4.7. Лучистый теплообмен между абсолютно черными поверхностями, образующими замкнутую область

Для точного определения теряемой поверхностью лучистой энергии необходимо учитывать полное излучение от всего пространства полу­сферы. Таким образом, все задачи теплообмена излучением могут быть представлены как задачи по лучистому обмену между N поверхностями с эквивалентными условиями, образующими замкнутую область. Например, задний план большого бокса или жилой комнаты для не­большого предмета можно считать поверхностью, эквивалентной чер­ной поверхности.

Для анализа замкнутой области чрезвычайно полезно восполь­зоваться тем, что полная сумма обмениваемой энергии для N поверх­ностей равна нулю, т. е.

2<2< = °. (⁴-²⁹)

<= I

в то время как сумма угловых коэффициентов излучения для данной поверхности Рг равна единице, т. е.

2<Рт._г. = 1. (4.30)

С учетом этих предположений энергия, теряемая поверхностью г в окружающее пространство, сформированное из N абсолютно черных поверхностей, определяется выражением

^^Д°о (П-77) Ф^-", = ? г °о Т1-ро_й(Р_} Г* Ф^.-^Вт, (4.3Ц

где фр._^. — угловой коэффициент излучения от поверхности Р_г к поверхности Ру, ] = 1, 2, 3.....N.

4.8. Лучистый теплообмен между диффузно-серыми поверхностями

Результирующий поток теплового излучения, теряемого поверхностью, представляет собой разность между потоком излучаемой энергии и потоком поглощаемой энергии и может быть выражен уравнением

_Цл = еа₀Т⁴ — аН Вт/м², (4.32)

где е и а — коэффициенты излучательной и поглощательной способ­ности поверхности соответственно; Т — температура поверхности;

96

Таблица 4.4

Система

Схематическое представление

Формула

Значение угло­вого коэффи­циента излу­чения из табл. 4.3

Два взаимно перпендику­лярных прямоугольника

Р) И Рв

ф1-6^:

?1 I 2^„

+ Р*) Ф1234-56 —Фв-24 —^5 ф₅-1з] 1

• [(Рз+Р*) Ф34 - 56 —

2Р,

~ Р₆ф₆

-4—Р5фб-з]|

Два параллельных пря­моугольника Р_г к Р₇

I

Рг

1 I

* 1 / *

---1

ф! - 7 = '

4^

(^12 34 Ф1 234-6678 +

+ р1ф₁-5 + ^2фг-в + РзФз-7 + + ^4 ф4-в)—(^12ф12-56 +

4г_х

+ ^14 Ф1 4 - 5 8 + ^34 Фз4 - 7 8 + ^3 Ф2 3 - в7 )

Угловые коэффициенты излучения в системах различной геометрии, полученные с использованием коэффициентов табл. 4.3 Обозначения: (р^₂ = Ч'р.-р,], Ф12-34 = <Р(_Р1+Р,)-(_Р>+Р{); Л234 = ^1 + + + *Ч н т. д.

Два параллельных круг­лых кольца

Система из внутренней стенки круглой трубы п диска Р_ь а также площа­док торцов трубы ^2 и Р*

Круглый диск в экватори­альной ПЛОСКОСТИ II КОЛЬЦО,

образованное частью полу­сферы

Т

Г*

фг-З^^-^ (Ф12-34— ф_1г-«)-

^р1,

■ф!-«)

15

ф1-3 = ф!-2—Ф1-4'. С²

фз-1=— (ф1_₂— ф!_₄)

15

ФР.-Р,

■ фа

Р₁

р1—лг^г; Р₂ = 2ла (сп — с,); Р₃ = 2ла (а—с₂)

фз-

28

Н — плотность потока излучения, падающего на поверхность. Если падающее излучение есть излучение черного тела, то уравнение можно переписать в виде

<7₃ = ео₀Г⁴ — аа₀ТЬ Вт/м², (4.33)

где Т₀ — температура абсолютно черного тела.

Лучистый обмен энергией между различными излучающими поверх­ностями зависит как от нзлучательных и поглощающих свойств, так и от отражающих характеристик поверхностей. Результирующая лу­чистая энергия, теряемая данной поверхностью, должна определяться с учетом полных нзлучательных характеристик обменивающихся лу­чистой энергией поверхностей, для которых должны быть определены угловые коэффициенты излучения.

Полный расчет, выполненный с достаточно высокой точностью, в ко­тором учтено, что обмен энергией излучения происходит в условиях многократного поглощения и отражения, получить очень трудно. Поэтому в инженерной практике для упрощения расчета лучистого теплообмена реальные поверхности почти всегда условно считают диф-фузно-серыми поверхностями.

Для серой поверхности лучеиспускательная способность равна по-глощательной способности, т. е. е = а. Тогда уравнение (4.33) можно переписать так:

<7₈ = го₀ {Т\ — П) Вт/м². (4.34)

Это уравнение представляет результирующий поток энергии, теряемой поверхностью с температурой 7\ в окружающую абсолютно черную среду с температурой Т₂.

Для серой диффузно отражающей поверхности отраженное излуче­ние имеет такое же равномерное распределение, как и испускаемое излучение. Поэтому отражаемое излучение и покидающее поверхность испускаемое излучение могут быть представлены единой величиной, которая выражается уравнением

Ф = еа₀Т⁴ + рЯ Вт/м², (4.35)

где р — коэффициент отражения (отражательная способность); Я — плотность потока излучения, падающего на поверхность. Ф пред­ставляет собой эффективное излучение с поверхности, которое состоит частично из испускаемой и частично из отражаемой энергии. Для непро­зрачной серой поверхности р = 1 — е. Комбинация уравнений (4,32) и (4.35) позволяет получить следующее соотношение:

^ = 800 Г⁴—аЯ=—— (а₀Т⁴—Ф) Вт/м². (4.36)

1 — 8

Для диффузно-серых поверхностей полусферическая интегральная степень черноты является только излучательным свойством, которое должно рассчитываться. Могут быть также использованы угловые ко­эффициенты излучения, полученные для абсолютно черных поверх­ностей.

98

Таким образом, для системы из N днффузно-серых поверхностей, образующих замкнутую область, плотность потока излучения, теряе­мого 1-й поверхностью, определяется уравнением

ц_а = (о₀ Т] -Щ Вт/м², (4.37)

1—4,1

а

Ф, = е,о₀Т?4-(1-е,) | Ф;Ф^-р, Вт/м², (4.38)

/-«

где ц>р.__р.— угловой коэффициент излучения от поверхности к поверхности Р_1у а

n

2 фг_г—г_; = ф1 ф^-^ + ^фз ф^-.т₂ + •■ • + флг Ч^-Гм-1= 1

Выражение (4.38) состоит из N уравнений для определения фх, ф₂,

ф#. По найденным таким образом значениям эффективного излу­чения плотность теплового потока, теряемого N поверхностями (т. е. Я$1> Я&г, •••» можно рассчитать с помощью уравнения (4.37). Ре-

зультаты такого расчета для некоторых простых систем, составленных из двух серых поверхностей, приведены в табл. 4.5.