Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

Симферополь 2002

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

ОБОРУДОВАНИЕ:

установка для измерения теплопроводности газов, насос.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

Перенос тепла от более нагретой части какого-либо тела к менее нагретой может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием. Теплопроводность в некоторой среде, в которой температура меняется вдоль оси Х, описывается законом Фурье:

(1)

где q – тепловой поток, то есть количество тепла, переходящее за единицу времени через единичную площадку, нормальную к оси Х;

dT/dx – градиент температуры;

æ - коэффициент теплопроводности среды. Знак «минус» означает, что перенос тепла происходит в направлении уменьшения температуры.

Можно показать, что для газов коэффициент ж зависит от температуры газа:

(2)

и не зависит от его плотности (если газ не находится в состоянии вакуума).

Применяемый в настоящей работе метод определения коэффициента теплопроводности газа заключается в следующем. По оси цилиндрической трубки, рис. 1, 2, натянута тонкая проволока. Если проволоку нагревать током, а температуру стенки трубки поддерживать постоянной, то в направлении радиуса трубки возникнет градиент температуры. Через любую коаксиальную с проволокой поверхность радиуса r (R₂<r<R₁) за единицу времени пройдет количество тепла:

(3)

где l – длина трубки.

При стационарном процессе Q – величина постоянная. Разделив в (3) переменные и интегрируя, получим:

(4)

где T₁ - температура газа у стенки трубы, T₂ – его температура у поверхности проволоки. Если интервал температуры (T₁ – T₂) невелик, то есть (T₁ – T₂) << T_1,2 , то величину æ можно считать постоянной и вынести за знак интеграла. В результате получим:

(5)

В стационарном режиме величина Q равна количеству тепла, выделяемого в проволоке за одну секунду:

(6)

где I – ток, текущий через проволоку, U – напряжение на ее концах. Подставляя (6) в (5), получим рабочую формулу:

(7)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Схема установки изображена на рис. 1, 2. По оси пластмассовой трубки 1 натянута тонкая металлическая проволока, служащая нагревателем воздуха. На выходе трубки проволока закрепляется в зажим 2, к которому подводится напряжение от источника питания. Напряжение U, подаваемое на проволоку от источника питания, измеряется вольтметром 3 и может регулироваться специальным реостатом 4. Сила тока, протекающего через проволоку фиксируется миллиамперметром 5 Разность температур T₂ - T₁ измеряется с помощью термопары, один спай которой прикреплен к нити, а другой к тонкой металлической пластине, расположенной на внутренней поверхности трубки. Это позволяет установить связь между давлением газа и коэффициентом теплопроводности. Термопара подключена к милливольтметру 6.

Рис. 2. Схема установки для измерения теплопроводности воздуха.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:

1. Откачать воздух из трубки до давления, заданного преподавателем.

2. Подключить прибор к электросети, нажать кнопку СЕТЬ. Установить реостатом 4 напряжение U = 0,7  1,35В.

3. Дождаться стабилизации показаний гальванометра, то есть установления стационарного режима (около 15 минут). Зафиксировать показания миллиамперметра 5, вольтметра 3 и гальванометра 6.

4. По градуировочным графикам рис.3, рис.4 найти разность температуры (Т₂ – Т₁). По формуле (7) вычислить коэффициент теплопроводности. Оценить погрешность.

5. Изменить давление воздуха в трубке до другого значения, заданного преподавателем. Повторить измерения.

При расчетах использовать следующие данные:

l = 490, 8мм; 2R₂ = 0,35мм; 2R₁ = 22,3мм.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ:

1. Получить для газа закон Фурье.

2. Доказать формулу (2).

3. Вывести работу формулу (7).

4. Задача. Батискаф имеет форму шара, его внутренний радиус равен R, толщина стенок , теплопроводность материала стенок . Температура воды снаружи равна Т₀. Какой должна быть мощность обогревателей внутри батискафа, чтобы поддерживать температуру воздуха в нем равной Т₁? Считать, что воздух внутри батискафа нагревается равномерно по всему объему.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Д. В. Сивухин. Термодинамика и молекулярная физика (общий курс физики).

Рис.3. Справочные данные: зависимость теплопроводности от температуры

для воздуха при давлении 1 атм.

Рис.4. Градуировочная кривая термопары (зависимость разности температур на концах термопары от показаний микровольтметра).

2