Часть III. Электромагнетизм

Глава 8

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

8.1. Явление электромагнитной индукции. Закон

Фарадея

М. Фарадей в 1831 г. На основании проведенных им опытов установил, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур проводника, в проводнике возникает электрический ток, пропорциональный скорости изменения магнитного потока . Это явление называется явлением электромагнитной индукции, а возникающий ток – индукционным током.

В опытах Фарадея изменение магнитного потока было обусловлено тремя причинами: 1) движением в магнитном поле подсоединенного к гальванометру проводника; 2) движением источника магнитного поля (например, постоянного магнита) вблизи проводника, замкнутого на гальванометр; 3) изменением индукции магнитного поля, в котором находится замкнутый проводник.

Ленц (1834) установил правило, с помощью которого можно определить направление индукционного тока. Согласно этому правилу, индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором он препятствует причине его вызывающей. Если, например, индукционный ток в проводнике вызван изменением индукции внешнего магнитного поля, то вызванное этим изменением собственное магнитное поле этого тока будет направлено против (или вдоль) внешнего поля, чтобы ослабить это изменение. Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии. Действительно, если бы правило Ленца не соблюдалось и индукционный ток был бы направлен так, чтобы способствовать порождающей его причине, например, росту внешнего магнитного поля, то это вызывало бы самопроизвольный неограниченный рост и индукционного тока и порождающего его внешнего магнитного поля. А это противоречило бы закону сохранения энергии. Правило Ленца есть частный случай общего принципа – принципа Лешателье – Брауна.

Электрический ток в замкнутой цепи может возникнуть только в том случае, если в этой цепи появляется ЭДС. Поэтому обнаруженный Фарадеем индукционный ток свидетельствует о том, что в замкнутом контуре при изменении магнитного потока возникает ЭДС ε_i. Эту ЭДС называют ЭДС электромагнитной индукции. В связи с этим Максвелл дал другую формулировку закона электромагнитной индукции: при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур проводника, в последнем возникает ЭДС индукции, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

(7.1)

Знак минус здесь поставлен с учетом правила Ленца. Формула (7.1) выражает собой закон Фарадея в формулировке Максвелла.

8.2. Возникновение эдс при относительном

движения проводника и источника магнитного поля

Покажем сначала, как объяснить возникновение ЭДС индукции при движении замкнутого проводника в магнитном поле. Рас-

Рис. 8.1

смотрим проводник П-образной формы ABCD, помещенный во внешнее однородное магнитное поле (рис. 8.1). Вдоль этого проводника скользит проводник ab со скоростью v. Выберем положительное направление обхода контура abBCa, определив его по отношению к направлению вектора индукции магнитного поля В по правилу правого винта (на рис. 8.1 против часовой стрелки).

Вместе с этим проводником движутся и находящиеся в нем свободные электроны. На эти движущиеся электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Поскольку векторы скорости и индукции магнитного поля перпендикулярны друг другу, то модуль этой силы можно записать в виде Сила эта направлена вдоль проводника вертикально вверх. В направлении этой силы по проводнику начнут двигаться свободные электроны, по проводнику потечет электрический ток сверху вниз. Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, направленное по часовой стрелке. Это поле создаст ток и в соседних участках контура abBC. Сила Лоренца в рассматриваемом случае является сторонней силой. Соответствующее ей стороннее поле ЭДС, создаваемая этим полем будет являться ЭДС индукции

Знак минус поставлен потому, что стороннее поле Е_s направлено против положительного обхода контура. Величина – скорость приращения площади, заметаемой проводником. Следовательно, – скорость изменения магнитного потока, пронизывающего плоскость контура. Тем самым мы приходим к закону Фарадея в формулировке Максвелла (8.1).

Если проводник неподвижен, а движется сам магнит, то действием силы Лоренца объяснить появление индукционного тока нельзя, та как эта сила на неподвижные заряды действия не оказывает. На неподвижные заряды может действовать только сила электрическая. Учитывая тот факт, что движение зарядов в проводнике (индукционный ток) возникает и в том случае, когда проводник неподвижен, а движется магнит, следует предположить, что движущийся магнит создает в проводнике поле электрическое, которое и заставляет двигаться свободные электроны по проводнику. Причем, поскольку индукционный ток, возникающий в этом случае, имеет точно такую же величину, как если бы магнит был неподвижен, а двигался с той же скоростью проводник, то сила действующая на электроны со стороны электрического поля точно такая же, как и магнитная сила при движении проводника, т.е. откуда Это и есть величина того электрического поля, которое заставляет двигаться электроны по неподвижному проводнику.

Покой и движение – понятия относительные, поэтому явление электромагнитной индукции может зависеть только от относительного движения проводника и магнита. Движется ли проводник, а магнит неподвижен, или наоборот, – не имеет значения: индукционный ток должен возникать как в том, так и в другом случае. Обе инерциальные системы отсчета – инерциальная система отсчета, по отношению к которой движется проводник, а магнит неподвижен и система отсчета, относительно которой движется магнит, а проводник неподвижен, – равноправны. В обеих из них должно иметь место одно и то же явление – явление электромагнитной индукции. Это согласуется и с утверждением об относительности отдельно взятых и электрических и магнитных полей. В системе отсчета, движущейся вместе с магнитом со скоростью v, и по отношению к которой заряд неподвижен, возникает электрическое поле напряженность которого Поэтом совершенно не случайно, что теория относительности возникла из исследований по электромагнетизму.