10.6 Втискування інденторів різної форми

Фрезовані зубці шарошкових доліт мають практично плоску прямокутну поверхню контакту. Через складність розв’язку задачі про розподіл тиску під прямокутним штампом, отримано розв’язок для нескінченої довгої смуги. За однозначну характеристику напруженого стану в твердому тілі приймається інтенсивність дотичних напружень

(10.14)

Розподіл інтенсивності дотичних напружень під стрічкою аналогічний розподілу напружень під циліндричним штампом. Величина максимальної інтенсивності дотичних напружень і глибина екстремальної зони так же, як і при втискуванні штампа, залежать лише від величини коефіцієнта Пуассона.

Тепер зупинимось на особливостях втискування жорсткого циліндра по твірній поверхні. В загальному випадку криволінійна поверхня інструменту контактує з породою на певній довжині. Оскільки, в процесі втискування ширина контактної площадки, як правило, значно менша за її довжину, розв’язок цієї задачі також отримано на основі задачі Герца.

Наведемо результати отриманих рішень Ширина площадки контакту дорівнює

(10.15)

де P₁ – навантаження на одиницю довжини твірної циліндра;

R – радіус циліндра;

 – коефіцієнт Пуассона;

Е – модуль пружності.

Розподіл питомого тиску по ширині контакту підлягає еліптичному закону

(10.16)

Тут р₀ – максимальний нормальний тиск на площадці контакту;

х – відстань від центра площадки контакту до розглядуваної точки;

b – ширина контактної площадки.

Максимальна інтенсивність дотичних напружень має місце в площині симетрії на деякій глибині від поверхні. Відносна величина максимальної інтенсивності дотичних напружень і глибина їх максимуму залежать лише від коефіцієнта Пуассона.

10.7 Механізм руйнування гірських порід при

втискуванні інденторів

Розгляньмо, як руйнується гірська порода при втискуванні різних інденторів.

Як встановлено у 10.4, в процесі втискування плоского індентора в породу граничний стан може бути досягнутий в двох екстремальних зонах: на контурі контакту штампа з породою, де виникають умови, близькі до чистого зсуву, і на осі симетрії в глибині масиву. Ці положення лежать в основі двох версій механізму крихкого руйнування гірської породи.

Відповідно до першого механізму руйнування (Р.М. Ейгелес) при деякому навантаженні на індентор на контурі утворюються кільцеві тріщини, які розповсюджуються вглиб у вигляді конуса ( рис. 10.9, а, І ). При цьому можливе деяке розкриття тріщини і відсутність тиску на її стінку з боку конуса. Із збільшення навантаження зростає глибини розвитку тріщини.

Рисунок 10.9 − Механізм руйнування породи при втискуванні плоского штампа

При подальшому навантаженні індентора поперечна деформація конуса обмежується навколишньою породою (рис. 10.9, б, І ), що сприяє утворенню бокових тріщин зсуву і наступному руйнуванню породи і утворенню лунки (рис. 10.9, в, І).

За другим механізмом руйнування (Н. Н. Павлова і Л. О. Шрейнер) розвиток зони руйнування на контурі швидко затухає, а основну роль в руйнуванні має формування серпоподібної області граничних напружень від осі симетрії індентора (рис. 10.9, б, ІІ). Із збільшенням навантаження на штамп об’єм граничної області і напруження у ній зростають, що аналогічно першому механізму є причиною крихкого руйнування породи (рис. 10.9, в, ІІ).

Руйнування пористих порід при втискуванні сферичного індентора втискуванні має певні особливості, пов’язані з інакшим, чим при втискуванні штампа, розподілом напружень і з безперервним збільшенням площі контакту.

У

Рисунок 10.10 − Механізм руйнування породи при

втискуванні сфери

більшості гірських порід при втискуванні сфери граничний стан виникає за контуром тиску ( рис 10.10, а) в першій зоні, де утворюється кільцева тріщина.

Але її розвиток вглиб масиву незначний. Коли напружений стан на осі симетрії досягне граничного стану область граничного стану швидко зростає в усіх напрямах. Кільцева тріщина обмежує зростання області граничного стану в радіальному напрямі біля поверхні. Зростання тиску з боку області граничного стану по мірі зростання навантаження призводить до сколювання породи, котра прилягає до сфери за контуром тиску ( рис. 10.10, б). Однак через особливості розподілу тиску по площадці контакту суттєвого розвантаження в області граничного тиску не відбувається, як і не відбувається руйнування породи в тій частині гранично напруженої області, яка прилягає до сфери.

Якщо навантаження на сферу зростає і надалі, процес деформування і руйнування відбувається аналогічно, як і при втискуванні плоского штампа. Наявність кругового сколювання різко обмежує темп зростання контактної площадки. При цьому швидко розвивається область граничного стану, зростає тиск на наявну в ній незруйновану породу (матрицю). Із зростанням тиску порода сколюється, матриця відривається від масиву, що супроводжується розвантаженням, руйнуванням області граничного стану (ядра) і утворенням значної зони крихкого руйнування (рис. 10.10, в).

Якщо втискування відбувається в породи з низьким модулем пружності, особливо пористих порід, через деформування і ущільнення швидко збільшується площа контакту і повільно зростають напруження. Це зумовлює малий об’єм лунки крихкого руйнування або повну її відсутність.

Загострені наконечники можна розглядати як індентори з близькими до нуля радіусами заокруглень. Під загостреним наконечником граничний стан виникає при зовсім незначних навантаженнях. В цьому випадку формується поверхня деформованого тіла, котра прилягає до граней клина чи поверхні конуса і зрівноважує навантаження .

При втискуванні загострених наконечників в пластичні породи поверхня урівноваження зростає монотонно, а лунка утворюється за рахунок пластичного витіснення матеріалу наконечником, що втискується.

Руйнування крихкої породи при втискуванні загострених наконечників відбувається скачками, причому кожен наступний скачок більший за попередній, бо із збільшенням глибини занурення наконечника зростає контактна поверхня.