14.02.2013 Г Таблица 1
Социально-экономические показатели субъектов рф на начало 2001 г.
Источник данных: Регионы России. 2000. – М., 2001 г.
№  | 
			Регион  | 
			Кредиты, предоставленные предприятиям, орга-низациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.  | 
			Среднего-довая чис-ленность, занятых в экономике, тыс. чел.  | 
			Среднедушевые де-нежные доходы в месяц, руб.  | 
			Среднемесяч-ная зарабо-тная плата, работающих в экономике, руб.  | 
			Основные фонды в экономик, млн. руб.  | 
			Удель-ный вес убыточ-ных пре-дпрятий, % 
  | 
			Число ма-лых пред-приятий, тыс.  | 
		
  | 
			
  | 
			1  | 
			2  | 
			3  | 
			4  | 
			5  | 
			6  | 
			7  | 
		
1  | 
			Белгородская область  | 
			342,5  | 
			671,3  | 
			1382,4  | 
			1717  | 
			145787  | 
			39,1  | 
			4,6  | 
		
2  | 
			Брянская область  | 
			275,4  | 
			593,7  | 
			1150  | 
			1213,1  | 
			113415  | 
			52,6  | 
			3,8  | 
		
3  | 
			Владимирская область  | 
			112,1  | 
			726,4  | 
			1127,2  | 
			1573,4  | 
			129272  | 
			41,1  | 
			6,9  | 
		
4  | 
			Воронежская область  | 
			274,5  | 
			1090,9  | 
			1239  | 
			1376  | 
			211898  | 
			39,4  | 
			11  | 
		
5  | 
			Ивановская область  | 
			141,5  | 
			491,2  | 
			912,3  | 
			1184,3  | 
			84550  | 
			45,7  | 
			5,1  | 
		
6  | 
			Калужская область  | 
			129  | 
			488,7  | 
			1212,1  | 
			1664,3  | 
			105783  | 
			36,9  | 
			5,9  | 
		
7  | 
			Костромская область  | 
			50,7  | 
			337,6  | 
			1240,8  | 
			1508,3  | 
			83716  | 
			55  | 
			3,2  | 
		
8  | 
			Курская область  | 
			401,3  | 
			616,6  | 
			1258,7  | 
			1453,6  | 
			124453  | 
			49,3  | 
			2,8  | 
		
9  | 
			Липецкая область  | 
			125,3  | 
			572,8  | 
			1692,9  | 
			1880,8  | 
			129114  | 
			33,8  | 
			4,3  | 
		
10  | 
			Московская область  | 
			5814,2  | 
			2441,9  | 
			1908,3  | 
			2269,3  | 
			659675  | 
			28,6  | 
			46  | 
		
11  | 
			Орловская область  | 
			58  | 
			420  | 
			1324,9  | 
			1535  | 
			64366  | 
			35,6  | 
			2,5  | 
		
12  | 
			Рязанская область  | 
			456,5  | 
			539,5  | 
			1200,4  | 
			1482,4  | 
			110379  | 
			41,5  | 
			6,4  | 
		
13  | 
			Смоленская область  | 
			192,2  | 
			473,9  | 
			1626,3  | 
			1656,4  | 
			125247  | 
			49,6  | 
			2,6  | 
		
14  | 
			Тамбовская область  | 
			82,3  | 
			532,8  | 
			1432,7  | 
			1234,5  | 
			111642  | 
			53,9  | 
			3,6  | 
		
15  | 
			Тверская область  | 
			319,1  | 
			669,6  | 
			1197,7  | 
			1574,5  | 
			175833  | 
			49,8  | 
			5,7  | 
		
16  | 
			Тульская область  | 
			638,3  | 
			786,9  | 
			1428,1  | 
			1654,9  | 
			156543  | 
			41,5  | 
			6,3  | 
		
17  | 
			Ярославская область  | 
			727,9  | 
			666,5  | 
			1683  | 
			1905,8  | 
			185442  | 
			36,2  | 
			7,3  | 
		
18  | 
			Республика Карелия  | 
			41  | 
			343,1  | 
			2168,1  | 
			2559  | 
			90800  | 
			41,9  | 
			4  | 
		
19  | 
			Республика Коми  | 
			654,1  | 
			499,2  | 
			2788,1  | 
			3558,6  | 
			201201  | 
			46,5  | 
			4  | 
		
20  | 
			Архангельская область  | 
			103,3  | 
			599,1  | 
			1870,2  | 
			2621  | 
			198340  | 
			47,7  | 
			4,8  | 
		
21  | 
			Вологодская область  | 
			2411,2  | 
			622,6  | 
			1825,7  | 
			2561,9  | 
			136362  | 
			30  | 
			6  | 
		
22  | 
			Калининградская область  | 
			784,4  | 
			410  | 
			1655,1  | 
			1750,4  | 
			75707  | 
			43,3  | 
			7,6  | 
		
23  | 
			Ленинградская область  | 
			244,7  | 
			701,6  | 
			1357,1  | 
			2178,8  | 
			223013  | 
			36,9  | 
			12  | 
		
24  | 
			Мурманская область  | 
			490,7  | 
			432,9  | 
			3333,8  | 
			3746,9  | 
			144824  | 
			37  | 
			2,9  | 
		
25  | 
			Новгородская область  | 
			221,8  | 
			318,1  | 
			1689,1  | 
			1742,5  | 
			65864  | 
			44  | 
			3  | 
		
  | 
			
  | 
			1  | 
			2  | 
			3  | 
			4  | 
			5  | 
			6  | 
			7 
  | 
		
26  | 
			Псковская область  | 
			163,5  | 
			340,7  | 
			1293,1  | 
			1470,7  | 
			74695  | 
			40,3  | 
			2,8  | 
		
27  | 
			Республика Адыгея  | 
			60,3  | 
			156,8  | 
			1112,6  | 
			1302,5  | 
			47056  | 
			30,6  | 
			2,2  | 
		
28  | 
			Республика Дагестан  | 
			469,5  | 
			737,8  | 
			850,6  | 
			878,7  | 
			134133  | 
			45,9  | 
			2  | 
		
29  | 
			Республика Ингушетия  | 
			10,5  | 
			59,4  | 
			488,6  | 
			1243,6  | 
			5139  | 
			53,9  | 
			0,3  | 
		
30  | 
			Кабардино-Балкарская Республика  | 
			81,7  | 
			303,7  | 
			1135,6  | 
			1180,6  | 
			48059  | 
			30  | 
			2,2  | 
		
31  | 
			Республика Калмыкия  | 
			46,4  | 
			117,4  | 
			956,3  | 
			1220  | 
			21677  | 
			44,1  | 
			0,9  | 
		
32  | 
			Карачаево-черкесская Республика  | 
			96,4  | 
			139,4  | 
			1021  | 
			1130,9  | 
			32493  | 
			47,4  | 
			1,8  | 
		
33  | 
			Республика Северная Осетия – Алания  | 
			356,5  | 
			227,2  | 
			1612,7  | 
			1166,7  | 
			43296  | 
			43,8  | 
			3,7  | 
		
34  | 
			Краснодарский край  | 
			2463,5  | 
			2038,3  | 
			1575,6  | 
			1697,6  | 
			479549  | 
			28,7  | 
			20,5  | 
		
35  | 
			Ставропольский край  | 
			278,6  | 
			1020,5  | 
			1363,2  | 
			1438,4  | 
			205580  | 
			32,5  | 
			7,1  | 
		
36  | 
			Астраханская область  | 
			321,9  | 
			428,4  | 
			1602,7  | 
			1898,7  | 
			106980  | 
			32,4  | 
			3,6  | 
		
37  | 
			Волгоградская область  | 
			782,9  | 
			1103,9  | 
			1204,1  | 
			1690,4  | 
			206817  | 
			41,3  | 
			13  | 
		
38  | 
			Ростовская область  | 
			19140  | 
			18367  | 
			1616,5  | 
			13605  | 
			299151  | 
			30,6  | 
			25  | 
		
39  | 
			Республика Башкортостан  | 
			14330,5  | 
			1746,2  | 
			1731,8  | 
			19329  | 
			407013  | 
			37,1  | 
			14,3  | 
		
40  | 
			Республика Марий Эл  | 
			52,2  | 
			333,4  | 
			863,5  | 
			1164,8  | 
			95617  | 
			51,4  | 
			4,1  | 
		
41  | 
			Республика Мордовия  | 
			304,8  | 
			404,9  | 
			1009,8  | 
			1107,6  | 
			70373  | 
			48,9  | 
			2,3  | 
		
42  | 
			Республика Татарстан  | 
			9739,4  | 
			1694  | 
			1779,1  | 
			2010,2  | 
			477390  | 
			34,6  | 
			16,1  | 
		
43  | 
			Удмуртская Республика  | 
			934,9  | 
			767,8  | 
			1404,9  | 
			1741,5  | 
			180173  | 
			37,2  | 
			8  | 
		
44  | 
			Чувашская Республика  | 
			137,9  | 
			610,4  | 
			1016,2  | 
			1196,2  | 
			113170  | 
			42,2  | 
			4  | 
		
45  | 
			Кировская область  | 
			311  | 
			734,3  | 
			1155,4  | 
			1521,7  | 
			148026  | 
			46,6  | 
			3,9  | 
		
46  | 
			Нижегородская область  | 
			4833,2  | 
			1658,5  | 
			1561,6  | 
			1697,6  | 
			294133  | 
			41,9  | 
			13,6  | 
		
47  | 
			Оренбургская область  | 
			502,8  | 
			1018,6  | 
			1404,4  | 
			1848,8  | 
			234022  | 
			40,6  | 
			7,6  | 
		
48  | 
			Пензенская область  | 
			383,5  | 
			676  | 
			1136,9  | 
			1258  | 
			123940  | 
			49,4  | 
			6,1  | 
		
49  | 
			Пермская область  | 
			1300,9  | 
			1334,3  | 
			2165,8  | 
			2433,7  | 
			302898  | 
			41,1  | 
			8,2  | 
		
  | 
			
  | 
			1  | 
			2  | 
			3  | 
			4  | 
			5  | 
			6  | 
			7  | 
		
50  | 
			Самарская область  | 
			7051,4  | 
			1470,5  | 
			2561  | 
			2214  | 
			482883  | 
			37,5  | 
			27,6  | 
		
51  | 
			Саратовская область  | 
			1832,9  | 
			1184,2  | 
			1377,9  | 
			1391,5  | 
			268971  | 
			44,9  | 
			10,8  | 
		
52  | 
			Ульяновская область  | 
			1448  | 
			619,3  | 
			1212,3  | 
			1429  | 
			125943  | 
			53  | 
			5  | 
		
53  | 
			Курганская область  | 
			75,5  | 
			455,3  | 
			1196,2  | 
			1461,9  | 
			93139  | 
			59,9  | 
			2,9  | 
		
54  | 
			Свердловская область  | 
			10187,3  | 
			2016,3  | 
			1770,6  | 
			2273,8  | 
			580302  | 
			39,9  | 
			21,6  | 
		
55  | 
			Тюменская область  | 
			9666,7  | 
			1704,3  | 
			4905,3  | 
			6706,8  | 
			1083475  | 
			39,4  | 
			12,5  | 
		
56  | 
			Челябинская область  | 
			4805,5  | 
			1582,4  | 
			1883  | 
			2086,2  | 
			404407  | 
			38,5  | 
			19,1  | 
		
57  | 
			Республика Алтай  | 
			29,8  | 
			84,3  | 
			1147,4  | 
			1248,2  | 
			15278  | 
			52,9  | 
			1,4  | 
		
58  | 
			Республика Бурятия  | 
			817,4  | 
			395,5  | 
			1381,4  | 
			1923,7  | 
			91700  | 
			60,3  | 
			4,1  | 
		
59  | 
			Республика Тыва  | 
			14,8  | 
			99,2  | 
			1095,2  | 
			1582  | 
			14652  | 
			69,2  | 
			0,7  | 
		
60  | 
			Республика Хакасия  | 
			158,8  | 
			241  | 
			1551,8  | 
			2193,5  | 
			61889  | 
			45,9  | 
			1,5  | 
		
61  | 
			Алтайский край  | 
			405,2  | 
			1110,2  | 
			1160,1  | 
			1364,8  | 
			191413  | 
			42,3  | 
			12,1  | 
		
62  | 
			Красноярский край  | 
			1320,6  | 
			1429,4  | 
			2583,3  | 
			3503,4  | 
			383673  | 
			43,9  | 
			14  | 
		
63  | 
			Иркутская область  | 
			1053,6  | 
			1145,4  | 
			2199,5  | 
			2694,7  | 
			339505  | 
			47,1  | 
			13,8  | 
		
64  | 
			Кемеровская область  | 
			1435,1  | 
			1235,9  | 
			2202,9  | 
			2425,4  | 
			313617  | 
			44,4  | 
			11,7  | 
		
65  | 
			Новосибирская область  | 
			1682,8  | 
			1130  | 
			1477,8  | 
			1819,1  | 
			302292  | 
			33  | 
			23,7  | 
		
66  | 
			Омская область  | 
			1774,7  | 
			974,5  | 
			1306,9  | 
			1466,1  | 
			190292  | 
			50,2  | 
			10,9  | 
		
67  | 
			Томская область  | 
			338  | 
			482,5  | 
			2002,3  | 
			2544,9  | 
			149647  | 
			47,2  | 
			6,9  | 
		
68  | 
			Читинская область  | 
			57  | 
			449,7  | 
			1018  | 
			2106,3  | 
			105245  | 
			65,1  | 
			3,1  | 
		
69  | 
			Республика Саха (Якутия)  | 
			408  | 
			471,7  | 
			3559,4  | 
			4539,1  | 
			220865  | 
			52,2  | 
			2,7  | 
		
70  | 
			Приморский край  | 
			1439  | 
			945,1  | 
			1694  | 
			2383,2  | 
			166236  | 
			42,7  | 
			16,1  | 
		
71  | 
			Хабаровский край  | 
			1933,3  | 
			692,5  | 
			2240,4  | 
			2800  | 
			248304  | 
			38  | 
			8,3  | 
		
72  | 
			Камчатская область  | 
			661,6  | 
			185,7  | 
			3040,5  | 
			4448,5  | 
			62198  | 
			44,5  | 
			2  | 
		
73  | 
			Магаданская область  | 
			236,8  | 
			111,2  | 
			2979,3  | 
			4247,9  | 
			45747  | 
			47  | 
			2,9  | 
		
74  | 
			Сахалинская область  | 
			247,9  | 
			280  | 
			2563,5  | 
			3680,8  | 
			97652  | 
			50,7  | 
			4,8  | 
		
75  | 
			Амурская область  | 
			108,5  | 
			435,8  | 
			1465,8  | 
			2232,2  | 
			141651  | 
			53,1  | 
			3,8  | 
		
ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для варианта 1.
Таблица 1. «Социально-экономические показатели субъектов РФ на начало 2001 г.»
№  | 
			Регион  | 
			Кредиты, предоставленные предприятиям, орга-низациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.  | 
			Среднего-довая чис-ленность, занятых в экономике, тыс. чел.  | 
			Среднедушевые де-нежные доходы в месяц, руб.  | 
			Среднемесяч-ная зарабо-тная плата, работающих в экономике, руб.  | 
			Основные фонды в экономик, млн. руб.  | 
			Удель-ный вес убыточ-ных пре-дпрятий, % 
  | 
			Число ма-лых пред-приятий, тыс.  | 
		
  | 
			
  | 
			1  | 
			2  | 
			3  | 
			4  | 
			5  | 
			6  | 
			7  | 
		
1  | 
			Белгородская область  | 
			342,5  | 
			671,3  | 
			1382,4  | 
			1717  | 
			145787  | 
			39,1  | 
			4,6  | 
		
2  | 
			Брянская область  | 
			275,4  | 
			593,7  | 
			1150  | 
			1213,1  | 
			113415  | 
			52,6  | 
			3,8  | 
		
3  | 
			Владимирская область  | 
			112,1  | 
			726,4  | 
			1127,2  | 
			1573,4  | 
			129272  | 
			41,1  | 
			6,9  | 
		
4  | 
			Воронежская область  | 
			274,5  | 
			1090,9  | 
			1239  | 
			1376  | 
			211898  | 
			39,4  | 
			11  | 
		
5  | 
			Ивановская область  | 
			141,5  | 
			491,2  | 
			912,3  | 
			1184,3  | 
			84550  | 
			45,7  | 
			5,1  | 
		
6  | 
			Калужская область  | 
			129  | 
			488,7  | 
			1212,1  | 
			1664,3  | 
			105783  | 
			36,9  | 
			5,9  | 
		
7  | 
			Костромская область  | 
			50,7  | 
			337,6  | 
			1240,8  | 
			1508,3  | 
			83716  | 
			55  | 
			3,2  | 
		
8  | 
			Курская область  | 
			401,3  | 
			616,6  | 
			1258,7  | 
			1453,6  | 
			124453  | 
			49,3  | 
			2,8  | 
		
9  | 
			Липецкая область  | 
			125,3  | 
			572,8  | 
			1692,9  | 
			1880,8  | 
			129114  | 
			33,8  | 
			4,3  | 
		
10  | 
			Московская область  | 
			5814,2  | 
			2441,9  | 
			1908,3  | 
			2269,3  | 
			659675  | 
			28,6  | 
			46  | 
		
11  | 
			Орловская область  | 
			58  | 
			420  | 
			1324,9  | 
			1535  | 
			64366  | 
			35,6  | 
			2,5  | 
		
12  | 
			Рязанская область  | 
			456,5  | 
			539,5  | 
			1200,4  | 
			1482,4  | 
			110379  | 
			41,5  | 
			6,4  | 
		
13  | 
			Смоленская область  | 
			192,2  | 
			473,9  | 
			1626,3  | 
			1656,4  | 
			125247  | 
			49,6  | 
			2,6  | 
		
14  | 
			Тамбовская область  | 
			82,3  | 
			532,8  | 
			1432,7  | 
			1234,5  | 
			111642  | 
			53,9  | 
			3,6  | 
		
15  | 
			Тверская область  | 
			319,1  | 
			669,6  | 
			1197,7  | 
			1574,5  | 
			175833  | 
			49,8  | 
			5,7  | 
		
16  | 
			Тульская область  | 
			638,3  | 
			786,9  | 
			1428,1  | 
			1654,9  | 
			156543  | 
			41,5  | 
			6,3  | 
		
17  | 
			Ярославская область  | 
			727,9  | 
			666,5  | 
			1683  | 
			1905,8  | 
			185442  | 
			36,2  | 
			7,3  | 
		
18  | 
			Республика Карелия  | 
			41  | 
			343,1  | 
			2168,1  | 
			2559  | 
			90800  | 
			41,9  | 
			4  | 
		
19  | 
			Республика Коми  | 
			654,1  | 
			499,2  | 
			2788,1  | 
			3558,6  | 
			201201  | 
			46,5  | 
			4  | 
		
20  | 
			Архангельская область  | 
			103,3  | 
			599,1  | 
			1870,2  | 
			2621  | 
			198340  | 
			47,7  | 
			4,8  | 
		
Учебная группа имеет опыт работы в среде MathCad поэтому все расчеты в примере проведены с использованием средств MathCad. Напомним, что индексация массивов в MathCad по умолчанию начинается с нуля, и мы ее менять не будем. Исходные данные представляются в виде матрицы исходных данных с именем DT. Эта матрица должна оставаться неизменной и за необходимой информацией к ней можно обратиться в любой момент на протяжении всех расчетов. В случае необходимости можно формировать новые матрицы данных, которые могут быть дубликатами матрицы DT, «вырезками» из неё или расширенные матрицы с включением добавочных столбцов.
В исходном виде эта матрица представлена ниже:
Целевая функция «Среднегодовая численность, занятых в экономике» - это столбец с индексом 1.
Формальная
аппроксимация исходных данных с
использованием МНК.  Включаем в
эконометрическую модель все факторы,
имеющие соответственно индексы 
(обозначим их 
).
Формальная аппроксимация позволяет
представить исходные статистические
данные в виде следующей шестифакторной
функции регрессии:
Ошибка аппроксимации
составляет 
,
коэффициент детерминации  
,
и можно проверить, что функция множественной
регрессии оказывается при этом
статистически значимой. Казалось бы,
нет никаких причин не принять полученное
уравнение в качестве «добротной»
линейной эконометрической модели
исследуемого социально-экономического
объекта. 
Формально все правильно, но этого делать нельзя потому, что не учтены условия Гаусса-Маркова. Еще раз обращается внимание на то, что в своей работе студент должен на практике показать, как он понимает учет условий Гаусса-Маркова при построении классической эконометрической модели.
Алгоритм отбора и ранжирования существенных факторов с использованием скорректированного коэффициента детерминации поясняется таблицей 2.
Значение скорректированного коэффициента детерминации для признака, включаемого в эконометрическую модель при пошаговом отборе, помечено в таблице «жирным» шрифтом.
Как следует из
пошагового отбора, очередность факторов
в модели в соответствии с их индексами:
.
Из дальнейшего рассмотрения исключается
признак с индексом 2, так как его включение
в модель не улучшает её качество.  В
исходной таблице это признак значится
как – «среднедушевые денежные доходы».
Таблица 2. Скорректированный коэффициент детерминация для регрессий с разным числом факторов и различной очередностью их расположения (ранжированием).
Индекс, включаемых признаков  | 
			
 Число факторов, включенных в модель  | 
		|||||
  | 
			1  | 
			2  | 
			3  | 
			4  | 
			5  | 
			6  | 
		
0  | 
			0.874  | 
			0.935  | 
			0.949  | 
			0.973  | 
			0.977  | 
			-  | 
		
1(целевой)  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
		
2  | 
			-0.04  | 
			0.937  | 
			0.967  | 
			0.969  | 
			0.974  | 
			0.972  | 
		
3  | 
			-0.04  | 
			0.938  | 
			0.971  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
		
4  | 
			0.916  | 
			0.946  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
		
5  | 
			0.234  | 
			0.934  | 
			0.943  | 
			0.976  | 
			-  | 
			-  | 
		
6  | 
			0.938  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
			-  | 
		
Значение скорректированного коэффициента детерминации для признака, включаемого в эконометрическую модель при пошаговом отборе, помечено в таблице «жирным» шрифтом.
Как следует из пошагового отбора, очередность факторов в модели в соответствии с их индексами: . Из дальнейшего рассмотрения исключается признак с индексом 2, так как его включение в модель не улучшает её качество. В исходной таблице это признак значится как – «среднедушевые денежные доходы».
Алгоритм оценки факторов с использованием частного критерия Фишера поясняется таблицей 3.
Таблица 3.
Теоретические 
и расчетные 
значения частных критериев Фишера для
исследуемых факторов (уровень значимости
принят 
).
Критерий Фишера  | 
		Индексы факторов, включаемых в модель последними (первый фактор модели имеет индекс 6)  | 
	|||
  | 
		4  | 
		3  | 
		5  | 
		0  | 
	
  | 
		3.611  | 
		15.924  | 
		4.120  | 
		1.678  | 
	
  | 
		2.680  | 
		2.698  | 
		2.718  | 
		2.742  | 
	
Из соотношения, представленных в таблице 3 теоретических и расчетных частных критериев Фишера из дальнейшего рассмотрения исключаем фактор с индексом 0. В исходной таблице это фактор значится как – «кредиты, представляемые предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам».
Оценка коэффициентов множественной регрессии.
В результате
функция множественной регрессии,
включающей отобранные факторы 
 (обозначим их 
)
примет вид:
.
Цифры под
коэффициентами модели являются расчетными
значениями критерия Стьюдента 
.
Для их определения использовать формулы,
приведенные в лекционном материале.
При определении теоретического критерия
Стьюдента уровень значимости, как
и выше, принят 
.
 При степени свободы 
значение теоретического критерия
Стьюдента равно 
.
Из дальнейшего
рассмотрения исключаем фактор с индексом
6. В исходной таблице это фактор значится
как – «число малых предприятий». В
результате для дальнейшего анализа
используется функция множественной
регрессии, включающей отобранные факторы
 
(обозначим их 
).
 Вид этой функции:
.
Ошибка аппроксимации
составляет 
,
коэффициент детерминации  
,
Очевидно, для того,
чтобы это была полнокровная эконометрическая
модель, в неё необходимо добавить
случайный член 
.
