2.4 Синхронный вычитающий двоичный счетчик
С Ксч=8, В КОДЕ ''4-2-1'' НА JK-ТРИГГЕРАХ
Последовательность синтеза этого
счетчика полностью аналогична изложенной
в п. 2.3, за исключением того, что, поскольку
счетчик 1 является вычитающим, исходная
кодовая комбинация имеет вид
,
т.е. фактически соответствует N=7,
а с приходом следующего (фактически
–1-го) счетного импульса уменьшается
на единицу:
,
(т.е. N=6). Поэтому в таблице
функционирования нумерация тактов и
чисел, записанных в счетчике не совпадает.
Результаты синтеза представлены в таблице 4 и рис.10.
1.
Таблица 4
рис.10
Уравнение входов:
(2.8)
Схема счетчика (рис.11) имеет много сходного со схемой суммирующего счетчика, отличие состоит лишь в том, что сигналы на информационные входы триггеров второго и третьего разрядов поступают не с прямых, а с инверсивных выходов триггеров.
Анализ функционирования счетчика проводится аналогично (рис.12). Первый разряд Q1 по каждому отрицательному перепаду будет инвертировать предыдущее значение, т.к. постоянно .
Второй
разряд Q2 (см. график
на
рис.12) в моменты времени t1,t3,t5,t7,t9
будет хранить предыдущее значение, т.к.
несмотря на наличие разрешающего
перепада на входе С
.
А в моменты t2,t4,t6,t8,t10
– осуществит инверсию предыдущего
состояния, т.к.
.
Т
рис.11
(см. графики
,
).
2 Рис.12 .5. Особенности синтеза реверсивных синхронных счетчиков
Реверсивный счетчик сочетает в себе свойства суммирующего и вычитающего счетчиков. Реверсивные счетчики строятся двумя способами. В первом случае счетчик имеет один счетный и один управляющий вход, причем, в зависимости от сигнала на управляющем входе, счетчик работает либо в режиме суммирования, либо в режиме вычитания. Во втором случае счетчик имеет два счетных входа; при подаче счетных импульсов на один из входов они суммируются, при подаче на другой-вычитаются.
Рассмотрим синтез счетчика первого варианта, работающего в коде ''4-2-1'', с Ксч=8, на JK триггерах.
Условимся, что при подаче на управляющий вход Р счетчика сигнала ''1'' счетчик работает в режиме суммирования, а при Рn =0 – в режиме вычитания. Заметим, что случаю Рn =1, соответствует таблица функционирования суммирующего счетчика (см. табл. 3), а при Рn =0-вычитающего счетчика (табл.4). Следовательно, при сигнале управления Рn =1, необходимо обеспечить уравнение входов суммирующего счетчика (2.7), а Рn =0-уравнения входов вычитающего счетчика (2.8).
Уравнения входов реверсивного счетчика, при известных уравнениях входов однотипных суммирующих и вычитающих счетчиков, находятся следующим образом:
Для п е р в о г о р а з р я д а, сравнивая (2.5) и (2.7) замечаем, что как при Рn =1, так и при Рn =0, ,следовательно уравнения входов не зависят от сигнала управления и можно записать:
(2.9)
Для в т о р о г о р а з р я д а:
(2.10)
Таким
образом, можно сказать, что Jn
и Kn
зависят от двух переменных- P,
Q1, т.е.
;
-
двоичные функции двух аргументов, и для
их аналитического выражения надо
составить таблицу, где каждому (из 4-х
возможных) двоичному набору переменных
,
ставилось, в соответствии с (2.10) значение
и
.
Перенося затем эти значения в диаграммы
Вейча (см. п. 2.5.) и минимизируя получим
уравнения входов для
и
в
виде ДНФ.
Результаты представлены в таблице 5 и рис.13.
У
Таблица 5
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
рис.13
(2.11)
Для
третьего разряда, совершенно аналогично,
но
и
являются
функциями трех переменных
,
т.е.
(2.12)
Д
Рис.14
Таблица 6
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
(2.13)
По уравнениям (2.9; 2.11; 2.13) можно строить схему, однако в ряде случаев на практике удобно использовать элементы многоступенчатой логики, однако для этого целесообразно пользоваться методом минимизации ''по нулям''.
Тогда имеем:
(2.14)
С
рис.15
При этом неиспользуемые входы элементов ''2-2-2 И-3 ИЛИ-НЕ'' необходимо подключать к источнику логического нуля, для реализации функции (2.14).
Анализ функционирования реверсивного счетчика аналогичен рис.9, 12 при соответствующих сигналах управления Р.