А бсолютная погрешность (1)
косвенного измерения
относительная
погрешность
(2)
косвенного измерения
Пример. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДОМ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО!!!
Рассчитаем
сразу полную относительную погрешность,
записываем формулу (1) для нашего случая:
.
Возьмем частные производные, сократим одинаковые величины и получим:
(3)
В отличие от погрешности прямых измерений появляются коэффициенты (здесь появилось число 4)
где U,
I, ,
Д,
- средние значения соответствующих
величин. Если очевидно,
что какое-то слагаемое на порядок меньше
других, им можно пренебречь!
(В
числе
можно использовать 4 значащие цифры,
тогда этой погрешностью можно пренебречь).
Ускорение
свободного падения
в лабораторной работе используйте с
тремя значащими цифрами (
)
Все
абсолютные погрешности
рассчитываем как абсолютные погрешности
прямых измерений (см. стр 7!!!)
ВНИМАНИЕ! В лабораторных работах после снятия первого (контрольного) результата часто нужно найти минимальную (=предварительную) погрешность косвенных измерений.
Используем те же формулы, т.е. в данном примере формулу 3, только в знаменателях будут находится не средние значения, а первое (контрольное) значение. В числителе в абсолютных погрешностях случайная погрешность = 0. Она не рассчитывается.
Е
сли
Вы рассчитали сразу минимальную
относительную погрешность (чаще
всего так и будет), то
рассчитайте отдельно случайную
погрешность по формуле (*) и найдите
полную относительную погрешность
находим по формуле:
По формуле (2), зная полную относительную погрешность можно выразить и найти абсолютную погрешность.
Результат измерений записывают в интервальной форме:
ρ=(1,10,4).10-6
Ом·м;
,
Р=0,95
Пример. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДОМ ПОДСЧЕТА ЦИФР!!!
Рассчитывают искомую величину по необходимой Вам формуле с учетом пункта Математические действия над приближенными величинами (стр.5).
Погрешность как таковую не рассчитывают, а считают, что абсолютная погрешность равна 2 или 3 единицы последнего разряда.
Пример. ρ=(1,10,3).10-6 Ом·м; Р=0,95
или ρ=(1,10,2).10-6 Ом·м; Р=0,95
или D = (483)мм, Р = 0,95
Оформление отчетов
В отчетах (протоколах) лабораторных работ указывают:
номер и название работы и отдельных ее упражнений;
цель работы;
схематический рисунок установки, схемы, чертежи обозначениями отдельных элементов и приборов, пояснения этих обозначений. Для электроизмерительных приборов указывают название, систему, класс точности, предельное значение измеряемой величины, цену деления шкалы;
расчетные формулы (для искомых величин и погрешностей) с пояснениями обозначений;
рассчитывают предварительную оценку погрешности измерения;
таблицы с данными, полученными в эксперименте. В таблицах указывают обозначение и единицу измерения каждой физической величины. В случае отсутствия каких-либо данных ставят прочерк (но не нуль!). Если числовые значения какой-то физической величины имеют общий множитель, например вида 10n, то в таблицу удобно записывать не саму величину, а уменьшенную или увеличенную в 10n раз. Например, вместо давления р=1,2.105 Па в таблицу заносят величину, в 105 раз меньшую: р.10-5=1,2 Па. В обозначении соответствующего столбца таблицы в этом случае указывают новую величину (р.10-5, Па), а в самом столбце записывают только значащие числа (1,2) без многократного повторения множителя (см. таблицу ниже). Показания измерительных приборов часто удобно сначала записывать в делениях шкалы, а в соседнем столбце – в единицах измеряемой величины.
Таблица 1. Плотность веществ (при 200 С)
-
Вещество
.10-3, кг/м3
Алюминий
2,7
Вольфрам
19,3
Древесина (сухая)
0,5-0,8
Железо
7,9
Лед (00С)
0,9
Медь
8,9
Свинец
11,3
расчет искомой величины по средним значениям параметров, входящих в расчетную формулу;
расчет погрешностей;
графики;
окончательный результат измерений;
выводы и замечания.