Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ

C_P /C_V ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ

КЛЕМЕНА И ДЕЗОРМА И

Методом стоячей волны

Симферополь 2002

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ C_P /C_V ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ КЛЕМЕНА И ДЕЗОРМА

Оборудование: стеклянный сосуд с кранами, насос, манометр.

Теоретическая часть работы.

Удельная теплоемкость вещества , где dQ - количество теплоты, необходимое для изменения температуры массы m вещества на dT градусов.

Молярная теплоемкость вещества , где μ - молекулярный вес.

У газов необходимо различать удельную теплоемкость при постоянном давлении С_Р и при постоянном объеме - С_V. Для определения отношения C_P/C_V в данной работе используется прибор изображенный на рис.1.

стеклянный сосуд соединенный с открытым U-образным манометром. Краны позволяют соединить сосуд с манометром, атмосферой и насосом.

В сосуд накачивают воздух до тех пор, пока разность уровней воды в коленах манометра не станет равной 25-35см. По прошествии 1-2 минут температура воздуха в сосуде становится равной температуре окружающей среды.

Пусть удельный объем V₁, давление Р₁ и температура Т₁ (комнатная). Быстро откачивают и сейчас же закрывают кран, на мгновение соединив сосуд с окружающей средой. Практически сразу давление в сосуде станет равным атмосферному, так как кран имеет большое отверстие, процесс происходит быстро и его можно назвать адиабатическим.

Новый удельный объем V₂ , давление Р₂ (атмосферное) и температура Т₂. Через 1-2 минуты воздух в сосуде нагревается до комнатной тямпературы Т₃=T₁, его давление будет P₃, а удельный объем V₃=V₁ (ни масса, ни объем не меняется). Переход из первого состояния во второе (адиабатический) подчинен уравнению Пуассона:

(1)

Сравнивая конечное, третье состояние газа с первым, мы видим, что газ в первом и третьем состояниях имеет одну и ту же температуру.

Рис.1. Прибор для определения отношения C_P /C_V методом Клемена и Дезорма.

Следовательно, к этому переходу применим закон Бойля-Мариотта:

(2)

Решая систему двух уравнений, можно определить γ. Возведем это второе уравнение в степень γ и разделим его на первое уравнение:

(3)

так как V₂=V₃, то или

Логарифмируя последнее уравнение находим:

(4)

Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии через h₁, а в третьем через h₂, тогда:

(5)

(d – удельный вес жидкости в манометре). Подставим это выражение в формулу (4) для γ:

(6)

В нашем случае P₁ и Р₂ мало отличаются от Р₃, то есть h₁d и h₂d малы по сравнению Р₁, Р₂, Р₃, поэтому отношение разности логарифмов в последнем выражении можно заменить отношением разностей чисел, то есть:

(7)

Это дает расчетную формулу для нашего опыта:

(8)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Накачивают в сосуд воздух.

2. Закрывают кран К и выжидают, пока температура внутри сосуда станет равна температуре окружающей среды, то есть пока уровни жидкости в манометре не установятся. Это происходит через 1-2 минуты.

3. Отсчитывают разность уровней в манометре h₁ (отсчет производится по нижним краям мениска).

4. Быстро полностью открывают кран А и сейчас же его закрывают, соединив на мгновение воздух в сосуде с атмосферой.

5. Подождав еще 1-2 минуты пока температура воздуха в сосуде не станет постоянной, отсчитывают показания манометра h₂

6. Вычисляют γ.

7. Пункты 1-6 повторяют не меннее 10 раз.

8. Расчитывают γ среднее.

9. Оценку погрешности произвести самостоятельно.

ВОПРОСЫ, КОТОРЫЕ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Почему Ср>Сv?

2. Вывод уравнения Майера

3. Вывод уравнения Пуассона.

4. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул.

5. Как посчитать число степеней свободы?

6. Метод определения Ср/Cv.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.К.Кикоин, Л..К.Кикоин. Молекулярная физика. -М.: 1976,

гл. 6,§§ 73, 74. 75, 77, 78.

2. Д.В. Сивухин. Курс Общей физики .- М.: Наука, 1979,

гл. II, §5 10-16, 18-21, 23, 24.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ С_P/С_V МЕТОДОМ

СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ.

Оборудование: звуковой генератор, осциллограф, труба.

Задачей работы является определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны и определение отношений удельных теплоемкостей.

Скорость распространения продольных волн в сплошной среде

где Е – модуль Юнга среды, ρ – ее плотность.

Процесс распространения акустических волн можно считать адиабатическим, поэтому формула для скорости звука записывается в виде:

где γ =С_P/С_V – отношение удельных теплоемкостей газа, Р – атмосферное давление.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка состоит из трубы, звукового генератора, осциллографа. Внутри трубы могут перемещаться стержни, на которых помещены телефоны Т₂ и Т₁, один из которых является передатчиком колебаний, а другой – приемником. Телефон Т₁ возбуждается звуковым генератором, сигнал воспринимается телефоном Т₂ и подается на осциллограф.

ЗАДАНИЕ 1.

Определение скорости звука методом стоячей волны.

Включить питание осциллографа и генератора от сети переменного тока. После прогрева (5 мин) поставить лимб звукового генератора на ν=1050 Гц, а ручку выходного напряжения в крайнее правое положение. Выдвигая телефон Т₁, фиксируют и находят расстояние между двумя последовательными положениями стержня, при которых устанавливается стоячая волна. Установлению стоячих волн соответствует резкое увеличение амплитуды электрических колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа. Каждое измерение необходимо провести 3 раза и взять среднее значение.

Зная расстояние между максимумами амплитуды, найти длину звуковой волны и по формуле V = λν найти скорость звука.

ЗАДАНИЕ 2

Произведя измерения скорости звука при данной температуре, вычислить по известной формуле:

,

Сравнить полученный результат с результатом, полученным в методе Клемена и Дезорма.

2