Характеристика резервирования замещением.
При резервировании замещением основной элемент в случае его отказа отключается от электрической схемы, и вместо него подключается один из резервных элементов. Для подключения резервного элемента используются переключающие устройства. Такие устройства могут работать в автоматическом режиме или быть ручными.
Основной характеристикой резервирования замещением является кратность резерва выражаемая несокращенной дробью и определяется отношением: R=r/n; (73)
Где r количество резервных элементов, способных замещать основные элементы данного типа; r=m-n.
n-количество основных элементов, резервируемых резервными элементами.
Примеры кратности резерва.
Дробь, описывающую кратность резерва, нельзя сокращать, т.к. будет потеряна информация о характеристиках резерва.
Резервирование с кратностью резерва один к одному называют дублированием.
При резервировании замещением резервируемые элементы до вступления их в работу могут находиться в одном из трех режимов нагружения:
А) в нагруженном режиме. В этом случае говорят о нагруженном резерве или «горячем» резервировании здесь резерв находится в таком же электрическом режиме, как и основной элемент, и его ресурс вырабатывается одновременно с ресурсом основного элемента (аналогично постоянному резервированию).
Б) в облегченном режиме. В этом случае говорят об облегченном резерве или о «теплом» резервировании. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения всего устройства в работу, но при этом интенсивность расхода ресурса резервного элемента до момента включения их вместо отказавших (время t) значительно ниже, чем в рабочих условиях.
В) в ненагруженном режиме. В этом случае говорят о ненагруженном резерве и «холодном резервировании». Резервные элементы начинают расходовать свой ресурс с момента включения их в работу вместо отказавших.
Основные достоинства резервирования замещением:
1) большой выигрыш в надежности по сравнению с постоянным резервированием (в случаях облегченного и ненагретого резерва);
2) отсутствие необходимости дополнительной регулировки в случае замещения основного элемента резервированием, т.к. элементы одинаковы;
Основные недостатки резервирования замещением:
1) сложность технической реализации и связанное с этим увеличение массы, габаритов, стоимости всего резервируемого РЭУ.
2) перерыв в работе в случае замещения отказавшего элемента;
3) необходимость в переключающем устройстве высокой надежности. Для обеспечения этого иногда приходится резервировать сами переключающие устройства, обычно используя постоянное резервирование. На практике считается, что надежность переключающего устройства должна быть на порядок выше надежности резервного элемента.
Анализ безотказности рэу при резервировании замещением (нагруженный резерв).
1. При анализе имеют в виду, что характер отказов элементов при резервировании замещением не является принципиальным, т.к. отказавший элемент отключается от электрической схемы и вместо него подключается исправный. Методы анализа безотказности зависят от того, в каком режиме нагружения находится резерв. Рассмотрим приемы анализа безотказности устройств в случае нагруженного резерва.
Схема расчета надежности имеет вид:
Считают, что основной и резервные элементы одинаковы, а элемент 4 имеет минимальную функциональную необходимую структуру, т.е. эквивалентен цепочке
Предположим, что заданного времени t3 работы устройства известны вероятности безотказной работы элементов 1,2,3: p1(t3)=0,6; p2(t3)=0,95; p3(t3)=0,8 .
Из рисунка видно, что устройство состоит из узла А (который представляет собой резервируемую структуру с кратностью резервирования два к одному), узла В (нерезервируемый элемент), узла С (резервируемая структура с кратностью резервирования один к одному) и узла D (резервный элемент для устройства в целом).
Схема расчета и анализа следующая:
1). Определим вероятность безотказной работы элемента 4, учитывая, что с точки зрения надежности он состоит из трех последовательно соединенных элементов.
По формуле 34 определим p4=p1p2p3=0,6*0,95*0,8~0,46
2). Рассмотрим узел А.
Определим вероятность отказа элемента 1: q1=1-p1=0,4
Отказ узла в целом произойдет тогда, когда откажут основной и два резервных элемента. Вероятность этого события определяется как qа=q1q1q1=q13 =0,064
При анализе считаем надежность переключающих устройств идеальной т.е. Pперекл.=1. в случае произвольного числа элементов r, вероятность отказа резервируемого узла определяется по формуле qy=qr+1
3) рассмотрим узел С.
Определим вероятность отказа элемента 3:
q3=1-p3=0,2
определим вероятность отказа узла С
qc=q3r3+1=q32=0,22=0,04
4). Подсчитаем вероятность безотказной работы устройства, состоящего из узлов А, В, С.
В начале определим вероятности безотказной работы каждого из них:
pa=1-qa=1-0,064=0,936
pb=p2=0,95
pc=1-qc=1-0,04=0,96
Узлы А, В, С с точки зрения надежности соединены последовательно, т.о. по формуле 34 имеем:
Pabc=papbpc=0,936*0,95*0,96=0,85
5).подсчитаем вероятность безотказной работы устройства в целом (с учетом узла D).
Узел D резервирует узлы А, В, С по схеме:
Очевидно, что отказ устройства в целом наступит при отказе как структуры АВС, так и узла D.
Следовательно:
Qрэу=qABCqD=qABCq4=(1-pABC)(1-p4)=0,15*0,54~0,08
Тогда pрэу=1-qрэу=1-0,08=0,92
Отметим, что в случае отсутствия какого-либо резервирования данного РЭУ вероятность безотказной работы p=0,456
2. Облегченный режим работы.
Рассмотрим узел РЭУ состоящий из одного основного элемента и одного резервного.
Предполагаем, что переключающее устройство идеально. Определим вероятность безотказной работы узла за время t. Введем обозначения: p1 – вероятность безотказной работы за время t основного элемента;
λ1 – интенсивность отказов основного элемента;
p2 – вероятность безотказной работы резервируемого элемента за время t;
λ2 – интенсивность отказов резервируемого элемента в рабочем режиме;
p20 - вероятность безотказной работы резервируемого элемента за время t в облегченном режиме;
λ20 - интенсивность отказов резервируемого элемента в облегченном режиме;
τ – момент включения резервируемого элемента вместо отказавшего основного.
Очевидно, что основной элемент имеет два состояния: работает безотказно либо отказал. Резервный элемент имеет четыре состояния: работает безотказно либо отказал в облегченном режиме; работает безотказно либо отказал в рабочем режиме, который имеет место с момента τ. Т.о. общее число состояний рассматриваемого узла будет равно восьми. Из них благоприятным безотказной работе узла в целом будут три состояния:
1). Оба элемента работоспособны на интервале времени t;
2). Основной элемент работает безотказно на интервале времени 0-t, а резервный отказал на интервале 0-τ;
3). Основной элемент отказал на интервале времени 0-τ (в облегченном режиме) и в интервале от τ-t (в рабочем режиме).
Тогда вероятность безотказной работы узла в целом за время t определяется как сумма вероятностей указанных трех состояний:
P(o)зам(1..2)=p(1)+p(2)+p(3), (74)
С
другой стороны
р(1)=р1р20
р(2)=р1(1-р20) (75)
При определении p(3) существенную роль играет момент времени τ. Он случаен и может изменяться от 0 до t. Известно, что для любых значений τ
P3
(76)
Подставим (75) и (76) в (74), получим
P(o)зам(1..2)(t)=p1+
(77)
В случае когда основной и резервный элементы одинаковы, т.е. при p1=p2=p; λ1=λ2=λ получим
P(o)зам(1..2)(t)=
(78)
где
- коэффициент загрузки элемента.
Формула (78) получена для экспоненциального
закона надежности (p(t)=
).
В случае, когда один элемент основной,
а (m-1) резервные, формула
для оценки вероятности безотказной
работы узла (при одинаковых элементах)
имеет вид:
P(o)зам(1..2)(t)=
(79)
3. Ненагруженный резерв.
Для данного режима работы резервных
элементов характерно: плотность
распределения времени до отказа
резервного элемента (t<τ)
.
Выражения для определения вероятности безотказной работы за время t для одного основного и (m-1) резервных элементов имеют вид:
Pннзам(1..2)(t)=
;
(80)
Pннзам(1..m)(t)=
;
(81)
1) Не нагруженный режим работы.
2) Облегченный.
3) Нагруженный.