Виды нагружения стержня

Задача 7.1.1: При данном нагружении стержень прямоугольного поперечного сечения испытывает…

1) кручение и плоский поперечный изгиб; 2) кручение и изгиб;

3) кручение; 4) плоский поперечный изгиб.

Решение:

1) Ответ верный. Используя метод сечений рассекаем стержень произвольным сечением на две части. Отбросим часть стержня, где расположена заделка. Из условия равновесия оставшейся части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля три внутренних силовых фактора: крутящий момент , поперечная сила , изгибающий момент . Следовательно, стержень испытывает кручение и плоский поперечный изгиб.

2) Ответ неверный! Ответ некорректный. Есть понятия «чистый изгиб» и «поперечный изгиб». В данном случае нагружения стержня в поперечном сечении возникает поперечная сила. Поэтому стержень испытывает кручение и плоский поперечный изгиб.

3) Ответ неверный! Ответ неполный. Наряду с кручением стержень работает на плоский поперечный изгиб.

4) Ответ неверный! Ответ неполный. Стержень также испытывает деформацию кручения.

Задача 7.1.2: При внецентренном растяжении (сжатии) стержня в поперечном сечении возникают …

1) крутящий и изгибающий моменты;

2) поперечная сила и изгибающий момент;

3) продольная сила и крутящий момент;

4) продольная сила и изгибающий момент.

Решение:

1) Ответ неверный! При внецентренном растяжении (сжатии) сила расположена параллельно продольной оси стержня, следовательно, крутящий момент будет равен нулю.

2) Ответ неверный! Допущена ошибка при определении внутренних силовых факторов, которые возникают при внецентренном растяжении (сжатии) стержня. Данные внутренние силовые факторы возникают в сечении стержня при поперечном изгибе стержня.

3) Ответ неверный! При внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня возникают продольная сила и изгибающий момент. Крутящий момент равен нулю.

4) Ответ верный. Стержень нагружен двумя равными и противоположно направленными силами F, линия действия которых параллельна оси стержня. Координаты точки приложения силы в системе главных центральных осей  и . Рассекаем стержень поперечным сечением на две части. Отбросим, например, правую часть. Из условия равновесия оставшейся левой части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: продольная сила  и изгибающий момент, который можно разложить на составляющие по координатам осям:  и . Следовательно, при внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающий момент.

Задача 7.1.3: Для вывода формул сложного сопротивления используется…

1) принцип независимости действия сил;

2) принцип Сен-Венана;

3) гипотеза о сплошности и однородности материала;

4) гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками (закон Гука).

Решение:

1) Ответ верный. Для вывода формул сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил: результат действия на тело системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности.

2) Ответ неверный! Принцип Сен-Венана гласит: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения при условии статической эквивалентности способов нагружения.

3), 4) Ответ неверный! Для вывода формул сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил, который не связан с упомянутой гипотезой.

Задача 7.1.4: Определите виды нагружения участков стержня.

1) I и II – плоский изгиб с кручением;

2) I и II – плоский изгиб;

3) I – плоский изгиб с кручением, II – косой изгиб;

4) I – изгиб с кручением, II – плоский изгиб.

Решение:

1) Ответ неверный! Сила, пересекающая ось стержня, не вызывает его кручение.

2) Ответ неверный! Сила, создающая момент относительно оси стержня, вызывает его кручение.

3) Ответ неверный! Если главный вектор внешних сил пересекает ось стержня круглого поперечного сечения, то косой изгиб не возникает.

4) Ответ верный.

Поперечные силы условно не показаны.  Поэтому косой изгиб на участке II можно свести к плоскому изгибу моментом . На участке I сила  вызывает деформацию – плоский изгиб с кручением. На участке II – плоский изгиб.

Задача 7.1.5: Любая комбинация простых деформаций стержня называется…

1) деформированным состоянием в точке; 2) косым изгибом;

3) сложным сопротивлением; 4) напряженным состоянием в точке.

Решение:

1) Ответ неверный! Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в одной точке называют деформированным состоянием в точке.

2) Ответ неверный! Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения.

3) Ответ верный. На практике элементы конструкций подвергаются действию сил, вызывающих одновременно несколько простых деформаций. Валы машин подвергаются деформациям кручения и изгиба. Элементы различных систем испытывают изгиб и растяжение (сжатие). Все случаи, когда в стержне возникают комбинации простых деформаций, называются сложным сопротивлением.

4) Ответ неверный! Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в точке.

Задача 7.1.6: Укажите вид нагружения стержня, при котором напряженное состояние в опасных точках можно считать линейным. а) внецентренное растяжение-сжатие; б) косой изгиб; в) изгиб с кручением; г) косой изгиб с сжатием.

1) во всех случаях; 2) только а; 3) только в; 4) только а, б, г.

Решение:

1) Ответ неверный! Рассмотрите элементарный параллелепипед, вырезанный в окрестности опасной точки, с действующими на его гранях напряжениями.

2) Ответ неверный! Как при чистом изгибе, так и при растяжении-сжатии, точки стержня находятся в линейном напряженном состоянии.

3) Ответ неверный! Вспомните, какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при изгибе и при кручении.

4) Ответ верный. Только а, б, г. При этом не учитывают, как  правило, касательные напряжения от поперечных сил.

Тема: Виды нагружения стержня На стержень действуют внешние силы F и 2F. Сечение прямоугольное с размерами b и 2b. Участки стержня испытывают: а) 1 – кручение, 2 – косой изгиб; б) 1 – плоский поперечный изгиб, 2 – кручение и плоский поперечный изгиб; в) 1 – кручение и плоский поперечный изгиб, 2 – косой изгиб; г) 1 – кручение и плоский поперечный изгиб, 2 – кручение и косой изгиб.

			в
			а
			б
			г

Решение: Используя метод сечений несложно определить внутренние силовые факторы на каждом участке. В поперечном сечении первого участка возникают поперечная сила  , изгибающий момент  , крутящий момент   Поэтому участок работает на кручение и плоский поперечный изгиб. На втором участке в поперечном сечении стержня действуют поперечные силы     изгибающие моменты     Крутящий момент  . Второй участок испытывает косой изгиб.

Тема: Виды нагружения стержня Оценку прочности материала при заданном напряженном состоянии в опасной точке стержня с круглым сечением проводят с использованием теорий прочности при: а) внецентренном растяжении; б) растяжении и плоском изгибе; в) плоском поперечном изгибе; г) кручении и изгибе.

			г
			а
			в
			б

Решение: При кручении стержня с круглым сечением максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси вращения. Максимальные нормальные напряжения при изгибе действуют в точках, максимально удаленных от нейтральной линии. Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения и для круглого сечения расположена перпендикулярно плоскости действия изгибающего момента. Поэтому в опасной точке одновременно действуют максимальные нормальное и касательное напряжения. При оценке прочности материала в опасной точке совместное действие нормального и касательного напряжений заменяют, используя соответствующую теорию прочности, эквивалентным напряжением.

Тема: Виды нагружения стержня Схема нагружения стержня квадратного сечения внешними силами показана на рисунке (одна сила лежит в плоскости чертежа, вторая – перпендикулярно плоскости). Деформации (растяжение, кручение и плоский поперечный изгиб) одновременно возникают на участке (-ах) …

			2
			1
			3
			2, 3

Решение: Из анализа расчетной схемы следует, что только второй участок испытывает деформацию растяжение. Одновременно на этом участке в поперечном сечении стержня возникают крутящий момент, поперечные силы и изгибающие моменты.

Тема: Виды нагружения стержня Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации …

			кручение и чистый изгиб
			растяжение, кручение и чистый изгиб
			кручение и плоский поперечный изгиб
			кручение и растяжение

Решение: Используя метод сечений, рассекаем третий участок произвольным сечением на две части. Рассмотрим равновесие правой части.  Из условий равновесия правой части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: изгибающий момент   и крутящий момент  . Следовательно, участок тртий испытывает деформации кручение и чистый изгиб.