Раздел I. Введение
В работе изучаются основные методы логического и эвристического проектирования комбинационных цифровых автоматов (КЦА), и лежащий в их основе математический аппарат синтез КЦА. Наряду с изучением внутренней структуры реальных цифровых устройств: преобразователей кодов, мультиплексеров, компараторов, сумматоров, рассматривается возможность синтеза КЦА по производству словесному описанию, а заданном базисе логических элементов, используемом при программировании программируемых логических матриц (ПЛМ).
Все, получаемые в процессе синтеза, структуры КЦА сравниваются с аналогичными устройствами, входящими в состав серий ТТЛ микросхем - К155, К555, К531, К1531 и т.д. В качестве критерия используются не только эквивалентность реализуемой логической функции, но и схемотехника, основные эксплуатационные характеристики, особенности применения.
Раздел I I. Теоретические основы синтеза
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
2.1. Способы предоставления и кодирования
ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Цифровым автоматом называется устройство для обработки информации, представленной цифровым кодом.
В этом случае обозначение различной цифровой информации, соответствующими символами называется кодированием, а состав символов для данной информации - кодом этой информации. Для описания различных кодов используется понятие системы счисления – как способа представления любого числа посредством некоторого ограниченного алфавита символов, называемых цифрами. Как привило, используются позиционные системы счисления – в которых одна и та же цифра имеет различное значение, однозначно определяющееся ее позицией в последовательности цифр, изображающей число. Количество R различных цифр, употребляемых в позиционной системе называется ее основанием. Эти цифры обозначаются числами: 0,1,2 …(R – 1). В общем случае любое целое число -X может быть представлено в виде полинома по степеням основания R:
(2.1)
где в качестве коэффициентов
могут стоять любые из (R
–1) цифр. В этом случае число Х принято
обозначать в виде последовательности
следующих из (2.1) цифр, а
(2.2)
позиции цифр называются разрядами (
-
старший разряд,
-
младший разряд). Наибольшее распространение
в цифровых устройствах имеет двоичная
система счисления: R = 2;
=
0,1;
=0…m;
а выражение (2.1) принимает вид:
(2.3)
Например, число Х=25 в двоичной системе имеет вид
Запись числа Х в форме (2.3) называется его натуральным двоичным кодом. Определение количества разрядов, необходимого для записи числа Х натуральным кодом, осуществляется по выражению (2.4)
,
(2.4)
где - обозначают округление до ближайшего целого числа.
В более общем виде, выражение (2.3) можно записать
,
(2.5)
где символы
являются постоянными коэффициентами
соответствующего кода, обозначаемого
.
Например, для 4-х разрядного кода
8-4-2-1, 7-4-2-1, 7-3-2-1-, 5-2-1-1, 4-3-1-1 и т.д.
Можно показать, что все коды, за исключением кода 8-4-2-1, являются неоднозначными, т.е. одному и тому же числу Х соответствует две кодовые комбинации. Скажем, в коде
5-2-1-1 число 7 может быть представлено в двух формах:
7 = 5 х 1 + 2 х 1 +1 х 0 + 1 х 0 = 1100
7 = 5 х 1 + 2 х 0 + 1 х 1 + 1 х 1 = 1011
Таким образом, при использовании неоднозначных кодов необходимо заранее обуславливать, какая кодовая комбинация соответствует данной цифре.
Кроме рассмотренных двоичных кодов на практике применяются и другие, недвоичные, как четырехразрядные (четырехэлементные) коды, так и коды с большим числом разрядов.