Примечания.

1. По своему физическому смыслу символы (смотреть таблицу 4.2), и (смотреть таблицы 4.6 и 4.7) являются сокращенным обозначением следующих функций параметров:

где d_i – эффект фактора Х (Х_А) на i-ом уровне;

– эффект фактора Х_В на j-ом уровне.

Однако по аналогии с обычной дисперсией в большей части литературных источников их называют дисперсиями соответственно факторов Х, X_A и X_B. В этом смысле оценки дисперсией (смотреть таблицы 4.2, 4.6 и 4.7) для корректности следует называть средними квадратами.

2 При проведении ДА можно получить математическую модель, но это не является главной целью, так как при наличии качественных факторов эту модель нельзя использовать для прогнозирования выходного параметра, не найденных из эксперимента.

3 Если исследуемый процесс определяется действием, как качественных, так и количественных факторов, то для их исследования следует применить ковариационный анализ, объединяющий регрессионные и дисперсионные методы.

Задача 4.2.

Пусть имеется три однотипные боевые машины реактивных систем залпового огня (БМ РСЗО) (при постоянных уровня фактора Х_В), заряженные снарядами М21 ОФ, которые были произведены на двух различных заводах (два уровня фактора Х_А). Стоит задача: по результатам стрельб, представленных в таблице 4.8, оценить существенность влияния факторов X_A и X_B на величину систематического отклонения неуправляемых реактивных снарядов от точки прицеливания по дальности ( ).

Таблица 4.8

Уровни фактора ХВ (j=1,m)	Уровни фактора XA (i=1,k)
	xA1	xA2
xB1	190,.260,170,170,170 (l=I,n)	190,150,210,150,150
xB2	150,250,220,140,180	230,190,200,190,200
xB3	190,185,135,195,195	150,170,150,170,180

Будем считать, что все предпосылки проведения дисперсионного анализа (ДА) выполняются.

Решение.

Так как при сочетании уровней факторов проведено по пять параллельных опытов, то представляется возможность оценить влияние не только исследуемых входных факторов X_A и X_B, но и их взаимодействия X_AX_B, то есть построить модель вида (4.46);

i=1,k ; k=2;

j=1,m; m=3;

l=1,n; n=5.

По данным таблицы 4.8. определяем:

• суммы наблюдений в каждой ячейке:

Например:

• квадрат суммы в каждой ячейке:

- итоги по столбцам:

- итоги по строкам:

- сумму всех наблюдений (общий итог):

- сумму квадратов всех наблюдений:

- сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений в столбце:

- сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений в строке:

- квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений:

- сумму квадратов для столбца:

;

- сумму квадратов для строки:

;

- сумму квадратов для дисперсии воспроизводимости:

- общую (полную) сумму квадратов:

- остаточную сумму квадратов отклонений для эффекта взаимодействия X_AX_B:

- оценку дисперсии

;

- оценку дисперсии

;

- оценку дисперсии

- оценку дисперсии

;

- определяем расчетные значения F-критерия:

- выписываем из приложения 5 критические табличные значения F-критерия для уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы:

и сравниваем с расчетными значениями:

Таким образом, все расчетные значения F-критерия меньше соответствующих табличных - критических значений. Это говорит о том, что ни один из исследуемых факторов и их взаимодействие не выделились на фоне шума эксперимента, то есть их влияние на систематическое отклонение НУР по дальности ( ) следует признать незначимым.