§ 7. Мгновенный центр скоростей и способ его нахождения

Из построения плана скоростей вытекает, что в каждый момент существует точка плоской фигуры, скорость которой равна нулю. Этой точке плоской фигуры соответствует полюс на плане скоростей.

Точкой плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей (МЦС). Условимся обозначать его буквой Р. Положение мгновенного центра скоростей можно определить двумя геометрическими способами: 1) по заданной скорости какой – либо точки плоской фигуры и мгновенной угловой скорости вращения этой фигуры; 2) по известным направлениям скоростей двух точек плоской фигуры.

Первый способ. Пусть заданная скорость υ_А точки А плоской фигуры и мгновенная угловая скорость ω вращения фигуры вокруг точки А (рис. 73, а). Тогда по формуле (ІІ.95) получим для мгновенного центра скоростей Р

υ_Р= υ_А+ υ_АР.

Но, по определению точки Р , υ_Р=0. Следовательно,

υ_АР= -υ_А

откуда

υ_АР= υ_А

где

υ_АР= ω·АР

Следовательно,

ω·АР= υ_А

Откуда расстояние мгновенного центра скоростей Р от точки А равно

АР =

Итак, мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре, проведенном из начала вектора скорости заданной точки А на расстоянии, равном отношению модуля скорости заданной точки к модулю угловой скорости.

Второй способ. Пусть заданы направления скоростей двух точек А и В (рис. 73, б) движущейся плоской фигуры. Требуется определить положение мгновенного центра скоростей. Выбирая в качестве полюса точку Р, по формуле (ІІ.95) получим

υ_А = υ_Р + υ_АР , υ_В= υ_Р+ υ_РВ.

Но υ_Р= 0, следовательно,

υ_А= υ_РА , υ_А= υ_РВ

т.е. скорости точек А и В можно рассматривать как скорости в их вращательном движении вокруг мгновенного центра скоростей Р. Так как эти скорости перпендикулярны к отрезкам, соединяющим заданные точки с мгновенным центром скоростей Р, то мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из начала векторов скоростей двух точек плоской фигуры,

Так как

Следовательно, величины скоростей двух точек тела при плоско-параллельном движении относятся между собой как их расстояния от мгновенного центра скоростей.

§ 8. Частные случаи нахождения мгновенного центра скоростей

Если скорости двух точек плоской фигуры перпендикулярны к соединяющему их отрезку, то мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения указанного отрезка с прямой, соединяющей концы векторов скоростей двух точек (рис. 74, а, б). В случае, когда скорости двух точек плоской фигу­ры равны и параллельны (рис. 74, в), то мгновенный центр скоростей удаляется на бесконеч­ность, т. е. движение мгновенно поступательное.

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА