Запись результатов измерений

Результат измерений записывается вместе с погрешностью и доверительной вероятностью.

Правильно Неправильно

m=(40,120,04) г; Р=0,95 m=40,12 г

1. При записи погрешности ограничиваются одной значащей цифрой.

Правильно: Неправильно:

t=(42,40,2) c t=(42,40,218) c

2. Если в погрешности первая значащая цифра единица, то после нее сохраняется еще одна, а в результате – две сомнительные цифры.

Правильно: Неправильно:

h=(21,450,12) мм h=(21,450,1) мм

3. Последняя цифра результата и последняя цифра его абсолютной погрешности должны принадлежать к одному и тому же десятичному разряду.

Правильно: Неправильно:

l=(124,00,6) см l=(1240,6) см

υ=(12,30,4) м/с υ=(12,2850,4) м/с

4. Если в ответе содержится множитель вида 10ⁿ, то показатель степени n и в результате и в его абсолютной погрешности должен быть одинаковым.

Правильно: Неправильно:

R=(1,240,03)^.10⁵ Ом R=(1,24^.10⁵3^.10³) Ом

5. Измеренная величина и ее абсолютная погрешность выражается в одних единицах измерений.

Правильно: Неправильно:

I=(0,2400,005) A I=0,240 A5 мА

или I=(2405) мА

Математические действия над приближенными числами.

При обработке результатов измерений приходится выполнять различные математические действия. Приближенный характер исходных данных ограничивает точность получаемого результата.

1. Сложение и вычитание.

При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в числе с наименьшим количеством.

12,1

+ 4,34

0,402

________

16,8 2  16,8

2. Умножение и деление.

При умножении и делении приближенных чисел в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их в числе с наименьшим количеством.

3. Извлечение корня.

При извлечении корня степени из приближенного числа в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении.

4. При возведении в степень приближенного числа в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько верных значащих в возводимом в степень числе. 0,68²0,46 1,23²1,51 1,4³2,7

5. Правило запасной цифры.

В промежуточных результатах, которые будут использоваться в последующих расчетах, для уменьшения в дальнейшем влияния ошибок округления, следует сохранять на одну значащую цифру больше, чем это положено в окончательном ответе.

6. При нахождении тригонометрической функции в результате сохраняют две значащие цифры, если угол задан с точностью до градуса; четыре значащих если угол задан до минут.

;

!!! Абсолютная и относительная погрешности

В учебных лабораториях при многократном повторении опыта в одних и тех же условиях ошибки в 95 случаях из 100 не превысят значение абсолютной погрешности ∆х . Это значит, что доверительная вероятность в лаборатории равна Р = 95% или Р = 0,95.

В погрешностях (и абсолютных и относительных) при р=0,95 остается одна значащая цифра. Исключение: первая цифра. Например: 1,23=1,2.