6. Метод эквивалентного генератора

Этот метод обычно используется тогда, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы. Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (источником напряжения) с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника Еэкв и внутренним сопротивлением Zэкв, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, в схеме которого закорочены все источники.

Например, найдем ток четвертой ветви I₄. Убираем четвертую ветвь, оставляя зажимы a и b разомкнутыми (рис. 5)

Рис.5 Схема цепи с разомкнутой 4-й ветвью

Напряжение холостого хода для четвертой ветви рассматриваемой цепи можно определить, как

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора можно найти, если в схеме закоротить все ЭДС (рис 6.).

Рис.6 Схема цепи с закороченными источниками ЭДС

Все ветви цепи соединены параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов a и b будет равно:

Тогда три первые ветви схемы можно заменить эквивалентным генератором

с ЭДС Еэкв = Uх.х. и с внутренним сопротивлением Zэкв (Рис.7)

Рис.7 Эквивалентная схема цепи

Искомый ток I₄, определяется по определяется по закону Ома (обход контура - по часовой стрелке):

(А)

Величина тока I₄ совпадает с ранее полученными значениями тока четвертой ветви.

Аналогично, можно найти ток любой ветви, определив Еэкв и Zэкв для этой ветви.

Приложения:

Преобразование комплексных чисел из алгебраической формы в показательную:

Z = a + jb -> Ze^jφ

Преобразование комплексных чисел из показательной формы в алгебраическую:

Z = Ze^jφ -> a + jb

a = Z∙cosφ; b = Z∙sinφ