Глава 2

Треугольники.

§1. Первый признак равенства треугольников.

14.

○Определение. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

○Определение. Периметром треугольника называется сумма длин всех его сторон.

○Замечание 1. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

○Замечание 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

15.

■Теорема (первый признак равенства треугольников). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

16.

○Определение. Перпендикуляром, проведенным из точки к прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку и точку на данной прямой и лежащий на прямой, перпендикулярной данной.

○Определение. Основанием перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется его конец, лежащий на данной прямой.

■Теорема (о единственности перпендикуляра к прямой). Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

17.

○Определение. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

○Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

○Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

18.

○Определение. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

○Определение. Боковыми сторонами равнобедренного треугольника называются его равные стороны.

○Определение. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

■Теорема (1 свойство равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

■Теорема (2 свойство равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

●Следствие 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

●Следствие 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

§3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

19.

■Теорема (второй признак равенства треугольников). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

20.

■Теорема (третий признак равенства треугольников). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

§4. Задачи на построение.

21.

*●Определение. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

*○Определение. Центром окружности называется точка равноудаленная от всех точек окружности.

○Определение. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой.

○Определение. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

○Определение. Диаметром окружности называется хорда, проходящая через ее центр.

○Определение. Дугой окружности называется каждая из двух частей, на которые две точки делят окружность.

○Определение. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.