Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 0, x = 2, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции в точке .

8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

9. Провести нормальную плоскость к кривой в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями , .

Вариант 3

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге .

7. Найти градиент функции в точке .

8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

9. Провести касательную прямую к кривой при t = 2.

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями

, y = x, y = 4x(x > 0).

Вариант 4

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике x = 0, y = 0, y + x = 6.

7. Найти градиент функции в точке .

8. Найти производную функции в направлении биссектрисы первого коорди-натного угла в точке .

9. Провести касательную прямую к винтовой линии x = cos t, y = sin t, z = t в точке, отвечающей значению .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x, x = 0, y = 1.

Вариант 5

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 1, x = 3, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции в точке .

8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

9. Провести касательную плоскость к поверхности в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x², x = 2, y = 0.

Вариант 6

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = –1, x = 1, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции в точке .

8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

9. Написать уравнение нормали к поверхности в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями , y = –2x – 3, y = 3.