2. Расчет будущего капитала в финансовых инвестициях

При покупке облигаций с фиксированной процентной ставкой имеется возможность рассчитать будущий капитал – денежную сумму, которую получит инвестор при погашении облигаций с учетом всех выплаченных процентов.

Для купонных облигаций (с ежегодной выплатой дохода) формула расчета будущего капитала выглядит следующим образом:

Кб. = Кн. · (1 + d · Тф. : 100%), (7.3)

где Кн. – капитал настоящий (пакет облигаций по номиналу); d – годовая процентная ставка по облигации; Тф. – фактический срок (в годах) обращения облигации.

Следует отметить, что расчет по данной формуле не имеет практического значения, так как на практике всегда имеют место процессы рефинансирования или потребления полученных годовых доходов. Следовательно, в полном объеме будущий капитал никогда не будет получен.

Расчет будущего капитала имеет действительное значение при покупке облигаций с начислением сложного процента. Формула расчета при этом выглядит, как:

Кб. = Кн. · (1 + d : 100%)^Тф. (7.4)

При начислении сложного процента имеет место рефинансирование процентного дохода, получаемого периодически (ежегодно). Периодическая ставка с учетом рефинансирования образует эффективную процентную ставку, которую можно подсчитать по формуле:

Эфф. = 100% · (1 + d : 100%)^Тф. – 100% (7.5)

Тогда размер будущего капитала определится, как:

Кб. = Кн. · (1 + Эфф. : 100%) (7.6)

Используя данную формулу и зная будущий капитал, можно производить «обратные» расчеты, определяя денежную сумму, необходимую для инвестирования. Кроме того, можно рассчитывать курс облигаций на определенный срок их обращения.

7.3. Расчет курсовой стоимости ценных бумаг

Цена (курс) облигаций с фиксированной процентной ставкой рассчитывается по формуле:

ЦО = N : (1 + y : 100%)^Т + D : (1 + y : 100%)¹ + . . . + D : (1 + y : 100%)^Т, (7.7)

где N – номинал облигации; D – процентные выплаты; y – рыночная ставка (ставка дисконтирования); T – срок обращения облигации.

Курс облигаций сроком до года в условиях инфляции можно рассчитать по следующей методике.

Как известно, при росте процентных ставок, в том числе по облигациям (следствие инфляции), курс облигаций, выпущенных ранее под более низкий процент, падает, что при предположении состояния рыночного равновесия в экономике приводит к выравниванию среднегодовой доходности по ним и по «новым» облигациям. Составив для интересующих инвестора облигаций уравнение среднегодовой доходности и приравняв его к рыночной процентной ставке, можно, решив получившееся уравнение с одним неизвестным, найти искомую величину.

Пример. Облигация номиналом 100 рублей выпущена под 12% годовых. Срок обращения облигации – один год. Через два месяца в результате инфляции процентная ставка по аналогичным облигациям выросла до 15% годовых. Каким в условиях рыночного равновесия должен быть курс «старых» облигаций?

Составляется уравнение среднегодовой доходности (по сути, доходности к погашению) для «старых» облигаций, по которым фактический срок обращения составит 10 месяцев (12 месяцев минус два). Курс покупки облигаций в уравнении будет неизвестным, которое требуется найти. В условиях рыночного равновесия доход на единицу любого вложения капитала будет одинаков, поэтому доходность «старых» облигаций к погашению должна быть равна рыночной ставке, то есть 15%. Тогда:

[12% + (100% – Кп.)] · 100% : Кп. · (12 мес. : 10 мес.) = 15%, откуда

Кп. = 99,56%, или в денежном выражении – 99,56 руб.

Для расчета курса акций существуют различные методики. Одна из них – расчет курса акций по формуле курса облигаций с фиксированной процентной ставкой (см. выше). Рассмотрим другую методику, разработанную специально для расчета курса акций.

Курс акций может быть рассчитан по формуле:

К.А. = [d₀ · (1 + q : 100%)^Т] · 100% : (y_тр. – q), (7.8)

где d₀ – масса выплаченного в базовом году дивиденда по акции; q – темп среднегодового прироста дивиденда; T – срок обращения акции; y_тр. – требуемая по акции среднегодовая доходность.

В общем виде требуемая доходность представляет собой ставку дохода, которая устраивает инвестора, предполагающего выход на рынок данных акций.

Требуемая доходность рассчитывается, как

y_тр. = y_б. + П.Р., (7.9)

где y_б. – безопасная доходность: минимальная в обществе доходность на данный момент времени с учетом инфляции. Другими словами, ее можно расценивать как социально приемлемую на сегодняшний день доходность. В качестве безопасной доходности используются процентные ставки на рынке государственных ценных бумаг, а также на рынке банковских услуг;

П.Р. – плата за риск: процентная ставка, на которую увеличивается безопасная доходность, учитывая величину риска по конкретным акциям.

Плата за риск может быть рассчитана по формуле:

П.Р. =  · (y_ср. – y_б.), (7.10)

где  – показатель «бета», оценивающий степень риска данных акций относительно среднерыночного; y_ср. – доходность в среднем по рынку (доходность рыночного портфеля).