3.4. Естественная конвекция

Движение жидкости, полностью обусловленное силой тяготения, обыч­но называют свободным движением. Свободное движение жидкости в неограниченном пространстве классифицируют как естественную конвекцию. Однако между ними не делают никакого различия. Поэто­му для естественной конвекции общепринято, что движение жидкости происходит под воздействием подъемных сил, возникающих в резуль­тате изменения плотности вследствие разности температуры между жидкостью и находящейся с ней в контакте поверхностью. На тепло­обмен при естественной конвекции, особенно во вращающихся систе­мах, оказывают влияние и другие силы.

Интенсивность теплообмена между твердой поверхностью и окру­жающей ее жидкостью помимо других факторов зависит от того, явля­ется ли поток ламинарным или турбулентным, а тепловой поток может быть определен из уравнения (3.1). Коэффициент теплоотдачи а вхо­дит в критерий Нуссельта N11 = аХ!%, связь которого с критериями

47

Грасгофа Ог и Прандтля Рг устанавливается методом анализа раз­мерностей:

N11 = С (Сг • Рг)". (3.2)

В большинстве случаев константы Сип определяют обработкой экспе­риментальных данных, полученных для геометрически подобных тел. Это простое уравнение является ограниченным и не дает полного описания настоящей физической проблемы, поэтому для расширения области его применения вводят поправочный коэффициент К- Тогда уравнение (3.2) можно записать так:

1Ми = С (Сг • Рг)"/С. (3.3)

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при ес­тественной конвекции для различных геометрических систем, обра­ботанные в такой критериальной форме, представлены в табл. 3.2.

При расчете Ог значения свойств р и р, обычно берут при средней температуре 1_т — (/_ст + /_ж)/2, а температурный коэффициент объем­ного расширения для газов определяют как 8= 1/(/_ж + 273° С). Значения В (при I = 20° С) для некоторых общеизвестных жидкостей приведены ниже:

	в, к-1
Уксусная кислота (СН3СООН)	107	• Ю-5
Ацетон (СН3СОСН3)	143	• ю-5
Бензин (С6Нв)	122	• ю-5
Карболовая кислота (С„Н5ОН)	79 •	ю-5
Четыреххлористый углерод (ССЦ)	132-	ю-5
Глицерин (СН2ОН • СНОН • СН2ОН)	47 •	10-Б
Ртуть (Н§)	18 •	10-5
Метиловый спирт (СН3ОН)	119	• 10-5
Пентан (С6Н12)	155	• ю-6
Серная кислота (Н2504)	56 •	10"5
Вода (Н20)	20 •	ю-6
В основном с повышением температуры	значения	температурного

коэффициента объемного расширения растут.

3.5. Вынужденная конвекция

Конвективный теплообмен происходит благодаря контакту движу­щейся жидкости и твердой поверхности, имеющих различную темпе­ратуру. При вынужденной конвекции движение вызвано не нагревом жидкости, как это наблюдается при естественной конвекции, а воздей­ствием некоторой внешней силы. Энергия, поступающая извне, необ­ходима для поддержания движения жидкости; при этом действуют две силы—давление жидкости, зависящее от скорости потока 0/г Р°²). и сила трения, обусловленная вязкостью жидкости (р. (йь1йу)). Влия­ние этих сил на теплоотдачу жидкости характеризуется безразмерным параметром — критерием Рейнольдса Ке = риХ/р,. Этот параметр характеризует также режим течения в пограничном слое, который са­мым непосредственным образом определяет теплоотдачу жидкости.

49

Теплоотдача при естественной конвекции для тел различной формы

Таблица 3. 2

Формулы:

Ж=_С (Сг-Рг)«^; <2 = аР (/_г - (у) Вт. Обозначения:

Ыи = аХ/Я — число Нуссельта;

а — т^ТТ-Г~л — среднее значение коэффициента

г (,'ст — 'ж!

теплоотдачи, Вт/ (м².°С); С} — тепловой поток, Вт; X — характерный размер системы, м; X — коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/ (м-°С); /_ст — температура стенки, °С;

— температура смешения жидкости, °С; Д/ == (;_ст — /_ж) — разность температуры, °С; Р — площадь поверхности, используемая для рас­чета теплообмена, м²;

Ог = §Рр²Д^Х³/|л² — число Грасгофа; Р = 1/Г_ж — температурный коэффициент объемного рас­ширения для газов, К^-1; Т_т — абсолютная температура смешения. К; р — плотность жидкости, кг/м³; р. — динамическая вязкость жидкости, Н-с/м^г; § — ускорение силы тяжести, 9,81 м/с²; Рг = рср/^ — число Прандтля;

с_р — удельная теплоемкость жидкости, Дж/ (кг-°С); С — константа; п — индекс;

К — безразмерная корректирующая функция. Предполагается, что для омываемых жидкостью поверх­ностей ламинарная конвекцня'нмеет место, когда 10⁴<Ог.Рг< < 10°, а турбулентная конвекция начинается, когда Ог-Рг > > 10⁹. Прн Ог-Рг < 10³ влияние конвекции на теплообмен незначительно.

Система

Схематическое представление

Режимы течения потока

Лите­ратура

Омываемые поверхности

в

Горизонтально рас положенный цилиндр

I 1

х=в

0,47 0,1

Ламинарный поток [3.9) Турбулентный поток [3.9]

Вертикальная пла­стина н вертикально рас­положенный цилиндр большого диаметра х

_I

Вертикально распо­ложенный цилиндр не­большого диаметра

сл

* Выражение моднфнцнров ано автором.

1+1 +

1/рг

[Рг'/^б/(1+0,494 х X Рг²/³)]²/⁵

Ламинарный поток; для получения локально­го значения N11 исполь­зуются С=0,6; Х=х; формула применима к вертикальному цилинд­ру, когда 0/1>

>38 (Сг)"^{1 /4}

Турбулентный поток; для получения локально­го значения Г4и исполь­зуются С = 0,0296 и Х = х

[Рг/(1 + 1,05.Рг)]¹/⁴

Ламинарный поток;

Продолжение табл. 3.2

Система

Схематическое представление

с

п

к

Режимы течения потока

Лите­ратура

4

Нагреваемая гори­зонтальная пластина, теплоотдающая по­верхность сверху

/- V/ х=1-

0,54 0,14

1 4 1 3

1 1

Ламинарный поток; для круглого диска диа­метром о используется л:=о,9о Турбулентный поток

[3.9] [3.9]

5

Нагреваемая горизон­тальная пластина, тепло-отдающая поверхность снизу

0,27

1 4

1

Только ламинарный поток

[3.20]

6

Слегка наклоненная пластина

V Ф

ч

0,8

1 4

соз ф 11+Крг) ]

1/4

Ламинарный поток (Ог умножить на соз ф в формуле для верти­кальной пластины)

7

Сфера

Ох.

0,49

1 4

1

Ламинарный поток (воздух)

[3.13]

8

Ограниченные про Две вертикальные параллельные пласти­ны с одинаковой темпе­ратурой

странстЕ

а у i У УК=1

0,01

1

(й/А)3

Воздушная прослой­ка

[3.7]

9

Вертикально распо­ложенный полый ци­линдр

а

>

0,01

1

(<*/!)»

Воздушная колонна

[3.7]

10

Две горизонтальные параллельные пласти­ны; верхняя пластина — горячая

/ ♦ 1 V х=а

0,27

1 4

1

Идеальные условия, . (<р-<х) Ламинарный поток (воздух) 3105<ОгХ ХРг<3-10'°

[3.20]

Продолжение табл

3.2

С

Система

Схематическое представление

с

п

Л'

Режимы течения потока

Лите­ратура

11

Две параллельные го-

0,195

1 4

Ламинарный поток (воздух), 104<Сг<4Х хю5

[3.19]

ризонтальные пласти­ны, верхняя пластина — холодная

1

[хаподная { 'пластина у

1

[3.19)

/горячая /пластина

Я

0,068

3

рг-1/3

Турбулентный поток (воздух), Ог>4-105

^_

12

Две параллельные вертикальные пластины с различной температу­рой (с одинаковым а)

/

-Ч

Для

0,18

1 4

(Цй)-"9 (Рг)-1/4

Ламинарный поток (воздух), 2-104<Сг<2-103

[3.191

1

М=1

-*|

0,065

1 3

(Ый)~119 (Рг)-1/3

Турбулентный поток (воздух), 2-105<Сг<107

[3.19]

13

Две параллельные наклонные пластины

Холодная пластина ^^^^^^ Горячая \ Пластина Х=а"

Ыи = ^Ыиверт соз^ + + ^гориз 51п Ф |

14

Двасоосных цилиндра

Г=2хХ1.

0,317

1 4

-1/4

Ламинарный поток

[3.481

15

Две концентричные сферы

Р=2%Х(йа+й1)

0,61

1 4

1 2(йй+йС)Х

-1/4

Ламинарный поток

[3.481

Теплоотдача при вынужденной конвекции жидкости в трубах, попе­речном обтекании труб и вдоль плоских поверхностей достаточно полно и систематически исследована. Результаты этих эксперимен­тальных исследований обычно интерполируются уравнением Нуссельта

N0 = СЯе^т • Рг", (3.4)

где С, т и п — константы для данного типа потока и геометрии системы. Однако существуют и другие факторы, которые могут сложным обра­зом влиять на теплоотдачу и которые должным образом не представ­ляются этим отношением. Для получения более полного обобщения в уравнение Нуссельта вводят коррекционную функцию /С, и тогда уравнение (3.4) можно переписать так:

Ми= СКе"» • Рг»/С. (3.5)

Если число Грасгофа велико, то влияние естественной конвекции на вынужденную конвекцию должно быть специально исследовано. Для большинства случаев это влияние обычно рассматривается как второстепенное.