6.4. Случайные флуктуации генных частот

6.4.1. Генетический дрейф

Детерминистические и стохастические модели. До сих пор наше обсуждение полностью основывалось на менделевских соотношениях и на законе Харди—Вайнберга. Такие популяционно-генетические параметры, как скорость мутирования, коэффициенты отбора и инбридинга, считались постоянными и связанными определенными соотношениями. Другими словами, рассматриваемые нами модели были детерминистическими. Однако в действительности все эти параметры являются статистическими переменными, подверженными случайным изменениям, а изучаемые популяционной генетикой процессы не строго детерминистическими, а стохастическими (случайными).

В случае популяций бесконечно большого размера случайными флуктуациями можно пренебречь: использование стохастических и детерминистических моделей дает приблизительно одинаковые результаты. Использование детерминистических моделей оправдано, если мы хотим в общих чертах узнать, каким образом какой-либо фактор влияет на генетический состав популяции.

В одном из рассмотренных примеровдинамике аллелей HbβS и HbβC в Западной Африке (разд. 6.2.1.7)-мы подробно анализировали флуктуации генных частот под давлением отбора в популяции конечного размера. Однако даже в том случае, когда мы сравниваем наблюдаемые популяционные частоты по генам системы групп крови с ожидаемыми на основе соотношений Харди—Вайнберга, нами рассматриваются и случайные флуктуации. Они будут иметь место, даже если все доступные индивиды подвергаются типированию на группы крови.

На протяжении почти всей эволюционной истории человека размеры его популяций были относительно малыми; наш вид был разделен на ряд небольших скрещивающихся внутри себя групп. До недавнего времени таких изолятов было много; некоторые из них существуют до сих пор. Вот почему необходимо рассмотреть влияние случайных флуктуации с теоретической точки зрения.

Модель островных популяций. Рассмотрим вымышленный пример, представляющий собой крайний случай. Предположим, что в Тихом океане существует 160 изолированных островов, на каждом из которых поселилась одна супружеская пара. Все эти 320 поселенцев имеют группу крови MN. У каждой пары родились сын и дочь, которые, вступив в инцестный брак, становятся предками островной популяции. Ни один из генотипов системы MN не является селективно благоприятным или невыгодным. Через несколько сотен лет мы возвращаемся на острова, чтобы определить группы крови MN в этих популяциях. Что же мы обнаружим?

Основатели популяций не различались по генам групп крови данной системы. Поэтому наше первое предположение: то же самое будет наблюдаться и у их потомков, поскольку отбор отсутствовал и (допустим также и это) новые мутации не возникали. Однако более внимательный анализ показывает, что наше предположение неверно. Поскольку генотип родителей во всех случаях был MN, предполагается, что соотношение генотипов у их детей будет

1/4ММ + 1/2MN + 1/4NN.

Отсюда получаем следующие вероятности генотипов пар сибсов, которые были основателями островных популяций:

ММ х ММ = 1/4 х 1/4 = 1/16

MN х MN = 1/2 х 1/2 = 1/4

NN x NN = 1/4 х 1/4= 1/16

MM x MN = 2 х 1/4 х 1/2 = 1/4

MM x NN = 2 x 1/4 x 1/4 = 1/8

NN x MN = 2 x 1/4 x 1/2 = 1/4.

Следовательно, в первом поколении около 10 островов будет заселено только индивидами генотипа ММ, другие 10 островов-индивидами генотипа NN. На 40 островах оба сибса будут иметь генотип MN. На остальных 100 островах будет встречаться по два генотипа: на 40-ММ и MN, на 40-MN и NN, на 20-ММ и NN.

Ясно, что в последующих поколениях частоты генотипов будут зависеть от данного распределения. Это утверждение наиболее очевидно для тех 10 островов, где генотип основате-

368 6. Популяционная генетика

лей – ММ х ММ и NN х NN. Население первой группы этих островов будет иметь только генотип ММ, а другой – только генотип NN. Второй аллель здесь был потерян случайно, без направленного против него отбора. Такие процессы называются случайной фиксацией и случайной потерей аллеля соответственно.

М и N - распространенные аллели. Однако один из основателей подобной островной популяции может оказаться гетерозиготным по какому-нибудь редкому аллелю. Тогда этот редкий аллель в последующих поколениях с высокой вероятностью будет иметь в популяции высокую частоту, если только он не будет случайно потерян (см. ниже). «Эффект основателя» очень распространен в популяциях человека. Например, в белом населении Южной Африки, говорящем на африкаанс, часто встречается доминантное заболевание - острая перемежающаяся порфирия (17620); его происхождение прослеживается до одного из первых иммигрантов, который был среди основателей этой группы популяций.

Более общий случай. Возвращаясь к нашему примеру с островными популяциями, заметим, что случайная потеря и соответственно случайная фиксация аллеля могут произойти не только в первом поколении, как в описанном случае, но также и в последующих поколениях. Их вероятность увеличивается с уменьшением эффективного репродуктивного размера популяции N. Случайная потеря и фиксация - это крайние случаи; в промежуточном случае в популяции сохраняются оба аллеля, но их частота флуктуирует случайным образом.

Такие случайные колебания частоты часто называют «генетическим дрейфом». Ниже генетический дрейф анализируется с несколько более формальной точки зрения.

Рассмотрим популяцию, имеющую эффективную репродуктивную численность, равную N диплоидным особям. Можно считать, что эта популяция образовалась в результате случайного выбора 2N гамет предыдущего поколения. Пусть в данном поколении частота аллеля а равна q, a аллеля А — р = 1 — q. Число аллелей в данном поколении при размере популяции N будет соответствовать биномиальному распределению (р + q)^2N. Это означает, что 2N + 1 возможных значений частоты q аллеля а в этом поколении равны

(6.18) а вероятность того, что q будет равно некоторой

величине q_J —j/2N, составляет

(6.19)

Теперь предположим, что δq = q_t — q – это случайное отклонение q от поколения к поколению ¹. Тогда из приведенного выше распределения следует, что

(6.20)

Следовательно, дисперия, оценивающая уровень случайного изменения q от поколения к поколению, обратно пропорциональна N, эффективной величине популяции. Например, пусть N = 50, q = 0,5, тогда

Вероятности, с которыми встречаются различные значения q, приведены в табл. 6.26

Это распределение можно рассмотреть и с другой точки зрения. Пусть имеется большое число локусов, и все они в родительском поколении имеют частоту одного из аллелей, q, равную 0,5. Тогда в следующем поколении у одних локусов частота q будет выше, а у других - ниже 0,5 в соответствии с распределением, приведенным в табл. 6.26.

Уменьшение изменчивости [124]. Пример с островными популяциями показывает, что какой-либо аллель может быть случайно потерян из популяции; в этом случае происходит фиксация альтернативного аллеля. Как видно из табл. 6.26 и уравнения (6.19), в популяции конечного размера этот процесс происходит с определенной, хотя обычно и низкой, частотой. Однако, если фиксация уже произошла, обратный процесс невозможен. Вероятность фиксации (т. е. того, что q станет равным 0 или 1) с увеличением числа поколений стремится к 1. Таким образом, по прошествии длительного времени группа популяций рано или поздно станет гомозиготной даже при отсутствии отбора (если процесс не нарушается миграцией и возникновением мутаций). Это явление называется уменьшением изменчивости (decay of variability).

¹ Δq, напротив, обозначает систематическое отклонение, обусловленное, например, естественным отбором.

6. Популяционная генетика 369

Таблица 6.26. Вероятностное распределение генной частоты q (N = 50 детей) при q = 0,5 в поколении родителей [124]
q =	<0,35	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	>0,65	Сумма
		-0,40	-0,45	-0,50	-0,55	-0,60	-0,65
Вероятность	0,002	0,021	0,136	0,314	0,341	0,136	0,021	0,002	1,000

Пусть К-скорость фиксации (или элиминации) аллелей за поколение, К/2 - скорость либо фиксации, либо элиминации некоторого аллеля. Можно показать, что К = 1/2N. Таким образом, в одном поколении 1/4N аллелей будет элиминирована и 1/4N зафиксируется [124].

Мы еще вернемся к этому вопросу и обсудим его более подробно в связи с молекулярной эволюцией (разд. 7.23).