
- •10 Пример расчета сложной цепи
- •Расчет цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа
- •Проверка полученных результатов по условию баланса мощностей
- •Расчет цепи методом контурных токов
- •Расчет цепи методом наложения (суперпозиции)
- •Расчет цепи методом узловых напряжений
- •Метод эквивалентного генератора
10 Пример расчета сложной цепи
Рис.1 Полная схема цепи
Задание для расчета:
1. В соответствии с заданием изменить схему Рис.1 , разомкнув в ней соответствующие ветви и исключив отсутствующие источники ЭДС и сопротивления.
2. Найти токи всех ветвей методом непосредственного применения законов Кирхгофа
3. Составить уравнение баланса мощностей и проверить полученные результаты
4. Найти токи всех ветвей методом контурных токов и сравнить результаты расчета с полученными ранее.
5. Найти токи всех ветвей методом наложения и проверить полученные результаты по I-ому закону Кирхгофа.
6. Найти токи всех ветвей методом узловых напряжений.
7. Найти токи всех ветвей методом эквивалентного генератора.
Начальные данные для расчета.
Цепь для рассматриваемого примера(рис.2) содержит ветви со следующими параметрами (ЭДС – В, сопротивления – Ом):
E1 = 100 + j0
= 100
;
Z01
= 2 – j3; Z1
= 2 + j6;
E2 = 0 + j100
= 100
;
Z02
= 2 – j2; Z2
= 6 - j4;
E3 = 0 + j0 = 0; Z03 = 0 + j0; Z3 = 8 + j6;
E4 = 60 – j80
= 100
;
Z04 =
0 – j2; Z4
= 0 + j12;
5-я ветвь разомкнута
Рис.2 Схема рассматриваемого примера
Для упрощения расчетных выражений определим суммарное сопротивление каждой ветви
Z11 = Z1+Z01 = 4 + j3 = 5e j36,870
Z22 = Z2+Z02 = 8 – j6 = 10e -j36,870
Z33 = Z3+Z03 = 8 + j6 = 10e j36,870
Z44 = Z4+Z04 = 0 + j10 = 10e j90
Расчет цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа
Для определения 4-х неизвестных токов нужно составить 4 независимых уравнения.
Произвольно выбираем направления токов. В схеме (рис.2) 2 узла, поэтому по I закону Кирхгофа можно написать только 1 уравнение
I1+I2+I3+I4 =0 (1.1)
Недостающие 3 уравнения нужно написать по II закону Кирхгофа
Уравнение для контура I Z11I1 –Z22I2 = E1 – E2 (1.2)
Уравнение для контура II Z22I2 –Z33I3 = E2 – E3 (1.3)
Уравнение для контура III Z33I3 –Z44I4 = E3 – E4 (1.4)
Из уравнения 1.1 I4 = – I1 – I2 – I3
Заменив I4 в уравнении 1.4, получим следующее уравнение для контура III
Z44I1 + Z44I2 + (Z33 + Z44) I3 = E3 – E4 (1.5)
Систему трех уравнений (1.2, 1.3, 1.5) можно привести к стандартному виду
a11I1 + a12I2 + a13I3 = E01
a21I1 + a22I2 + a23I3 = E02 (1.6)
a31I1 + a32I2 + a33I3 = E03
где:
a11 = Z11 = 4 + j3 = 5e j36,870;
a12 = -Z22 = -8 + j6 = 10e j143,130
a13 = 0;
a21 = 0;
a22 = Z22 = 8-j6 = 10e -j36,870;
a23 = -Z33= -8-j6 = 10e –j143,130
a31 = Z44 = 0 + j10 = 10e j90
a32 = Z44 = 0 + j10 = 10e j90
a33 = (Z33+Z44) = 8 + j16 = 17.888e j63.435
E01 = E1 – E2 = 100-j100 = 141.421e –j45
E02 = E2 – E3 = j100 = 100e j90
E03 = E3 – E4 = -60+j80 = 100e j126.870
Главный определитель системы трех уравнений можно вычислить следующим образом
=
= -80 +j1940 =1940e j92,361
Первый частный определитель
=
= 12000 + j30000 = 32311e j68,199
Второй частный определитель
=
= -15480 - j17360 = 23259e-j131,724
Третий частный определитель
=
= -5000 - j1000 = 5099.0e j-168,69
Ток первой ветви
= 16,641 e
–j24,163
= 15.183 - j6.812
(А)
Ток второй ветви
= 11,979 e
j135,92
= -8.605 + j8.334
(А)
Ток третьей ветви
= 2,6262 e
j98,948
= -0.408 + 2.594 (А)
Ток четвертой ветви находим из уравнения 1.1
I4 = – I1 – I2 – I3 = -6,170 - j4.117 = 7.417 e j-146.29 (А)
Ток пятой ветви I5 = 0 (ветвь разомкнута)