§2. Параллелограмм и трапеция.

42.

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теорема. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Теорема (1 свойство параллелограмма). В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

●Теорема (2 свойство параллелограмма). В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.

43.

●Теорема (1 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм.

●Теорема (2 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это - параллелограмм.

●Теорема (3 признак параллелограмма). Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

44.

○Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

○Определение. Основаниями трапеции называются две ее параллельные стороны.

○Определение. Боковыми сторонами трапеции называются две ее не параллельные стороны.

Определение. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

○Определение. Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

Теорема (Фалеса ( 385)). Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

45.

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

●Теорема (свойство прямоугольника). В прямоугольнике диагонали равны.

●Теорема (признак прямоугольника). Если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник.

46.

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

●Теорема (свойство ромба). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

○Теорема (1 признак ромба ( 408)). Если в параллелограмме диагонали

взаимно перпендикулярны, то это - ромб.

○Теорема (2 признак ромба ( 408)). Если в параллелограмме диагональ

является биссектрисой его угла, то это - ромб.

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

●Теорема (1 свойство квадрата). В квадрате все углы прямые.

●Теорема (2 свойство квадрата). В квадрате диагонали равны, взаимно

перпендикулярны и делят его углы пополам.

47.

○Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая - серединный перпендикуляр к отрезку АА .

○Замечание. Каждая точка оси симметрии считается симметричной сама себе.

○Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно прямой а, также принадлежит фигуре.

○Определение. Две точки А и А называются симметричными относительно точки О, если эта точка - середина отрезка АА .

○Замечание. Точка - центр симметрии считается симметричной сама себе.

○Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно точки О, также принадлежит фигуре.