Глава 2

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

2.1. ВВЕДЕНИЕ

Если отдельные участки твердого тела имеют различную температуру, то тепло передается из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой за счет процесса теплопроводности. В этом процессе тепловой поток пропорционален площади поперечного сече­ния, перпендикулярного к направлению потока, и разности температу­ры и обратно пропорционален расстоянию между двумя уровнями тем­пературы. Коэффициент пропорциональности К называется коэффици­ентом теплопроводности материала. Таким образом, тепловой поток С, направленный по нормали к площади поперечного сечения Р, под воздействием разности температуры Д^ между двумя точками, разде­ленными расстоянием Ь, выражается следующим соотношением:

(3= ЪРЫН Вт. (2.1)

Отношение изменения температуры Д^ к расстоянию Ь, если Ь стремится к бесконечно малому значению, приближается к предель­ному значению йШЬ, которое представляет собой градиент температу­ры. Если градиент температуры изменяется от точки к точке, то выра­жение для теплового потока в данной точке, направленного по нор­мали к поверхности, записывается в виде

(3 ■= — ХР ШЪ Вт. (2.2

Знак минус указывает на то, что тепловой поток распространяется в направлении убывания температуры, т. е. на отрезке а"Ь темпера­тура уменьшается на 6.1. Определение распределения температуры, а следовательно, и градиента температуры часто является основным требованием для решения задач по теплообмену теплопроводностью. В случае неравномерного распределения теплового потока необходимо уменьшить площадь поперечного сечения Р, чтобы получить локальное значение (2. Предельное значение (2, когда Р стремится к бесконечно малому значению, равное

<7₃ = -^-= —^ —Вт/м^а, (2.3)

называют плотностью теплового потока в данной точке. В действи­тельности теплопроводность материалов зависит от температуры. Обычно с достаточной точностью для % используется выражение

Х= М1 + Р0Вт/(м-°д, (2.4)

16

где Х₀ — теплопроводность, отнесенная к определенной температуре; {3 — температурный коэффициент теплопроводности. Материалы с меньшим значением {3 имеют более постоянную теплопроводность.

2.2. Обозначения

А	—	константа;
Р	—	площадь поверхности, м2; удельная теплоемкость, Дж/(кг • °С);
с	—
	—	параметр теплопередачи, Вт/°С;
й	—	толщина пластины, м;
1	—	линейный размер, длина, м;
и	—	разность потенциалов, В;
а	—	коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • °С);
I	—	ток, А;
	—	функции Бесселя первого и второго рода п-го порядка;
	—	модифицированные функции Бесселя первого и второго
Рп, <Э„		рода п-го порядка;
	—	функции Лежандра первого и второго рода п-го порядка;
1п = 1обе	—	натуральный логарифм;
р	—	периметр, м; давление, Н/м2;
р	—
Фполн		количество теплоты, Дж; объемная плотность источника тепла, Дж/м3;
0.	—	тепловой поток, Вт;
Яз	—	плотность теплового потока, Вт/м2;
Г	—	радиус, радиальная координата, -м;
к	—	термическое сопротивление; = МСК, °С/Вт;
К'	—	термическое сопротивление единицы площади поперечного сечения, °С • м2/Вт;
к	—	электросопротивление, Ом;
X	—	время, с;
К	—	коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 • °С); объем, м3; скорость, м/с;
V
V ■

х, у, г — координаты; а=Х/рс — коэффициент температуропроводности, м²/с;

р — температурный коэффициент теплопроводности, 1/К; Я — коэффициент теплопроводности, Вт/(м • °С); р — плотность, кг/м³;

б — толщина слоя жидкости, пластины, м; ? — собственное значение; р_п — корни трансцендентных уравнений; (— температура, °С; /— коэффициент трения; ф, 1|з — цилиндрическая и сферическая координаты соответственно.

И н д е к с'ы:

х — холодная область; г — горячая область;

о — первоначальное состояние; ж — жидкость; ст — стенка;

5 — поверхность.