Литература
Бантова М.А. Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий // Начальная школа. 1979. №1.
Григорьева Ж.В. Визуализация условия текстовой задачи для понимания операций умножения и деления // Начальная школа. 2009. № 5.
Казакова М.А. К вопросу об изучения умножения в начальном курсе математики // Начальная школа. 2006. №12.
Колягин Ю.М., Авдеева Т.К. Еще раз о занимательности в обучении младших школьников//Начальная школа. 1992. №9-10.
Лехова В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов // Начальная школа. 1998. №5.
Туркина В.М. Задания для формирования математических понятий // Начальная школа. 1988. №12.
Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов // Начальная школа. 1988. №5.
Вопросы для самоконтроля
Какими видами предметных действий необходимо овладеть учащимся, чтобы осознать смысл арифметических действий?
Что значит «усвоение конкретного смысла арифметических действий»? Какие умения должны быть сформированы у учащихся в результате усвоения темы?
В чем состоят особенности изучения смысла арифметических действий в программах Н.Б. Истоминой и М.И. Моро? Какой методический подход, по Вашему мнению, способствует реализации развивающих целей начального математического образования, в частности, развитию универсальных учебных действий у младшего школьника?
Какова цель включения в программу по математике изучения свойств арифметических действий? Почему изучение свойств арифметических действий распределено по всем годам изучения математики в начальной школе?
В чем состоит специфика изучения данного вопроса в различных программах (Н.Б. Истоминой и М.И. Моро)?
Задания для самостоятельной работы
В математической теории существуют различные подходы к определению понятий «сложение» и «вычитание». Какие из определений лежат в основе разъяснения смысла этих действий? Подтвердить свою точку зрения примерами из учебников математики разных авторов (М.И. Моро, Н.Б. Истоминой).
На какие знания и умения, полученные в ходе изучения нумерации, может опираться учитель на этапе введения действий сложения и вычитания? Составьте задания, которые может предложить учитель, разъясняя конкретный смысл сложения и вычитания по программам Н.Б. Истоминой и М.И. Моро.
Учитель предлагает задание: «В корзинку Марина положила 2 красных яблока и 1 желтое. Сделай рисунок и покажи, сколько яблок всего. Выполни запись по рисунку». Некоторые дети выполнили следующую запись: 2-1. Укажите причины возникновения подобной ошибки. Составь задания для работы над ошибками.
Учащиеся испытывают затруднения при усвоении действия вычитания: «На столе несколько кубиков. Учитель отодвигает два кубика. Какое действие выполнили? Учащиеся определяют, что это вычитание. Какое число вычитали? Учитель записывает: ...-2. Вставить нужное число. Учащиеся пересчитывают оставшиеся кубики (их 3) и записывают: 3-2 (вместо 5-2)». В чем причина появления подобных ошибок? Составьте задания для их предупреждения.
Учитель предложил для самостоятельной работы задание: «Маша составила по рисунку выражения: 8-6; 6+3; 8-2; 2+6. Догадайся, какое выражение «лишнее»? Какую помощь Вы окажите детям, которые не смогут самостоятельно справиться с этим заданием?
Одной из задач начального курса математик является усвоение младшими школьниками математической терминологии. Оцените правильность (корректность) используемой учителем терминологии при формулировке заданий.
На доске записаны выражения: 5+4; 6-2. Найдите их значения.
Какое число пропущено в выражении: 3+...=4?
Сравните два выражения: 2+6=8; 6+2=8. Чем они похожи? Чем они различаются?
Какое число пропущено в записи: 8-...=6?
Какое число пропущено в равенстве: ...-4=2?
Какое выражение больше: 3+4 или 2+5?
Значение какого выражения больше 3+4 или 2+5?
Выберите верные выражения: 5+2=7; 8-2=5; 4+5=9; 9-3=5.
Какую математическую терминологию усваивают учащиеся в ходе изучения конкретного смысла арифметических действий? Найти в учебниках задания, направленные на усвоение этой терминологии. Составьте свои задания с этой же целью.
Выделите, какие существенные признаки понятия «умножения» должны быть осознаны учащимися в процессе формирования изучения темы. Какие признаки должны варьироваться? Выделить из учебников математики (программа Н.Б. Истоминой и М.И. Моро) задания, при выполнении которых учащиеся усваивают данные существенные признаки. Какие методические приемы используются в этом случае?
Учитель предложил детям задание: «Пользуясь данным равенством, найдите значение выражения:
а) 6*8=48 б) 4*6=24 в) 9*5=45
7*8= 5*6= 8*5=...»
Как вы организуете работу с заданием, если его выполнение вызовет у учащихся затруднение? При изучении какой темы можно использовать данное задание для постановки учебной задачи? Напишите конспект такого урока.
При выполнении некоторых заданий учащиеся используют дедуктивные рассуждения. Какой математический тезис выступает в качестве общей посылки при выполнении следующих заданий? Описать ход рассуждения учащихся: «не выполняя вычислений, вставь знак > или < так, чтобы полечились верные неравенства:
12*9...12*11, 15*7...15*9, 24*7...24*5»
Найдите в учебниках математики или составьте самостоятельно задания для изучения смысла всех арифметических действий, при выполнении которых учащиеся используют дедуктивные рассуждения.
В математике частное чисел а и в трактуется разными способами. При выполнении каких заданий в учебниках математики учащиеся усваивают теоретико-множественный смысл частного? При изучении каких вопросов и в каком виде предлагается определение частного, которое приводится в аксиоматической теории?
Педагог выполнил на доске рисунок:
и предложил детям самостоятельно записать равенства, которые ему соответствуют. Наблюдая за работой учащихся, учитель обнаружил в тетрадях записи: 3*4=12; 12:3=4; 12:4=3; 4*3=12. Он вынес их на доску. Опишите фрагмент урока, на котором обсуждались результаты самостоятельной работы.
Определите цель, с которой можно предложить учащимся следующие задания:
1) Двум группам туристов надо переправиться на другой берег реки. Одна группа взяла для переправы 15:3 лодок, а другая 16:4 лодок.
Пользуясь данным условием, ответьте на вопросы:
а) Сколько человек село в лодку в первой группе?
б) Сколько человек село в лодку во второй группе?
в) Сколько человек было в первой группе?
г) Сколько человек было во второй группе?
2) На день рождения Миша купил пирожные и пирожки. На каждую тарелку он положил 24:4 пирожка и 36:9 пирожных.
Пользуясь данным условием, ответьте на вопросы:
а) Сколько пирожных купил Миша?
б) Сколько пирожных купил Миша?
в) Сколько тарелок понадобилось для пирожков?
г) Сколько тарелок понадобилось для пирожных?
Составьте аналогичные задания с той же целью, придумав интересные сюжеты.
Свойства арифметических действий служат теоретической основой вычислительных приемов. Выполнить анализ программ и учебников математики с точки зрения использования этих свойств. Данные занести в таблицу:
Изучаемое свойство, его формулировка
Класс
В каких вычислительных приемах используется
Свойства арифметических действий лежат в основе выполнения различных заданий:
Найди значение выражений разными способами: 34+27+16, 46+17+24 (76+109)*5
Не выполняя действий, поставь знак сравнения: 28:7+14:7и(28+21):7 25*3+8*3и33*3
Какие свойства являются основой выполнения данных заданий? Подобрать из учебников математики различные виды заданий, предусматривающие использование элементов теории.
Найдите в учебниках математики задания, при выполнении которых учащиеся используют дедуктивные рассуждения, общей посылкой в которых выступают свойства арифметических действий.
Сравните два варианта изучения коммутативного свойства умножения. Какому варианту вы отдаете предпочтение? Почему?