3.6. Аналогия рейнольдса

Аналогия основана на предположении, что соотношения, описывающие теплообмен и перенос количества движения поперек потока жидкости (касательное напряжение между слоями жидкости локально равно изменению ее количества движения), подобны для потоков жидкости с одинаковыми граничными условиями. Хотя это предположение справедливо только для ламинарного режима течения вдоль плоской пластины при отсутствии градиента давления с Рг = 1, оно достаточно общее и может применяться к турбулентному режиму течения и к те­лам другой геометрии. В этом предположении при Рг = 1 распределе­ния скорости и температуры в пограничном слое идентичны. Тогда между теплоотдачей и гидравлическим сопротивлением жидкости мо­жет быть установлена простая зависимость: аналогия Рейнольдса:

51 = Ки/Ке • Рг = //2 (для Рг = 1); (3.6)

аналогия Рейнольдса, модифицированная Кольбарном:

51 = (//2) Рг-²/³ (для Рг ф Г). (3.7)

Эти уравнения позволяют сравнительно просто получить коэффи­циент теплоотдачи ос через коэффициент трения /.

3.7. Коэффициент трения и перепад давления в каналах

Возникающее при обтекании тела жидкостью сопротивление (извест­ное как торможение) замедляет движение потока вблизи поверхности. Это вызвано не только действием касательного напряжения (поверх­ностного трения), возникающего из-за вязкостных свойств жидкости, но и существованием при определенных условиях разности давления (сопротивления давления пограничного слоя) на поверхности тела. Для тел затупленной формы, таких, как сфера и цилиндр, при обте­

53

кании которых поток в некоторых точках может отрываться от по­верхности, действие сопротивления давления является преобладающим, в то время как для плоской пластины, расположенной параллельно потоку, и для цилиндрических труб, внутри которых движется поток, более важную роль играет торможение за счет трения.

Теплоотдача связана только с вязкостным торможением на по­верхности. Касательное напряжение (сила трения на единицу поверх­ности) на поверхности определяется как

Тст = (//2) (3.8)

где /— коэффициент трения и у_т — средняя скорость потока.

Для плоской поверхности или для поверхностей хорошо обтекаемых

тел

/ = 0,664 Ке~ ^1/2 — при ламинарном движении потока; (3.9)

/= 0,059 Ке^{- 1/5} — при турбулентном движении потока, (3.10)

где характерная длина X в критерии Ке берется от переднего края пластины.

Значения коэффициента трения в зависимости от Ке для течения в трубах цилиндрической формы с различным поперечным сечением приведены в табл. 3.3.

Вследствие трения давление жидкости по длине трубы падает. Если пренебречь влиянием условий входа и выхода, шероховатостью поверхности и сжимаемостью жидкости, то соотношение между коэф­фициентом трения и падением давления Ар может быть выражено в сле­дующем виде:

*Р = Ч(Т^)Т ^(ЗЛ1)

где / — длина, на которой давление падает на Ар, а О — эквивалент­ный гидравлический диаметр трубы.

Падение давления по длине канала для вязкой жидкости, омываю­щей пучок труб, может быть определено с помощью уравнения

Ар = Л//_е.2р^_кс(^)⁰'^,У^/_е.2-^^(-^.)°'^,4Н/м², (3.12)

где Ущакс — максимальная скорость потока, м/с; и_{т маК}с = Романс = = Ст/5_МИН — максимальная массовая скорость, кг/(м² - с); N — число поперечных рядов труб.

Эмпирические значения коэффициента трения \_е для чисел Рейнольд­са в интервале значений 10² — 5 • 10* могут быть получены из сле­дующих формул:

для коридорного расположения труб

/_в= 0,33 Ке7^1/5; (3.13)

для труб, расположенных в шахматном порядке,

и = 0,75 Ке7^1/5. (3.14)

где Ке_й= рУмакс^; ^ — диаметр трубы; v_ыа^■_^с=* у_т1₂1(1_г — а*).

54

Таблица 3.3

Коэффициент трения и падение давления при вынужденном течении жидкости в трубах с различным сечением

Формулы: т_от

Ф (Ке

коэффициент трения;

Др = / (2РУ²,,) (///?)Н/м³— падение давления в трубе дли­ной /.

Обозначения: у_т — среднее значение скорости жидкости, м/с; Р —

плотность жидкости, кг/м³;

ф

Ке

г' "

/ ■ 6 ­гидравлический диаметр, равный учетверенной пло­щади поперечного сечения, деленной на смачиваемый периметр, м;

■ функция Ке;

• касательное напряжение на стенке трубы, Н/м²;

■ число Рейнольдса;

динамическая вязкость жидкости, Н-с/м²;

длина трубы, на которой давление падает на Ар, м;

высота неровностей, м.

Предполагается, что при Ке > 2000 поток — турбулентный, хотя вполне развитый турбулентный режим течения мо­жет не наступить и при Ке > 4000. Предполагается также, что шероховатость поверхности стенок труб б//> < 0,0001.

Форма канала

Форма поперечного сечения

Гидравлический Диаметр О

Коэффициент треиия I

Падение давления

Режим течения

Круглая труба

16 Ке-	1	32	Ке<2000
0,079 Ке-	0,25	0,158 Ке0,75	5-10з<Ке<3-104
	0,25		для 6//?<0,0001
0,096 Ке-		0,192 Ке0'75	5-10з<Ке<3-104
	0,2		для 6//?~0,004
0,046 Ке-		0,092 Ке0,8	3-104<Ке<3-10«
	0,2		для б/О<0,0001
0,078 Ке-		0,156 Ке0,8	3-104<Ке<3-10«
			для б/О~0,004

Эллипс

=0,7

0,5 0,3 0,2 0,1

1,17 а

1,3 а 1,44 а

1,5 а 1,55 а

16,25 Ке"

17 Ке" 18,25 Ке" 19 Ке" 19,5 Ке"

23,7

20,1 17,6 16,9 16,2

Ламинарный поток То же

ю ю со со (о —< 00

со со СУ> г- ю со со

ос ос ос кос ос ос ос ос

я

о и,

>-. о

к

а.

с

о

3

ог

2 ^я У 2

Си <и

	ю
о II	о" л	. ю
О	» •а	ъ$
		аг-в
		о
	Л
о
Ь		у?
		о
		а>
		ос
		г-
(о
	00	о

о

Си Си Си

о} 00

о

о о "хз

§

3

•я

3

ог

а

о}

Й-я