Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление термоэлектронной эмиссии? Напишите формулу Ричардсона-Дэшмена, объясните ее смысл и характер выражаемой ею зависимости.

2. Чем определяется работа выхода электронов из металла в модели свободных электронов?

3. Каковы причины появления работы выхода электронов из металла?

4. Почему при обычных температурах (комнатных) из металла «испаряется» лишь малая доля свободных электронов?

5. Почему необходимо использовать методы статистической физики для объяснения термоэлектронной эмиссии?

6. Поясните, изменится ли представление о работе выхода, если применять не классическую электронную теорию, а квантовую.

7. Объясните, в чем заключается косвенный метод определения температуры катода.

Используемая литература

[1] § 18.5;

[3] §§ 5.10, 5.11, 5.12;

[7] §§ 104, 105.

Лабораторная работа 3-14

Определение коэффициента линейного теплового расширения

Цель работы: измерение температурного коэффициента линейного расширения металла.

Теоретическое введение

Для объяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры (модели Эйнштейна, Дебая) используется модель кристалла, в которой принимается, что отклонения атомов, ионов (частиц, из которых состоит кристалл) из положения равновесия малы по сравнению с расстояниями между ними. Предполагается, что можно точно определить свойства твердого тела, сохраняя в разложении потенциальной энергии кристалла лишь первый неисчезающий член, квадратичный по смещениям атомов. Это – так называемое гармоническое приближение. Предположение о малости колебаний кажется разумным для большинства твердых тел при температурах, лежащих гораздо ниже температуры плавления. Может показаться, что в том случае, когда выполняется предположение о малых колебаниях атомов кристалла, поправки к гармоническому приближению важны лишь в очень точных вычислениях.

Тем не менее ряд свойств твердых тел, проявляющихся при любой температуре, не удается объяснить в чисто гармоническом приближении, поскольку они полностью обусловлены высшими (ангармоническими) членами в разложении энергии взаимодействия атомов вблизи ее равновесного значения. Важнейшее из этих физических свойств – эффект теплового расширения. У строго гармонического кристалла равновесные размеры не зависели бы от температуры.

Для кристаллов с кубической симметрией коэффициент теплового расширения определяется так:

. (14.1)

Здесь l – линейные размеры тела, V – его объем. Индекс «P» означает, что производная берется при постоянном давлении.

При свободном тепловом расширении твердого тела тепловая деформация ε (относительное изменение линейных размеров) будет пропорциональна изменению температуры T:

. (14.2)

Как правило, с повышением температуры размеры твердых тел увеличиваются, т.е. α>0. Явление теплового расширения в твердых телах обусловлено некоторым изменением характера межатомного взаимодействия при изменении температуры. С усилением теплового движения, с увеличением температуры, с ростом амплитуды колебаний атомов твердого тела силы притяжения и отталкивания между ними, определяющие их энергию взаимодействия, различным образом меняются. И это приводит к тому, что среднее расстояние между атомами в твердом теле изменяется при изменении температуры.

Поясним на простой модели линейной цепочки атомов причины теплового расширения. Для этого рассмотрим влияние ангармонического вклада в выражении для потенциальной энергии взаимодействия пар атомов при температуре T. Потенциальную энергию взаимодействия атомов при смещении на расстояние x от положения равновесия x₀ представим в виде:

. (14.3)

Здесь k – квазиупругая постоянная, g – ангармоническая постоянная; первое слагаемое – потенциальная энергия в гармоническом приближении, второе слагаемое – ангармонический вклад в потенциальную энергию. Он определяет асимметрию взаимного отталкивания атомов. В отсутствие ангармонизма (g=0) на атомы действует только квазиупругая сила – зависимость U(x) описывается параболой. Из (14.3) находим по определению ( ) возвращающую силу, действующую на атом:

. (14.4)

Среднее по времени значение силы (это сила, действующая на атом в состоянии равновесия) должно быть равно нулю, иначе атомы в среднем обладали бы ускорением и сместились из положения равновесия. Так что:

. (14.5)

Укажем, что, во-первых, по определению (14.2) , и что в гармоническом приближении (g=0) из (14.5) следует , и теплового расширения нет. Этот результат не зависит от амплитуды колебаний атомов. Атомы колеблются гармонически, и в среднем их позиции в кристаллической решётке не зависят от температуры.

Из соотношения (14.5) следует также, что с учётом ангармонизма:

. (14.6)

Для нахождения величины можно при высоких температурах воспользоваться классическим законом распределения энергии по степеням свободы:

, (14.7)

где k_Б – постоянная Больцмана.

Сравнивая (14.6) и (14.2) с учётом (14.7) находим, что для линейной цепочки атомов , так что отклонения атомов от положения равновесия становятся зависящими от температуры, а тепловая деформация

, (14.8)

Тогда

. (14.9)