідко зтикаються між собою і кожна молекула рухається незалежно від інших. Такий режим течії газу називається молекулярним.

Перехідний проміжок між в’язкісним і молекулярним режимом характеризується проміжними значеннями числа Кнудсена, при цьому обидва типа зіткнень впливають на характер течії, тому і режим називають молекулярно- в’язкісним.

В’язкісний режим ще називають режимом Пуазейля. Число Кнудсена відповідає нерівності

. (5.3)

Якщо використовується повітря при 25 С , то (тиск у міліторрах), тоді в’язкісний режим (діаметр вимірюється в сантиметрах) буде визначатися нерівністю

[мТорр см]. (5.4)

Рис. 5.1.

Знайдемо, як буде визначатися витрата газу, тобто кількість газу, що перетікає за одиницю часу через трубопровід під дією позитивної різниці тисків . Для цього в трубопроводі, що має довжину l і радіус r , виділимо при осі симетрії малий елемент газового циліндра радіусом r рис. 5.1. При стаціонарній течії сили, що діють на цей елемент, будуть знаходитися в рівновазі. Ці сили можна розділити на два види:

сили, що виникають від дії різниці тисків і дорівнюють добутку цієї різниці на площу поперечного перерізу елемента

; (5.5)

сили, що викликають гальмування і виникають під дією внутрішнього тертя, тобто

, (5.6)

де S - бокова поверхня газового елемента, v - швидкість переміщення газу, а dr відповідає dx в (4.10).

Рівновага встановиться при . Отже

,

тобто

Після інтегрування отримаємо

.

Сталу інтегрування визначимо з умови, що при . Тоді

. (5.7)

Можна побачити, що швидкість змінюється залежно від радіуса за параболічним законом (рис. 4.2). Тепер можна визначити об’ємну витрату газу - об’єм переміщеного газу за одиницю часу, який ще називають потоком газу, що вимірюється при середньому тиску в трубці , як

, (5.8)

а масову витрату (в одиницях маси)

. (5.9)