Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пример расчета сложной электрической цепи.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.42 Mб
Скачать

10 Пример расчета сложной цепи

Рис.1 Полная схема цепи

Задание для расчета:

1. В соответствии с заданием изменить схему Рис.1 , разомкнув в ней соответствующие ветви и исключив отсутствующие источники ЭДС и сопротивления.

2. Найти токи всех ветвей методом непосредственного применения законов Кирхгофа

3. Составить уравнение баланса мощностей и проверить полученные результаты

4. Найти токи всех ветвей методом контурных токов и сравнить результаты расчета с полученными ранее.

5. Найти токи всех ветвей методом наложения и проверить полученные результаты по I-ому закону Кирхгофа.

6. Найти токи всех ветвей методом узловых напряжений.

7. Найти токи всех ветвей методом эквивалентного генератора.

Начальные данные для расчета.

Цепь для рассматриваемого примера(рис.2) содержит ветви со следующими параметрами (ЭДС – В, сопротивления – Ом):

E1 = 100 + j0 = 100 ; Z01 = 2 – j3; Z1 = 2 + j6;

E2 = 0 + j100 = 100 ; Z02 = 2 – j2; Z2 = 6 - j4;

E3 = 0 + j0 = 0; Z03 = 0 + j0; Z3 = 8 + j6;

E4 = 60 – j80 = 100 ; Z04 = 0 – j2; Z4 = 0 + j12;

5-я ветвь разомкнута

Рис.2 Схема рассматриваемого примера

Для упрощения расчетных выражений определим суммарное сопротивление каждой ветви

Z11 = Z1+Z01 = 4 + j3 = 5e j36,870

Z22 = Z2+Z02 = 8 – j6 = 10e -j36,870

Z33 = Z3+Z03 = 8 + j6 = 10e j36,870

Z44 = Z4+Z04 = 0 + j10 = 10e j90

  1. Расчет цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Для определения 4-х неизвестных токов нужно составить 4 независимых уравнения.

Произвольно выбираем направления токов. В схеме (рис.2) 2 узла, поэтому по I закону Кирхгофа можно написать только 1 уравнение

I1+I2+I3+I4 =0 (1.1)

Недостающие 3 уравнения нужно написать по II закону Кирхгофа

Уравнение для контура I Z11I1Z22I2 = E1E2 (1.2)

Уравнение для контура II Z22I2Z33I3 = E2E3 (1.3)

Уравнение для контура III Z33I3Z44I4 = E3E4 (1.4)

Из уравнения 1.1 I4 = – I1 – I2 – I3

Заменив I4 в уравнении 1.4, получим следующее уравнение для контура III

Z44I1 + Z44I2 + (Z33 + Z44) I3 = E3E4 (1.5)

Систему трех уравнений (1.2, 1.3, 1.5) можно привести к стандартному виду

a11I1 + a12I2 + a13I3 = E01

a21I1 + a22I2 + a23I3 = E02 (1.6)

a31I1 + a32I2 + a33I3 = E03

где:

a11 = Z11 = 4 + j3 = 5e j36,870;

a12 = -Z22 = -8 + j6 = 10e j143,130

a13 = 0;

a21 = 0;

a22 = Z22 = 8-j6 = 10e -j36,870;

a23 = -Z33= -8-j6 = 10e –j143,130

a31 = Z44 = 0 + j10 = 10e j90

a32 = Z44 = 0 + j10 = 10e j90

a33 = (Z33+Z44) = 8 + j16 = 17.888e j63.435

E01 = E1 – E2 = 100-j100 = 141.421e –j45

E02 = E2 – E3 = j100 = 100e j90

E03 = E3 – E4 = -60+j80 = 100e j126.870

Главный определитель системы трех уравнений можно вычислить следующим образом

=

= -80 +j1940 =1940e j92,361

Первый частный определитель

=

= 12000 + j30000 = 32311e j68,199

Второй частный определитель

=

= -15480 - j17360 = 23259e-j131,724

Третий частный определитель

=

= -5000 - j1000 = 5099.0e j-168,69

Ток первой ветви = 16,641 ej24,163 = 15.183 - j6.812 (А)

Ток второй ветви = 11,979 e j135,92 = -8.605 + j8.334 (А)

Ток третьей ветви = 2,6262 e j98,948 = -0.408 + 2.594 (А)

Ток четвертой ветви находим из уравнения 1.1

I4 = – I1I2I3 = -6,170 - j4.117 = 7.417 e j-146.29 (А)

Ток пятой ветви I5 = 0 (ветвь разомкнута)