13. Шар r радиуса находится в немагнитной среде с

ε диэлектрической проницаемостью. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, длина которой λ << R и задано амплитудное E_m значение электрического вектора

E электромагнитной волны. Какая W энергия падает на шар за промежуток Δt времени.

Ответ: , где промежуток Δt времени, в течение которого плоская электромагнитная волна падает на шар, много больше T периода колебаний этой электромагнитной волны; ε₀ - электрическая постоянная; μ₀ - магнитная постоянная.

[6] №3.246

14. В вакууме вдоль OY оси установилась плоская стоячая электромагнитная волна, вектор E напряжённости электрического поля которых изменяется по следующему уравнению

E = E₀coskycosωt, где E₀ = kE₀ - вектор амплитуды напряжённости электрического поля стоячей электромагнитной волны, а k - орт декартовой системы координат по OZ оси. Изобразить примерный график распределения векторов E напряжённости электрического поля и

H напряжённости магнитного поля стоячей электромагнитной волны в зависимости от

y координаты в моменты t₀ = 0, t₁ = T/4 времени, где T - период колебаний этой электромагнитной волны . Найти H(y, t) уравнение, по которому изменяется вектор

H напряжённости магнитного поля стоячей электромагнитной волны.

Ответ: на рис. а) изображён примерный график распределения векторов E напряжённости электрического поля стоячей электромагнитной волны в момент t₀ = 0 времени в зависимости от y координаты, где λ длина электромагнитной волны; в момент t₁ = T/4 времени вектор E напряжённости электрического поля равен нулю в любой y координате.

Ответ: на рис. б) изображён примерный график распределения векторов H напряжённости магнитного поля стоячей электромагнитной волны в момент t₁ = T/4 времени в зависимости от y координаты, где λ длина электромагнитной волны; в момент t₀ = 0 времени вектор E напряжённости электрического поля равен нулю в любой y координате.

Ответ: вектор напряжённости H_X магнитного поля плоской стоячей электромагнитной волны имеет только проекцию H_X магнитного поля и в векторном виде имеет следующий вид:

H_X = H₀ sin(ωt)sin(ky), где ω - циклическая частота колебаний векторов напряжённостей

E_Z электрического поля вдоль OZ оси и H_X магнитного поля вдоль OX оси бегущих плоских электромагнитных волн; k = ω/c - волновое число бегущих плоских электромагнитных волн;

с - фазовая скорость плоской бегущей электромагнитной волны в вакууме, которая равна

с скорости света в вакууме.

[6] №3.248

15. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков R радиуса подключён к синусоидальному напряжению с циклической ω частотой. Найти отношение амплитудных значений W_m магнитной и W_e электрической энергий внутри этого воздушного конденсатора.

Ответ: W_m/W_e = ε₀μ₀nω²R²sinωt/8, где ε₀ - электрическая постоянная; μ₀ - магнитная постоянная.

[6] №3.251

16. Вдоль длинного прямого проводника круглого сечения течёт постоянный ток I силой. Найти

Ф_П поток вектора Пойнтинга через боковую цилиндрическую поверхность данного проводника, имеющего длину, при которой сопротивление этого длинного прямого проводника имеет значение R. Ответ: Ф_П = I²R.

[6] №3.252