Параметры лазерного пучка.

Радиус кривизны волнового фронта равен

где – Z_k- конфокальный параметр пучка; Z - координата вдоль оси резонатора, отсчитываемая от его середины. Положение перетяжки определяется влево от правого зеркала. Величина 2Z_k равна d_k- длине конфокального резонатора.

Волновой фронт является плоским на бесконечности (Z = ±∞) и в центре конфокального резонатора (Z = 0). Минимальный радиус кривизны R = 2Z_k волнового фронта находится в сечениях Z = ± Z_k (на зеркалах конфокального резонатора).

Диаметр 2R(Z) пучка зависит от того, по какому уровню энергии на оси пучка и для какой моды определяется.

Для определения параметров пучка наиболее удобно пользоваться матричными методами расчета. Удачное сочетание простоты и в то же время эффективности матричных методов стало возможным благодаря целому ряду обстоятельств.

Во-первых, дифракционная теория распространения гауссовых пучков в квазиоптическом приближении, как в свободном пространстве, так и через системы идеальных линз, может быть сформулирована на простом матричном языке с помощью, так называемого, правила АВСD.

Во-вторых, матричные методы расчета оптических систем во многом аналогичны широко известным методам, которые уже давно используются в инженерной практике при расчетах приборов в диапазоне СВЧ и электрических схем на основе четырехполюсников.

Матрицы применяются для описания геометрического построения изображений в центрированной системе линз, т.е. в системе, состоящей из последовательности сферических преломляющих поверхностей, центры которых расположены на одной оптической оси. Все полученные результаты справедливы лишь в рамках двух главных приближений.

Первое из них представляет собой основное допущение всей геометрической оптики и состоит в том, что длина волны света считается пренебрежимо малой и что распространение света можно описывать с помощью отдельных лучей, а не на языке волновых фронтов.

Второе приближение состоит в том, что рассматриваются лишь параксиальные лучи, (лучи, которые при своем прохождении через оптическую систему остаются близкими к ее оси симметрии и почти параллельными ей).

Матрицы преобразования лучей.

Траектория луча, поскольку он проходит через различные преломляющие поверхности системы, будет состоять из последовательности прямых линий. Каждая из этих прямых определяется координатами одной принадлежащей ей точки и углом, который составляет данная прямая линия с осью Oz . Выбирается любая плоскость Z = Const, перпендикулярная оси Oz и называется опорной плоскостью (ОП). Тогда луч можно определить по отношению к опорной плоскости двумя параметрами: высотой, на которой этот луч пересекает опорную плоскость, и углом, который он составляет с осью Oz. Хотя можно было бы попытаться описать все лучи, участвующие в вычислениях, по отношению к одной единственной опорной плоскос­ти, однако на практике оказывается гораздо более удобным на каж­дом этапе расчета выбрать новую ОП. Это означает, что параметры луча непрерывно переносятся с одной ОП на другую, по мере того как рассматриваются различные элементы системы. Уже отмечалось, что по отношению к любой ОП положение луча можно определить с помощью высоты “y” и угла “V” этого луча. Однако для проведения расчетов более удобно заменить угол луча “V” соответствующим ему оптическим направляющим косинусом nV, где n - показатель преломления среды, в которой распространяется луч. Согласно закону Снеллиуса, оптический направляющий косинус “V” остается неизменным при пересечении граничной поверхности двух оптически различных сред.

Для исследования поведения луча рассматривают два процесса: перемещение между двумя преломляющими поверхностями - оптический промежуток и преломление на граничной поверхности между двумя областями с различными показателями преломления. Для того чтобы определить величину отклонения прошедшего луча, необходимо знать радиус кривизны преломляющей поверхности и два значения показателя преломления граничных сред.

Нетрудно установить, что уравнения для двух оптических элементов являются линейными, и, следовательно, их можно записать в матричной форме.

Таким образом, каждому элементу оптической системы можно поставить в соответствие свою унимодулярную матрицу преобразования лучей. Для того чтобы получить общую матрицу преобразования лучей, описывающую всю оптическую систему в целом, следует перемножить в правильной последовательности все матрицы элементарных перемещений и преломлений, встречающихся в системе.