5.4. Потік магнітної індукції.

Нехай лінії магнітної індукції пронизують якусь невелику площину ds (рис. 5.5). Б

Рис. 5.5

удемо вважати, що в межах площини ds магнітне поле однорідне. Потоком вектора магнітної індукції або магнітним потоком називається скалярна фізична величина , де α – кут між зовнішньою нормаллю до площини ds і вектором (рис. 5.5). B_n – проекція вектора на напрям нормалі. Повний потік через поверхню s буде: . Якщо магнітне поле однорідне, а поверхня плоска, тоді

(5.8)

5.5. Робота струму в магнітному полі.

Нехай прямий провідник довжиною зі струмом І перебуває в однорідному магнітному полі, індукція якого . При цьому на провідник діє сила Ампера

, де α – кут між векторами і . Якщо провідник незакріплений, то під дією сили Ампера, він буде переміщатися.

Нехай елементарне переміщення провідника в напрямі діючої сили буде dx ( Рис.5.6 ). Тоді механічна робота буде

.

Оскільки – елементарний магнітний потік через площину ds, тому . Інтегруючи цей вираз (при S = const ), дістанемо:

, (5.9)

де - величина магнітного потоку, що пронизує провідник за час його руху.

Ц

Рис.5.6

я формула залишається правильною також і для замкненого контуру довільної конфігурації. Отже, згідно з (5.9), робота, яка виконується при переміщенні в магнітному полі замкнутого провідного контуру з постійним струмом, дорівнює добутку величини струму на зміну магнітного потоку скрізь поверхню, обмежену контуром.

5.6. Дія магнітного поля на рухомий електричний заряд.

На елемент струму у магнітному полі з індукцією діє сила Ампера величиною , де - кут між векторами і . Якщо q – заряд частинки, n₀ – кількість частинок в одиниці об’єму, то , де – - середня швидкість упорядкованого руху частинок; j –густина струму; s – площа поперечного перерізу провідника. Тоді

(5.10)

В об’ємі міститься кількість частинок . Якщо q>0, тоді кут α між векторами і буде також кутом між векторами і . Тому формулу (5.10) можна переписати у вигляді

Сила, що діє на одну заряджену частинку (сила Лоренца), буде:

. (5.11)

У векторній формі для зарядів q>0 дістанемо і

. Сила Лоренца перпендикулярна до площини, в якій лежать вектори і . Напрям сили Лоренца треба визначати за правилом векторного добутку (рис.5.7 ).

О

Рис.5.7

скільки , то сила Лоренца не виконує роботи, а тільки змінює напрям руху частинок і за характером їхнього відхилення можна визначити знак і величину питомого заряду частинки .

5.7 Ефект Холла

Ефект Холла - це явище виникнення поперечної різниці потенціалів в провіднику з струмом, при вміщенні його в магнітне поле, перпендикулярне до напрямку протікання струму.

Вперше це явище було відкрите американським фізиком Е. Холлом у 1879 р. Пропускаючи постійний струм через пластину у вигляді паралелепіпеда, виготовлену з золота, Холл вимірював вимірював різницю потенціалів між протилежними точками А і С на верхній і нижній гранях. Оскільки ці точки лежать в одному і тому ж поперечному перерізі провідника, то при відсутності магнітного поля, виявилося, що . Коли пластину з струмом було вміщено в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до її бічних граней, то потенціали точок А і С стали різними ( Рис. 5.8 ).

Це явище отримало назву ефекту Холла. Виявилося, що різниця потенціалів між точками А і С прямо пропорційна силі струму , індукції магнітного поля і обернено пропорційна ширині пластини , тобто

, ( 5.12 )

де - константа Холла. Подальші дослідження показали, що явище Холла спостерігається у всіх провідниках і напівпровідниках незалежно від матеріалу. Зміна напряму струму або напряму магнітного поля на протилежний викликає зміну знаку різниці потенціалів .

Ефект Холла пояснюється дією магнітного поля на рухомі заряджені частинки, що створюють струм. Нехай струм в пластині зумовлений впорядкованим рухом електричних зарядів . Якщо число цих зарядів в одиниці об'єму пластини дорівнює , а середня швидкість їх впорядкованого руху , то сила струму дорівнює

, ( 5.13 )

де - площа поперечного перерізу пластини. Якщо заряди додатні, то їх швидкість збігається з напрямом струму, Якщо ж заряди від’ємні, то їх швидкість протилежна до напряму струму.

На заряд , що рухається у магнітному полі з індукцією , діє магнітна складова сили Лоренца

.

Під впливом цієї сили додатні заряди відхиляються до верхньої грані пластини. Отже, поблизу верхньої грані пластини буде надлишок додатних зарядів , а поблизу нижньої – нестача цих зарядів. Внаслідок цього в пластині виникне поперечне електричне поле з напруженістю , напрямлене зверху вниз ( Рис. 5.8 ). Сила , яка діє з боку поперечного електричного поля на заряд , напрямлена в бік, протилежний напряму сили Лоренца . В стані динамічної рівноваги ці сили взаємно зрівноважуються, тобто

,

звідси числове значення напруженості електричного поля дорівнює

.

Якщо пластина досить довга і широка, то поперечне поле в ній можна вважати однорідним. Тоді різниця потенціалів мі точками А і С буде рівною

.

Замінивши v її виразом із формули ( 5.13 ), знайдемо

. ( 5.14 )

Отриманий результат збігається з експериментальною формулою ( 5.12 ). З порівняння формул (5.12 ) і (5.14) випливає, що константа Холла обернено пропорційна добутку заряду на концентрацію носіїв струму

. (5.15 )

Більш точний розрахунок з врахуванням закону розподілу електронів за швидкостями і використанням при цьому класичної статистики приводить до виразу для сталої Холла

. ( 5.16 )

Ця формула справедлива для напівпровідників, в яких концентрація електронів менша ніж в металах, коли електронний газ є невиродженим і для його описання використовується класична статистика. Використання статистики Фермі-Дірака дає значення , яке збігається з виразом (5.15). З формул (5.15 ) і (5.16) видно, що знак константи Холла збігається зі знаком заряду носіїв струму. Тому на основі вимірювання константи Холла для напівпровідника можна робити висновок про природу його провідності. При електронній провідності , а при дірковій . За допомогою константи Холла можна також визначити концентрацію носіїв струму , якщо характер провідності і заряд носіїв струму відомі, а саме:

, (5.17)

де К – коефіцієнт, значення, якого залежить від величини концентрації носіїв струму. У випадку, коли концентрація носіїв струму в напівпровідниках є значно нижчою ніж концентрація електронів у металах , якщо ж концентрація носіїв є велика і електронний газ можна вважати виродженим, то .

Відомо, що питома електропровідність σ матеріалу провідника залежить від концентрації носіїв струму , а також від їх рухливості згідно з формулою

. (5,18)

Якщо виміряти питомий опір провідника і знайти його питому електропровідність та константу Холла , а за її значенням і концентрацію носіїв, то за формулою (5.18) можна обчислити їх рухливість. ( Рухливість – це величина, яка чисельно дорівнює швидкості впорядкованого руху носія струму при напруженості електричного поля, що дорівнює одиниці. Значення цього параметру залежить від внутрішньої будови напівпровідника і його температури ). Проте, необхідно відмітити, що вказані формули справедливі тільки для напівпровідників з перевагою одного типу носіїв. Питомий опір напівпровідників можна визначити, якщо виміряти спад напруги між зондами, які дотикаються до поверхні напівпровідника на деякій відстані вздовж зразка при проходженні через нього постійного струму І.

, (5.19)

де – поперечний переріз зразка. Якщо підставити у формулу (5,18) електропровідність і концентрацію , то отримаємо вираз для обчислення рухливості носіїв

. (5.20)