2.5. Закон теплоотдачи ньютона

Теплообмен между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкостью осуществляется в основном благодаря теплопроводности, конвекции и излучению. Установлено, что в интервале умеренных температур (впервые открыто Ньютоном) интенсивность охлаждения твердой поверхности приблизительно пропорциональна перепаду тем­пературы между стенкой и жидкостью при условии, что разность тем­пературы не слишком велика. Тогда выражение для количества тепла,

19

переданного от твердого тела к жидкости, может быть представлено в виде

<2= аР(1_С1—и Вт, (2.9)

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² • °С); (_ст — температура стенки, °С; — температура жидкости, °С; Р—площадь поверх­ности, м².

Хотя это выражение приближенное, оно очень полезно для оценоч­ных расчетов.

Передачу тепла от поверхности твердого тела к окружающей среде можно рассматривать как теплопроводность через прилегающий к по­верхности твердого тела тонкий слой жидкости, внутри которого не существует конвекции. Тогда

<2 = ^^ст-'ж) Вт; 6 = А,_ж/а м,

(2.10)

где А,_ж — коэффициент теплопроводности жидкости; б — эффективная толщина слоя жидкости. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют экспериментально. Оценка коэффициента теплоотдачи рассмотрена более подробно в главе, посвященной конвективному теплообмену.

2.6. Теплопроводность при стационарном режиме

В стационарном состоянии ни тепловой поток, ни распределение тем­пературы в системе не изменяются во времени.

Одномерные системы. Эти системы представляют собой наиболее простые случаи распространения теплового потока только в одном направлении. К этой категории относятся такие очень важные прак­тические задачи, как теплопроводность через пластину, через стенку трубы с изоляцией и многие другие.

Уравнение Фурье [см. уравнение (2.23)] в этом случае имеет вид:

й² / г,

= 0 — в декартовых координатах; (2.11)

ах²

1 й1

й²1 , 1 й1 _п

---— о—_в цилиндрических координатах;

йг² г Ат

~и — в сферических координатах.

йг² г йг

(2.12)

Распределение температуры в теле дается решением одного из этих уравнений. Значение теплового потока можно получить из выражения

С? = —ХР йИйх Вт (2.13)

или

(2- —%Р йИйг Вт, (2.14)

где площадь поверхности поперечного сечения Р зависит от х или г.

20

Двумерные системы. В этих случаях температура и тепловой поток изменяются в двух направлениях. Уравнение Фурье [см. уравнение (2.23)] тогда имеет вид

-*!-₊*1=0. (2.15)

дх² ду*

Общее решение можно представить в следующем виде:

где ^— характеристические значения (собственные числа), определяе­мые из решения характеристического уравнения, а С_г, С₂, С₃ — по­стоянные величины, определяемые из граничных условий задачи.

Выражение (2.15) представляет собой уравнение Лапласа для дву­мерных систем. Аналитические решения можно получить только для относительно простых систем. Для приближенного решения более - сложных систем развиты различные аналоговые, графические и численные методы [2.19—2.28]. Обсуждение этих методов выходит за рамки настоящей книги. В табл. 2.2 представлены решения задач теплопроводности при стационарном режиме для некоторых простых систем.