Задания к лабораторной работе «Интерполяция функции кубическим сплайном в среде MathCad. Интерполяционный многочлен Лагранжа»
Для
заданной функции
на
:
1.
Построить интерполяционный многочлен
Лагранжа
при
для равноотстающих узлов. Оценить
погрешность (построить графики
погрешности). Сравнить результаты в
случаях
и
.
2. Используя MathCAD, выполнить интерполяцию кубическим сплайном. Оценить погрешность. 3. Для аппроксимации , использовать и соответственно. Оценить погрешность (построить графики погрешности). Оценить зависимость погрешности интерполяции от порядка многочлена.
№ в-та |
|
|
|
№ в-та |
|
|
|
1 |
|
2 |
5 |
16 |
|
2 |
5 |
2 |
|
-9 |
9 |
17 |
|
-2 |
2 |
3 |
|
-2 |
2 |
18 |
|
-3 |
3 |
4 |
|
-1 |
5 |
19 |
|
2 |
5 |
5 |
|
-5 |
3 |
20 |
|
-3 |
3 |
6 |
|
1 |
3 |
21 |
|
-1 |
4 |
7 |
|
0 |
4 |
22 |
|
0 |
5 |
8 |
|
-5 |
5 |
23 |
|
-2 |
2 |
9 |
|
0 |
4 |
24 |
|
-2 |
3 |
10 |
|
-3 |
3 |
25 |
|
0 |
4 |
11 |
|
0 |
4 |
26 |
|
-3 |
3 |
12 |
|
0 |
8 |
27 |
|
-3 |
3 |
13 |
|
0 |
6 |
28 |
|
0 |
4 |
14 |
|
-3 |
2 |
29 |
|
-2 |
3 |
15 |
|
-4 |
-1 |
30 |
|
-2 |
2 |
Контрольные вопросы
В чем особенность аппроксимации таблично заданной функции методом интерполирования?
Как обосновывается существование и единственность интерполяционного многочлена? Как связана его степень с количеством узлов интерполяции?
Как строятся интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона? В чем особенности этих двух способов интерполяции?
Как производится оценка погрешности метода интерполяции в случае, когда:
а) интерполируемая функция задана аналитически;
б) интерполируемая функция задана таблицей?
Как используется метод интерполирования для уточнения таблиц функций?
Рекомендуемая литература
Бахвалов Н.С. Численные методы. - М: Наука, 1973. - Ч 1.
Гутер Р.С, Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опытов. - М.: Наука, 1970.
Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. – М.: Просвещение, 1990.
Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2004.