Глоссарий

№ п/п	Новое понятие	Содержание
1	Собственный вектор матрицы А	вектор такой, что 1) , 2) существует такое , что , т.е.
2	Собственное число или собственное значение матрицы А	, соответствующее собственному вектору матрицы А, т.е. удовлетворяющее условию
3	Собственное подпространство , отвечающее собственному значению	совокупность всех собственных векторов матрицы А, отвечающих данному собственному значению , т.е. множество решений системы
4	Характеристический многочлен матрицы А	- многочлен n-ой степени от , равный
5	Характеристическое уравнение	уравнение =0 относительно неизвестной
6	Корни характеристического уравнения	те значения , для которых =0, или
7	Размерность собственного подпространства, отвечающего данному	число векторов в фундаментальной системе решений системы уравнений
8	Скалярное произведение векторов и в пространстве	скалярная функция двух векторных аргументов, опреде-ленная по правилу , где - компоненты векторов ; i=1, 2,…, n
9	Ортогональные векторы	векторы, скалярное произведение которых равно нулю:
10	Ортонормированный базис в пространстве	такой базис пространства , что
11	Процесс ортогонализации линейно независимой системы векторов	построение такой ортогональной системы векторов , линейная оболочка которых сов-падает с линейной оболочкой и , k=2, 3,…,m
12	Ортогональная матрица	квадратная матрица порядка n, столбцы которой образуют ортонормированный базис в
13	Симметричная матрица	квадратная матрица, элементы которой, симметричные относительно главной диагонали, равны, т.е.
14	Квадратичная форма	скалярная функция векторного аргумента – многочлен второй степени от координат вектора , не содержащий первых и нулевых степеней координат, т.е. , причем,
15	Матричная запись квадратичной формы	представление квадратичной формы в виде , где А симметричная матрица порядка n.
16	Коэффициенты квадратичной формы	числа , равные элементам матрицы А, i=1, 2,…, n; j=1, 2,…,n
№ п/п	Новое понятие	Содержание
17	Канонический вид квадратичной формы	представление квадратичной формы в виде суммы квадратов
18	Ранг квадратичной формы	ранг матрицы квадратичной формы А; он равен числу ненулевых собственных значений матрицы А, или числу ненулевых коэффициентов в каноническом виде квадра-тичной формы
19	Закон инерции	сохранение числа положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов в каноническом виде, не зависимо, от способа приведения квадратичной формы к сумме квадратов
20	Невырожденная квадратичная форма	квадратичная форма, матрица которой невырождена
21	Положительно определенная квадратичная форма	такая квадратичная форма , что для всех имеем
22	Неотрицательно определенная квадратичная форма	такая квадратичная форма, что для всех векторов
23	Угловые миноры матрицы	миноры где
24	Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичный формы	необходимое и достаточное условие положительной опре-деленности формы, состоящее в том, что все угловые миноры матрицы А должны быть строго положительны
25	Линейное пространство V	множество V элементов (векторов) произвольной приро-ды, в котором определены операции сложения векторов и умножения на скаляр, подчиняющиеся определенным аксиомам
26	Пространство	совокупность функций, непрерывных на отрезке (а, b) с обычными операциями сложения функций (поточечное) и умножением на число
27	Матрица перехода от базиса к базису	квадратная матрица , порядка n, столбцами кото-рой являются координаты нового базиса по старому : ,
28	Евклидово пространство Е	линейное пространство, в котором введено скалярное про-изведение , причем – скалярная функция двух векторных аргументов подчиняется законам: 1. ; 2. , для всякого , и равенство возможно только в случае ; 3) , для любых векторов и любых чисел
29	Линейный оператор А в линейном пространстве V	правило, по которому каждому вектору ставится в соответствие некоторый определенный вектор , , причем , для всяких векторов и чисел
30	Образ вектора отно-сительно преобразования А	вектор , полученный из вектора под действием оператора А
№ п/п	Новое понятие	Содержание
31	Матрица А линейного оператора (преобразования) А в базисе	квадратная матрица , элементы которой опреде-ляются из соотношения , (j=1,2,…, n)
32	Подобные матрицы А и В	квадратные матрицы порядка n, для которых существует такая невырожденная матрица P, что
33	Оператор А*, сопряженный к оператору А	такой линейный оператор А*, для которого выполняется соотношение для любых
34	Матрица В сопряженного оператора А* в ортонормированном базисе	матрица, транспонированная к матрице А, где А – матрица оператора А в ортонормированном базисе, т.е.
35	Самосопряженный оператор	оператор А в евклидовом линейном пространстве, кото-рый совпадает со своим сопряженным, А=А*
36	Матрица самосопряженного оператора	симметричная матрица в любом ортонормированном базисе, т.е.
37	Ортонормированный собственный базис самосопряженного оператора	ортонормированный базис из собственных векторов сим-метричной матрицы самосопряженного оператора; такой базис всегда существует и в нем матрица оператора имеет диагональный вид