4. Конструктивный расчет колонны

4.1.1 Расчетные длины в плоскости рамы (в плоскости действия момента)

Расчетная длина верхней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

в этих формулах и – геометрические длины нижней и верхней частей колонны соответственно,

и – коэффициенты приведения длины для нижней и верхней частей колонны соответственно.

Определяем отношение геометрических длин верхней и нижней частей колонны:

.

Определяем отношение усилий в нижней и верхней частях колонны:

.

Так как , то коэффициент определяем по формуле

,

где и определяются по таб.69[3] в зависимости от отношений и

и .

по табл. 69 [3] = 0,91, =1,95 ,

,

где и – усилия в нижней и верхней частях колонны соответственно.

.

Коэффициент определяем по формуле:

, где ,

,

.

Определяем расчетные длины частей колонны в плоскости:

– нижней части ,

= 13,621,38 = 18,52 м,

– верхней части .

= 4,981,81 = 9,01 м.

4.1.2 Расчетные длины из плоскости рамы

Расчетная длина верхней части колонны из плоскости рамы определяется по формуле

,

= 4980 – 1200 = 3780 мм = 3,78 м,

расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы определяется по формуле

,

= 13620 мм = 13,62 м.

4.2. Расчет верхней части колонны

Расчет верхней части колонны производим на сочетание усилий

N = 335,1 кН,

М = 108,2 кНм.

Расчетные длины = 9,01 м и = 3,78 м.

4.2.1. Предварительный подбор сечения

Подбираем прокатный двутавр из условия прочности по формуле Ясинского:

p_x = 0.45 b_н = 0.45 х 500 = 225мм

Предварительно назначаем ;

По сортаменту подбираем двутавр 50Б1 со следующими геометрическими характеристиками:

А = 92.98 см², t_w = 14 мм,

W_x = 1511см³, s = 9.2 мм.

W_у = 160.6см³,

h =492 мм,

b = 200 мм,

4.2.2. Проверки подобранного сечения

Проверка устойчивости в плоскости рамы (относительно оси х)

Условие устойчивости в плоскости действия момента

,

где – коэффициент, учитывающий снижение несущей способности при потере устойчивости внецентренно сжато изгибаемого элемента зависит от и m_ef.

Условная гибкость верхней части колонны относительно оси х определяется по формуле

,

.

Приведенный эксцентриситет m_ef определяем по формуле

,

где m_х – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

,

здесь – эксцентриситет приложения силы,

– ядровое расстояние.

Коэффициент влияния формы сечения принимаем (по табл. 73 при

, m_х = 1,99 и = 1,53), тогда

= (1,75 – 0,11,99) – 0,02(5 – 1,99)1,53 = 1.26,

отсюда

= 1,991,26 = 2,51.

При = 1,87 и m_ef = 2,51 по табл. 74 принимаем = 0,375.

Проверяем условие устойчивости:

,

устойчивость верхней части колонны в плоскости рамы обеспечена.

Проверка устойчивости из плоскости рамы (относительно оси y)

Условие устойчивости из плоскости действия момента

,

где  – коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости  , которая равна

;

по табл. 72 [3] = 0,601;

с – коэффициент, учитывающий влияние момента, действующего в плоскости рамы, на потерю устойчивости из плоскости рамы. с зависит от относительно эксцентриситета , который определяется по формуле

,

где – определяем согласно схеме, изображенной на рис. 17.

Рис. 19. Схема верхней части колонны

.

.

Так как , то с определяем по формуле:

,

где и определяем по табл. 10:

= 0.7;

при ,

где ; следовательно, = 0.590

.

Поверяем условие устойчивости

,

устойчивость верхней части колонны из плоскости рамы обеспечена.