Статистические методы и модели

Введение……………………………………………………………….……….

5

1

Статистическое моделирование систем………………………………

7

1.1

Сущность метода статистических испытаний……………………….

7

1.2

Формирование случайных величин с заданными законами распределения………………………………………………………..............

9

1.3

Приближенный способ формирования случайной величины с произвольной функцией распределения………………………………….

14

1.4

Общие сведения о цепях Маркова…………………………………….

17

1.4.1

Основные понятия марковских процессов…………………………...

17

1.4.2

Переходные вероятности. Матрица перехода………………………

22

2

Статистические методы анализа и обработки экспериментальных данных………………………………………………………………….

25

2.1

Интервальная оценка параметров………………………………........

25

2.1.1

Приближенные методы построения доверительных интервалов……………………………………………………………………….

25

2.1.2

Точные методы построения доверительных интервалов (применительно к математическому ожиданию и дисперсии)…………....

27

2.2

Статистическая проверка гипотез…………………………...………

30

2.3

Проверка гипотезы о равенстве среднеквадратичной оценки выборочной оценки самой среднеквадратичной генеральной совокупности………………………...…………….....................................

40

2.4

Оценка равенства дисперсий двух выборок………………………

41

2.5

Оценка однородности дисперсии……………………………….....

44

2.6

Оценка сомнительных результатов…………………………………..

44

3

Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа………………………………………………………………...

49

3.1

Зависимость между случайными величинами……………………….

49

3.2

Обработка результатов пассивного эксперимента методом регрессионного анализа……………………………………………………….

51

3.2.1

Основные понятия классического регрессионного анализа………...

51

3.2.2

Статистический анализ уравнения регрессии………………………..

60

3.3

Особенности обработки результатов эксперимента методом регрессионного анализа………………………………………………….

64

3.3.1

Особенности расчета коэффициентов регрессии…………………….

64

3.3.2

Особенности статистического анализа уравнения регрессии………

65

3.3.3

Интерпретация уравнения регрессии…………………………………

73

4

Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа………………………………………………………………….

87

4.1

Основные понятия дисперсионного анализа……………………….

87

4.2

Однофакторный дисперсионный анализ……………………………

90

4.3

Алгоритм расчета однофакторного дисперсионного анализа…….

97

4.4

Двухфакторный дисперсионный анализ……………………………

105

Список использованных источников………………………………….....…

125

Приложение А

Значение G – критерия (Кохрена) для уровня значимости , чисел степеней свободы f и числа суммируемых оценок дисперсий N………………………………

126

Приложение Б

Верхние односторонние значения F – критерия (Фишера) для уровня значимости и чисел степеней свободы числителя f₁ и знаменателя f ₂….………………

127

Приложение В

Значимые ранги множественного рангового критерия Дункана при ….…………………………….……

128

Приложение Г

Значение t – критерия (Стьюдента) для уровня значимости α и числа степеней свободы f………………..……….

130

Приложение Д

Таблица значений функции ………

131

Приложение Е

Таблица критических значений G_n распределения Гребса.............................................................................................

133

Приложение Ж

Таблицы критических значений для критерия Титьена-Мура значения для и ……………...

134

Приложение И

Значения для оценки аномальных результатов при известном Смирнова Н.В. с уровнем значимости и объемом выборки n ….........................................................

137

Приложение К

Значения для оценки аномальных результатов при неизвестном Смирнова Н.В. с уровнем значимости и объемом выборки n ...........................................................

138