§3. Прямоугольные треугольники.

34.

●Теорема (1 свойство прямоугольных треугольников). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90.

●Теорема (2 свойство прямоугольных треугольников). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

●Теорема (3 свойство прямоугольных треугольников). Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30.

35.

■Теорема (1 признак равенства прямоугольных треугольников). Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

■Теорема (2 признак равенства прямоугольных треугольников). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

■Теорема (3 признак равенства прямоугольных треугольников). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

■Теорема (4 признак равенства прямоугольных треугольников). Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

§4. Построение треугольника по трем элементам.

37.

○Определение. Наклонной, проведенной из точки к прямой, называется отрезок, соединяющий эту точку и точку на прямой и не являющийся перпендикуляром к этой прямой.

○Теорема (о перпендикуляре и наклонной). Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

○Определение. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.

●Теорема. Если две прямые параллельны, то все точки одной прямой равноудалены от другой.

○Определение. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из них до другой.

*○Замечание. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной.

*****

Геометрия 8

○●

Глава 5

Четырехугольники

§1. Многоугольники.

39.

○Определение. Смежными отрезками называются отрезки, имеющие один общий конец.

*○Определение. Многоугольником называется геометрическая фигура на плоскости, составленная из отрезков АВ, ВС, …, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек.

○Определение. Сторонами многоугольника называются отрезки, из которых он состоит.

○Определение. Вершинами многоугольника называются концы его сторон.

○Определение. Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.

○Определение. n -угольником называется многоугольник с n вершинами.

○Определение. Соседними вершинами многоугольника называются две его вершины, принадлежащие одной стороне.

○Определение. Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий любые две его несоседние вершины.

40.

○Определение. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

○Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2).

41.

○Определение. Противоположными сторонами четырехугольника называются две его несмежные стороны.

○Определение. Противоположными вершинами четырехугольника называются две его несоседние вершины.

Теорема. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360.