- •Геометрия в определениях и теоремах
- •Геометрия 7-9
- •Геометрия 7 глава 1
- •§1. Прямая и отрезок.
- •§2. Луч и угол.
- •§3. Сравнение отрезков и углов.
- •§4. Измерение отрезков.
- •§5. Измерение углов.
- •§6. Перпендикулярные прямые.
- •Глава 2
- •§1. Первый признак равенства треугольников.
- •§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- •§3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
- •§4. Задачи на построение.
- •Глава 3
- •§1. Признак параллельности двух прямых.
- •§2. Аксиома параллельных прямых.
- •Глава 4
- •§1. Сумма углов треугольника.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Прямоугольные треугольники.
- •§4. Построение треугольника по трем элементам.
- •Геометрия 8
- •Глава 5
- •§1. Многоугольники.
- •§2. Параллелограмм и трапеция.
- •§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
- •Глава 6
- •§1. Площадь многоугольника.
- •§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
- •§3. Теорема Пифагора.
- •Глава 7
- •§1. Определение подобных треугольников.
- •§2. Признаки подобия треугольников.
- •§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
- •§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- •Глава 8
- •§1. Касательная к окружности.
- •§2. Центральные и вписанные углы.
- •§3. Четыре замечательные точки треугольника.
- •§4. Вписанная и описанная окружности.
- •Глава 9
- •§1. Понятие вектора.
- •§2. Сложение и вычитание векторов.
- •§3. Умножение вектора на число.
- •Геометрия 9 глава 10
- •§1. Координаты вектора.
- •§2. Простейшие задачи в координатах.
- •§3. Уравнения окружности и прямой.
- •Глава 11
- •§1. Синус, косинус и тангенс угла.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Скалярное произведение векторов.
- •Глава 12
- •§1. Правильные многоугольники.
- •§2. Длина окружности и площадь круга.
- •Глава 13
- •§1. Понятие движения.
- •§2. Параллельный перенос и поворот.
- •Приложения
- •Геометрия 10-11
- •Геометрия 10
- •Глава 1
- •§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
- •§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
- •§3. Параллельность плоскостей.
- •§3. Тетраэдр и параллелепипед.
- •Глава 2
- •§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
- •§2. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
- •Глава 3
- •§1. Понятие многогранника. Призма.
- •§2. Пирамида.
- •§3. Правильные многогранники.
- •Геометрия 11
- •Глава 4
- •§1. Понятие вектора в пространстве.
- •§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
- •§2. Компланарные векторы.
- •Глава 5
- •§1. Координаты точки и координаты вектора.
- •§2. Скалярное произведение векторов.
- •§3. Движения.
- •Глава 6
- •§1. Цилиндр.
- •§2. Конус.
- •§3. Сфера.
- •Глава 7
- •§1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
- •§2. Объем прямой призмы и цилиндра.
- •§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
- •§4. Объем шара и площадь сферы.
- •Приложения
С. Е. ШИЛЕЙКО
Геометрия в определениях и теоремах
ПОСОБИЕ
для повторения и изучения теоретического материала школьного курса геометрии
(по учебникам под редакцией Л.С. Атанасяна)
Данное пособие предназначено и для тех, кто повторяет курс школьной геометрии, и для тех, кто еще только изучает ее по учебникам «Геометрия 7-9» и «Геометрия 10-11» под редакцией Л.С. Атанасяна (2000-2007гг), возможно поможет оно и учителям, работающим по данным учебникам.
При повторении теоретического материала непосредственно по учебнику учащиеся обычно обращают внимание на факты, выделенные цветом, те же, которые расположены внутри текста, а, особенно, среди задач, просто выпадают из поля зрения.
В данном же пособии приведены практически все факты, встречающиеся на страницах учебника.
Кроме того, с учетом психологических особенностей процессов понимания и запоминания и используя принципы и методы структурной лингвистики, во многих формулировках изъяты вводные слова или дополнительные пояснения, а также изменен порядок слов, что при ПОЛНОМ соответствии тексту учебника по смыслу помогает намного быстрее и легче понять их и запомнить. Это подтвердил двадцатилетний опыт работы в школе.
Также в пособии отмечены факты, верные только на плоскости, на что, по понятным причинам, практически не обращается внимания в учебнике.
Кроме этого, исправлены ошибки учебника в формулировках и выделении фактов.
Для удобства пользования в пособии сохранены названия глав и параграфов учебника, нумерация пунктов и порядок следования фактов.
Обозначения, встречающиеся в данном пособии:
- отмечены не измененные формулировки, выделенные в тексте учебника;
- отмечены не измененные формулировки, расположенные внутри текста учебника, обычно пропускаемые учащимися при повторении;
- ● отмечены измененные формулировки, выделенные в тексте учебника;
- ○ отмечены измененные формулировки, расположенные внутри текста учебника, обычно пропускаемые учащимися при повторении;
- полужирным шрифтом отмечены факты, не требующие доказательства;
полужирным курсивом отмечены факты, требующие доказательства;
выделены определяемые понятия для облегчения поиска;
- * отмечены факты, верные только на плоскости.
В заключение хочется выразить благодарность всем выпускникам и учителям гимназии 1567, принимавшим участие в создании этого пособия, а также учителям разных школ России за поддержку в осуществлении этого проэкта.
Геометрия 7-9
*****
Геометрия 7 глава 1
Начальные сведения.
§1. Прямая и отрезок.
1.
■Аксиома. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
○Определение. Две прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку.
Замечание. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
○Определение. Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.
○Определение. Концами отрезка называются точки, его ограничивающие.