- •Геометрия в определениях и теоремах
- •Геометрия 7-9
- •Геометрия 7 глава 1
- •§1. Прямая и отрезок.
- •§2. Луч и угол.
- •§3. Сравнение отрезков и углов.
- •§4. Измерение отрезков.
- •§5. Измерение углов.
- •§6. Перпендикулярные прямые.
- •Глава 2
- •§1. Первый признак равенства треугольников.
- •§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- •§3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
- •§4. Задачи на построение.
- •Глава 3
- •§1. Признак параллельности двух прямых.
- •§2. Аксиома параллельных прямых.
- •Глава 4
- •§1. Сумма углов треугольника.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Прямоугольные треугольники.
- •§4. Построение треугольника по трем элементам.
- •Геометрия 8
- •Глава 5
- •§1. Многоугольники.
- •§2. Параллелограмм и трапеция.
- •§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
- •Глава 6
- •§1. Площадь многоугольника.
- •§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
- •§3. Теорема Пифагора.
- •Глава 7
- •§1. Определение подобных треугольников.
- •§2. Признаки подобия треугольников.
- •§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
- •§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- •Глава 8
- •§1. Касательная к окружности.
- •§2. Центральные и вписанные углы.
- •§3. Четыре замечательные точки треугольника.
- •§4. Вписанная и описанная окружности.
- •Глава 9
- •§1. Понятие вектора.
- •§2. Сложение и вычитание векторов.
- •§3. Умножение вектора на число.
- •Геометрия 9 глава 10
- •§1. Координаты вектора.
- •§2. Простейшие задачи в координатах.
- •§3. Уравнения окружности и прямой.
- •Глава 11
- •§1. Синус, косинус и тангенс угла.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Скалярное произведение векторов.
- •Глава 12
- •§1. Правильные многоугольники.
- •§2. Длина окружности и площадь круга.
- •Глава 13
- •§1. Понятие движения.
- •§2. Параллельный перенос и поворот.
- •Приложения
- •Геометрия 10-11
- •Геометрия 10
- •Глава 1
- •§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
- •§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
- •§3. Параллельность плоскостей.
- •§3. Тетраэдр и параллелепипед.
- •Глава 2
- •§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
- •§2. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
- •Глава 3
- •§1. Понятие многогранника. Призма.
- •§2. Пирамида.
- •§3. Правильные многогранники.
- •Геометрия 11
- •Глава 4
- •§1. Понятие вектора в пространстве.
- •§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
- •§2. Компланарные векторы.
- •Глава 5
- •§1. Координаты точки и координаты вектора.
- •§2. Скалярное произведение векторов.
- •§3. Движения.
- •Глава 6
- •§1. Цилиндр.
- •§2. Конус.
- •§3. Сфера.
- •Глава 7
- •§1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
- •§2. Объем прямой призмы и цилиндра.
- •§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
- •§4. Объем шара и площадь сферы.
- •Приложения
§2. Луч и угол.
3.
○Определение. Лучом, исходящим из точки О, называется каждая из двух частей, на которые точка О разделяет прямую.
○Определение. Началом луча называется точка, из которой он исходит.
4.
○Определение. Углом называется геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из нее.
Определение. Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.
Замечание. Любой угол разделяет плоскость на две части.
○Замечание. Луч делит угол на два угла, если он исходит из его вершины и проходит внутри угла.
§3. Сравнение отрезков и углов.
5.
Определение. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
6.
○Определение. Серединой отрезка называется точка, делящая его пополам.
○Определение. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
§4. Измерение отрезков.
7.
○Замечание 1. За единицу измерения длины можно принять любой отрезок.
○Замечание 2. Длина выражается некоторым положительным числом.
Замечание 3. Равные отрезки имеют равные длины.
Замечание 4. Меньший отрезок имеет меньшую длину.
○Замечание 5. Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.
○Определение. Расстоянием между концами отрезка называется длина этого отрезка.
§5. Измерение углов.
9.
○Определение. Градусом называется угол, равный 1/180 части развернутого угла.
○Определение. Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
○Замечание 1. За единицу измерения градусной меры принят градус.
○Замечание 2. Градусная мера выражается некоторым положительным числом.
Замечание 3. Равные углы имеют равные градусные меры.
Замечание 4. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
○Замечание 5. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих двух углов.
Замечание 1. Развернутый угол равен 180.
Замечание 2. Неразвернутый угол меньше 180.
Определение. Угол называется прямым, если он равен 90.
○Определение. Угол называется тупым, если он больше 90, но меньше 180.
○Определение. Угол называется острым, если он меньше 90.
§6. Перпендикулярные прямые.
11.
○Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга.
Теорема (свойство смежных углов). Сумма смежных углов равна 180.
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Теорема(свойство вертикальных углов). Вертикальные углы равны.
12.
○Определение. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
*○Теорема. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они не пересекаются.