4.4. Абсолютно черное тело

И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Абсолютно черное тело является идеальным телом, которое способно полностью поглощать падающее на него излучение. Это положение справедливо для излучения в диапазоне всех длин волн и при всех уг­лах падения. Абсолютно черное тело считается абсолютным поглотите­лем падающего излучения и также абсолютным излучателем. Поэтому его используют в качестве эталона сравнения для поглощения и излу­чения реальных тел.

Полное количество лучистой энергии, излучаемой абсолютно чер­ным телом, описывается законом Стефана—Больцмана, а распреде­ление интенсивности излучения по отдельным направлениям — за­коном Ламберта. Распределение спектральной интенсивности излу­чения по длинам волн устанавливается законом Планка, а связь длины волны с максимумом спектральной интенсивности излучения выражается законом смещения Вина.

Тепловое излучение с поверхности черного тела представляет со­бой диффузное излучение, которое распределяется равномерно во всем пространстве полусферы (рис. 4.1).

Приближенной моделью абсолютно черного тела может служить малое отверстие в оболочке полого тела. Это отверстие, попадая в ко­торое лучистый поток почти полностью поглощается вследствие много­

80

Нормаль

кратного отражения полостью, обладает наивысшей способ­ностью поглощать лучистую энергию при данной температуре.

Потери тепла с площади Р поверхности абсолютно черного тела с равномерной температурой Т_г в окру­жающее пространство (предполагаемое также черным) с постоянной температурой Т₂ выражаются уравнением

(2 = Ра₀ (Т* — 71) Вт. (4.12)

Полусферическая лучеиспускательная способность абсолютно черного тела в л; раз больше лучеиспускательной спо­собности в направлении нормали к поверх­ности, равной интенсивности излучения.

В табл. 4.1 представлены основные теп­ловые свойства абсолютно черного тела.

Рис. 4.1. Диффузное излу­чение

Излучательные свойства абсолютно черного тела

Таблица 4.1

Излучательное свойство	Формула		Основно{	закон
Спектральная интенсив­ность излучения в направле­нии нормали	•Г К о =	X6 [ехр (С2/кТ)— 1] = ^?.. о, р	Закон Планка
Полная интенсивность излучения в направлении нормали	\	0
Полная интенсивность из­лучения по всем направле­ниям	■1й, в =	о ^^ соз [} - -й— с05 [} ' л	Закон берта	Лам-
Спектральная лучеиспу­скательная способность по всем направлениям	Е	К о, в = 7*., оСо3Р	Закон берта	Лам-
Полная лучеиспуска­тельная способность по всем направлениям	Ео, в =	/0 соз Р=-2— соз [}	Закон берта	Лам-
Полусферическая спект­ральная лучеиспускатель­ная способность	ЕК, 0
Полусферическая полная лучеиспускательная спо­собность		00	Закон Стефа­на—Больцмана
Максимум интенсивно­сти излучения		0 гмакс п т-б	Закон Вина

Закон Кирхгофа. Для тела, находящегося в состоянии теплового равновесия, отношение его лучеиспускательной способности к лу­

81

чеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре равно поглощательной способности:

Е/Е₀ = а или е = а. (4.13)

Таким образом, при данной температуре тело может поглощать столь­ко лучистой энергии, сколько оно может ее излучать. Этот закон не вполне приемлем только к некоторым типам поверхностей, относя­щимся по своим характеристикам к серым.

Закон Ламберта. Для заданного направления интенсивность излуче­ния пропорциональна косинусу угла, который оно образует с нормалью к эмиссионной поверхности:

/о, р = ^о.п соз р Вт/(м² • ср). (4.14)

Если интенсивность излучения по­верхности подчиняется закону коси­нуса, справедливому для абсолютно черного тела, то степень черноты в направлении нормали становится не­зависимой от угла р и такой же, как и интегральная полусферическая сте­пень черноты:

е„ = е. (4.15)

Закон Планка. Спектральное распределение интенсивности излу­чения абсолютно черного тела выражается уравнением

Д,о =----Вт/(м^а-ср). (4.16)

Эта формула позволяет рассчитывать лучистую энергию для любой длины волны спектра излучения.

Уравнение (4.16) можно переписать в следующей форме:

^У*"^{0 Сг} (4.17)

Рис. 4.2. Зависимость излучения абсолютно черного тела от ХТ

П (ХГ)5 [ехр (С_гДГ)— 1] *

Это равенство свидетельствует о том, что для данного значения Я,Т отношение ^x, о/Т⁶ постоянно для всех температур и что эта зависи­мость может быть представлена единственной кривой (рис. 4.2).

Выражение для спектральной лучеиспускательной способности имеет вид

4о = пД,₀ Вт/м^г. (4.18)

Полусферическая лучеиспускательная способность определяется соотношением

^{Яо = | яЛ.0<& = о0Т4 Вт/м2,}

(4.19)

82

которое известно как закон Стефана—Больцмана; коэффициент про­порциональности а₀ называется постоянной Стефана—Больцмана.

Часто желательно рассчитать относительную лучеиспускательную способность в интервале длин волн между Я,_г и А₂ при заданной темпе­ратуре поверхности Т. Для этой цели может быть использована при-

длина болны-температура Ю~_л мкм- К

Рис. 4.3. Относительная лучеиспускательная способность абсолют­но черного тела в интервале значений 0—ХТ

веденная на рис. 4.3 кривая относительной лучеиспускательной способности вместе с уравнением

Е_к-к = ст₀ Г⁴ [ео-к т—ео-ъ т] Вт/м², (4. 20)

е_й-^т=^ -^с!(ХТ) (4.21)

о

является относительной лучеиспускательной способностью.

Закон смещения Вина. С ростом температуры максимум интенсив­ности излучения абсолютно черного тела смещается в область более коротких длин волн. Длина волны для максимума интенсивности излу­чения при заданной температуре Г может быть вычислена из уравне­ния

^макс^ = С₃ м • К. (4.22)

Численные значения различных констант излучения приведены в табл. 4.2.

83

Таблица 4.2

Коистаиты излучении в уравнениях Планка, Стефаиа—Больцмаиа и Вина

Константа	Определение	Значение
	Первая константа в уравнении Плаика для оп­ределения спектрального	1,191-Ю-16 Вт-мг/ср
	распределения энергии	1,438-Ю-2 м-К
с2	Вторая константа в урав­нении Плаика для опреде­ления спектрального рас-
	пределения энергии	0,289-Ю-2 м-К
	Константа в уравнении Вина
с*	Коистаита в формуле для определения максимума интенсивности излучения	4,095-10-' Вт/(м3-К6)
Со	Постоянная Стефана —	5,669-Ю-8 Вт/(м2-К4)
	Больцмана