17. Цилиндрический нерелятивистский протонный пучок r0 радиуса распространяется в вакууме в свободном пространстве. Протоны пучка

m массой и p зарядом летят параллельно, их кинетическая энергия равна W_kp, а концентрация равна n. Найти модуль S и направление вектора S Пойнтинга внутри и вне протонного пучка на r, r расстоянии от его OY оси.

Ответ:

Модуль S₁ вектора S₁ Пойнтинга, направленного вдоль OY оси, внутри нерелятивистского протонного пучка:

где r₁ ≤ r₀ и ε₀ - электрическая постоянная.

Модуль S₂ вектора S₂ Пойнтинга, направленного вдоль OY оси, вне нерелятивистского протонного пучка:,

где r₂ ≥ r₀ и ε₀ - электрическая постоянная.

[6] №3.256

18. К длинному прямому коаксиальному кабелю c пренебрежимо малым активным сопротивлением и тонкостенной проводящей внешней оболочкой, передающему энергию потребителю, приложено напряжение, которое изменяется в зависимости от времени по следующему уравнению: U = U₀cosωt. Ток I силой в этом коаксиальном кабеле изменяется в зависимости от t времени по следующему уравнению: I = I₀cos(ωt + φ), где φ -постоянный сдвиг фаз между U напряжением и тока I силой в коаксиальном кабеле. Ответ: .

[6] №3.267

19. Нерелятивистский протон массой m_p и p_e зарядом влетел в вакууме в полупространство с однородным магнитным полем по нормали к вектору B индукции этого магнитного поля и известным B модулем. Найти отношение потерянной ΔW_к протоном кинетической энергии за время его движения в однородном магнитном поле к первоначальной W_к0 кинетической энергии этого протона.

Ответ: ΔW_к/ W_к0 = p_e³B/3ε₀c³m_p², ε₀ - электрическая постоянная; c -скорость света в вакууме.

[6] №3.268

20. Частица m массой и q зарядом движется с нерелятивистским значением модуля v вектора v скорости движется в вакууме в однородном магнитном поле с вертикально направленным и

известным B модулем вектора B индукции магнитного поля. Найти зависимость от t времени убывающей в результате излучения электромагнитных волн W_k кинетической энергии движущейся частицы. Через какой промежуток Δt времени кинетическая W_kΔt энергия заряженной частицы уменьшится в e раз.

где W_k0 - кинетической энергии движущейся частицы в начальный момент t₀ = 0 времени; ε₀ - электрическая постоянная; c -скорость света в вакууме.

Δt = 3πε₀c³m³/q⁴B².

Ответ:

[6] №3.270

21. В направлении максимального излучения в вакууме на r0 расстоянии от элементарного диполя в волновой зоне излучения этого диполя известна амплитуда e0m вектора

E напряжённости электрического поля. Найти <S(θ)> интенсивность электромагнитной на r расстоянии от элементарного диполя в направлении, составляющем θ угол с его OZ осью.

, где ε₀ - электрическая постоянная; μ₀ - магнитная постоянная.

Ответ:

[6] №3.273