Вопрос № 8. Этапы теплового расчета рекуперативного теплообменного аппарата (на примере).

В общем случае расчет теплообменного аппарата включает тепловой, гидравлический, прочностной и технико-экономический расчеты. В зависимости от цели и исходных данных любой из них может быть выполнен как проектный, конструкторский или поверочный. В первом случае, как правило, подбирают стандартный аппарат, во втором  осуществляют его детальную проработку. Если тип и размеры аппарата известны и требуется проверить обеспечит ли он заданную тепловую мощность, определить конечные параметры теплоносителей, проверить соответствуют ли допустимым потери давления в каналах, механические напряжения в элементах конструкций, выполняют поверочный расчет. Традиционно не делают различия между проектным и конструкторским (конструктивным) расчетами. Но в последние годы наметилась тенденция к их разделению.

При проектировании типовых установок также принято использовать методику поверочного расчета, для чего производят предварительный подбор теплообменных аппаратов. По известным расходам и ориентировочным значениям скоростей теплоносителей с помощью уравнения неразрывности рассчитывают проходные сечения каналов для каждого из теплоносителей и по справочникам или каталогам выбирают тип аппарата и его размеры. После этого проверяют, удовлетворяет ли он заданным условиям.

В проектном или конструкторском расчетах обычно используют метод среднего температурного напора, в поверочном – чаще метод эффективности. В первом случае система включает уравнение теплового баланса

Q = G₁ (h₁– h₁) = G₂ (h₂– h₂), (1.1)

где G₁, G₂  расходы; h₁’, h₂’ энтальпии теплоносителей на входе и h₁’’, h₂’’ на выходе из аппарата; Q  тепловая мощность;   КПД теплообменного аппарата.

Для газов и жидкостей h₁– h₁ = c₁ (t₁– t₁) и h₂– h₂ = c₂ (t₂– t₂) , где c₁

и c₂  средние удельные изобарные теплоемкости теплоносителей в интервалах изменения их температур t₁ и t₂. Поэтому уравнение (1.1) принимает вид

G₁ с₁ (t₁ t₁) = G₂ с₂ (t₂ t₂), (1.2)

где с₁ и с₂ – средние значения удельных изобарных теплоемкостей теплоносителей в интервалах температур t₁…t₁ и t₂…t₂, если фазовых изменений теплоносителей не происходит.

Следующим, входящим в базовую систему, является уравнение теплопередачи:

Q = k F t . (1.3)

где k  коэффициент теплопередачи; F  площадь поверхности теплообмена; t  средний температурный напор, который рассчитывают по формуле:

t = t_п _t , (1.4)

где t_п  средний температурный напор для противоточной схемы, равный:

t_п = (t_б  t_м)/ ln(t_б/t_м), (1.5)

где t_б и t_м – наибольшее и наименьшее из t₁- t₂ и t₁- t₂’ значения; _t – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на t схемы движения теплоносителей в аппарате. Его значение определяют в зависимости от параметров P = (t₂- t₂)/(t₁- t₂) и

R = (t₁- t₁)/(t₂- t₂) c помощью номограмм или вспомогательных формул [10, 22].

Если t_б / t_м < 1,8, то среднелогарифмическое значение практически совпадает по величине со среднеарифметическим t_са = 0,5 (t_б + t_м), являющимся пределом функции lim t_п при t_б/t_м  1. При прямотоке и противотоке _t= 1, причем при прямотоке в формуле (1.5) t_б = t₁ t₂ и t_м = t₁ t₂.

Поверхности теплообмена изготавливаются обычно из тонкостенных труб или пластин. Поэтому влиянием их кривизны пренебрегают и для коэффициента теплопередачи, как правило, пользуются формулой для плоской стенки:

k = (1.6)

где ₁, ₂ – коэффициенты теплопередачи теплоносителей;   коэффициент теплопроводности материала стенки;  – толщина стенки; R₁, R₂ – термические сопротивления загрязнений поверхности теплообмена.

Коэффициенты теплоотдачи рассчитывают по известным формулам из курса тепломассообмена [13, 27, 32, 33]. Основные из них приведены в табл. 1.11.3. Значения термических сопротивлений R₁ и R₂ можно ориентировочно определить по данным табл. 1.4. Конструктивные характеристики стандартных пластинчатых теплообменников, необходимые для расчета теплообмена, см. в табл.1.5.

Кроме этого, базовая система уравнений включает уравнения неразрывности для каждого из теплоносителей:

G₁ = ₁ w₁ f₁ и G₂ = ₂ w₂ f₂ , (1.7)

где ₁ , ₂ – плотности и w₁,w₂ – скорости теплоносителей; f₁, f₂  проходные сечения каналов для каждого из них, а также соотношения, связывающие площадь поверхности теплообмена, проходные сечения каналов с линейными размерами теплообменника.

Поверочный расчет часто выполняют методом эффективности. В нем используют характеристики теплообменников в виде зависимостей эффективности аппарата от числа единиц переноса и отношения полных теплоемкостей теплоносителей. Их получают из совместного решения уравнений теплового баланса и теплопередачи с учетом формулы для среднего температурного напора. Для греющего теплоносителя и для нагреваемого имеем соответственно в общем виде:

₁= ₁(N₁;₁), где N₁= k F/(G₁ c₁); ₁=G₁ c₁/(G₂ c₂);

₂= ₂(N₂;₂), где N₂= k F/(G₂ c₂); ₂=G₂ c₂/(G₁ c₁). (1.8)

Конкретный вид характеристик зависит от схемы движения теплоносителей в аппарате.

Так, для прямотока:

(1.9)

Для противотока:

(1.10)

При фазовых изменениях одного из теплоносителей, например, при конденсации насыщенного пара в парожидкостном подогревателе t₁=const, ₂ = 0 и

(1.11)

В случае фазовых изменений обоих теплоносителей t₁ = const, поэтому использование метода эффективности теряет смысл. Более того, в этом случае, температурный напор определяется как разность температур насыщения теплоносителей t = t_1н – t_2н.

При отсутствии точной формулы для эффективности теплообменника, можно воспользоваться приближенными зависимостями Ф. Трефни [27]:

(1.12)

(1.13)

где f_ = 0  для прямотока, f_ = 1  для противотока.

Пример.

Произвести тепловой расчет водо-водяного теплообменника типа "труба в трубе". Определить площадь поверхности нагрева F и число секций n, если длина одной секции l.

Греющая вода движется по внутренней стальной трубе диаметром и имеет температуру на входе . Расход греющей воды G₁.

Нагреваемая вода движется противотоком по кольцевому каналу между трубами и нагревается от до . Внутренний диаметр внешней трубы D. Расход нагреваемой воды G₂.

Потерями теплоты через внешнюю поверхность теплообменника пренебречь.

Коэффициент теплопроводности стальных труб Вт/(м*⁰С) .

Теплоемкость воды принять постоянной Дж/(кг К).

Физические характеристики воды в интервале температур от 0 ⁰С до 100 ⁰С можно определить по следующим уравнениям в зависимости от температуры:

• Плотность , где кг/м³;

• Коэффициент теплопроводности воды , где Вт/(м К);

• Число Прандтля , где .

Толщина стенки внутренней трубы .

Эквивалентный диаметр для кольцевого канала определяется как .

Диаметры присоединительных патрубков для входа и выхода греющей и нагреваемой воды , , , соответственно:

, м

, м

где: С_доп = 1  2,5 м/с – допустимая скорость воды в присоединительных патрубках.

П р и м е р р а с ч е т а т е п л о о б м е н н и к а.

1. Количество передаваемой теплоты

Вт.

2. Температура греющей воды на выходе

⁰С.

3. Средняя температура греющей воды

⁰С.

4. Плотность греющей воды

кг/м³.

5. Коэффициент кинематической вязкости греющей воды

м²/с.

6. Коэффициент теплопроводности греющей воды

Вт/(м К).

7. Число Прандтля по температуре греющей воды

8. Средняя температура нагреваемой воды

⁰С.

9. Плотность нагреваемой воды

кг/м³.

10. Коэффициент кинематической вязкости нагреваемой воды

м²/с.

11. Коэффициент теплопроводности нагреваемой воды

Вт/(м К).

12. Число Прандтля по температуре нагреваемой воды

13. Скорость движения греющей воды

м/с.

14. Скорость движения нагреваемой воды

м/с.

15. Число Рейнольдса для потока греющей воды

Режим течения турбулентный. Расчет ведем по формуле /2/:

16. Число Нуссельта

17. Так как температура стенки неизвестна, то в первом приближении задаемся ее значением

⁰С.

18. Число Прандтля по температуре стенки

Число Нуссельта со стороны греющей воды (см. п. 16)

19. Коэффициент теплоотдачи от греющей воды к стенке трубы

Вт/(м² К).

20. Число Рейнольдса для потока нагреваемой воды

где м,

т.е. режим течения турбулентный, Re>2300.

21. Принимаем в первом приближении температуру стенки со стороны нагреваемой воды

⁰С

22. Число Прандтля по температуре стенки

23. Число Нуссельта со стороны нагреваемой воды /2/

24. Коэффициент теплоотдачи от стенки к нагреваемой воде

Вт/(м² К).

25. Коэффициент теплопередачи

Вт/(м² К).

26. Наибольший температурный напор

⁰С.

27. Наименьший температурный напор

⁰С.

28. Отношение

< 1.5

поэтому расчет можно вести по среднеарифметическому напору (в противном случае – по среднелогарифмическому).

29. Средний температурный напор

⁰С.

30. Плотность теплового потока

Вт/м².

31. Площадь поверхности нагрева

м².

32. Число секций

33. Температура стенки трубы со стороны греющей воды

⁰C.

34. При этой температуре

35. Уточненное значение поправки

Было принято:

< 0,05, поэтому второе приближение ненужно, в данном случае совпадение точное.

В случае невыполнения условия п. 35 необходимо сделать второе приближение расчета, начиная с п. 17, приняв в качестве температуры стенки t_c1 ее уточненное значение, полученное в п. 33. Обычно второго приближения бывает достаточно.

36. Температура стенки со стороны нагреваемой воды

⁰C.

При этой температуре

37. Уточненное значение поправки

Было принято:

< 0,05, поэтому второе приближение ненужно, в данном случае совпадение точное.

Принимаем F = 1.37 м², n = 9.

В случае невыполнения условия п. 37 необходимо сделать второе приближение расчета, начиная с п. 21, приняв в качестве температуры стенки t_c2 ее уточненное значение, полученное в п. 36. Обычно второго приближения бывает достаточно.