2.4. Способы задания фал

Существует 3 формы (способа) задания булевых функций.

1.Словесный способ.

При этом способе задания функция определяется словами, причем описание должно однозначно определять все случаи, в которых выходные сигналы принимают значение 0 или1.

Пример: Функция равна единице, если любые два (и только два) из трех ее аргументов равны единице, и нулю во всех остальных случаях.

2.Табличный способ.

Способ задания булевых функций с помощью таблиц истинности (функционирования), представляющих собой некоторую таблицу, в которой отмечены все возможные наборы (комбинации) входных переменных (см. табл.2)и значения функции на каждом наборе.

Пример: Для функции, заданной выше словесным способом, таблица истинности будет иметь вид: (табл.4)

3.Аналитический способ.

Под аналитическим способом задания булевых функций подразумевается запись функций в виде алгебраического выражения.

П

Таблица 4

N	X3	X2	X1	Y
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 1 0 1 1 0

ример:

При этом существует две формы аналитической записи функций. Перед описанием необходимо ввести некоторые вспомогательные функции называемые минтермами и макстермами.

Минтерм – булевая функция, принимающая значение «единица» только на одном из наборов аргументов, и равная «нулю» на всех остальных.

Количество минтермов заданного числа аргументов К, как следует из определения, равно числу ; возможных комбинаций их значений.

Правило аналитической записи минтермов – записывается в виде произведения всех аргументов, причем в прямой форме в него войдут аргументы, имеющие в рассматриваемом наборе значение минтерм для I – го набора:

Ниже приведены все минтермы для трех аргументов (из табл.4)

(2.15)

Примечание: в данной работе рассматривается синтез КЦА с использованием только аналитической записи функций в виде суммы минтермов.

Если аналитическое выражение функции У содержит сумму минтермов, то говорят , что она записана в совершенной дизьюктивно-нормальной форме (СДНФ). Если же в некоторых произведениях отсутствуют отдельные переменные, то говорят о дизьюнктивно – нормальной форме (ДНФ).

Пример: ДНФ: ;

СДНФ: .

Каждая логическая функция может быть задана любым их перечисленных способов, однако в конкретных случаях оказывается один из способов и поэтому необходимо переводить функции из одного способа задания к другому.

Переход от табличного способа задания к аналитическому базируется на основной теореме булевой алгебры, утверждающей: любую логическую функцию можно представить в виде суммы произведений значений функции У(N) на каждом из N наборов входных аргументов и соответствующего минтерма:

, где (2.16)

к- число аргументов функции У;

- значение функции У на I-ом наборе;

-ый минтерм

Пример: Переходя от табличного (см. табл.4) задания функции к аналитическому, получим (с учетом (2.15))

Переход от аналитического задания к табличному может быть осуществлен путем подстановки в выражение функции всех возможных комбинаций входных аргументов и определению, с использованием тождеств алгебры логики, значения функции на этих наборах.