6.11.2. Эффект Холла

Отклонение заряженных частиц (в частности, электронов) в магнитных полях широко используется в технике (ускорители заряженных частиц, электронные микроскопы, измерительные приборы для изучения колебательных и других быстропротекающих процессов, масс-спектрометры, телевизоры, магнитные ловушки для заряженных частиц и т.п.)

Магнитное поле действует также и на те электроны внутри проводников, упорядоченное движение которых образует электрический ток. Рассмотрим проводник в форме прямоугольной металлической пластинки, по которой течет ток I (рис. 6.). Пластинка помещена в однородное магнитное поле так, что вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно току, как показано на рис. 6. Под действием силы Лоренца упорядоченно движущиеся электроны будут по криволинейным траекториям двигаться в сторону одной из боковых граней проводника. На этой грани образуется избыточное количество электронов, и она зарядится отрицательно. Противоположная грань зарядится тем же по величине зарядом положительно. Возникнет встречное электрическое поле, напряженностью E_Х¹, которое действует на электроны в противоположном силе Лоренца направлении.

При динамическом равновесии сила, действующая на движущийся электрон внутри проводника со стороны электрического поля напряженностью E_H, уравновешивается силой Лоренца, действующей на этот заряд со стороны магнитного поля: q E_H = qvB, откуда E_H = vB.

Следовательно, на боковых гранях проводника возникает разность потенциалов

где d – ширина проводящей пластины. Используя формулу плотности тока j = nev, а также где – площадь пластины, для разности потенциалов будем иметь

Величина называется постоянной Холла. Точный расчет, учитывающий взаимодействие электронов с кристаллической решеткой проводника, дает поправочный множитель А: Для металлов

Эффект Холла наблюдается для любых проводящих материалов, например для полупроводников, причем постоянная Холла R может быть или положительной, или отрицательной. Поправочный коэффициент А у полупроводников зависит от структуры решетки и имеет различные значения (1,11–1,93). Поскольку концентрация n – существенно положительная величина, знак постоянной Холла определяется знаком свободных носителей заряда в материале пластинки. У металлов постоянная Холла R < 0.

Когда электропроводность материала определяется зарядами обоих знаков, по знаку постоянной Холла можно судить о том, какие заряды вносят преобладающий вклад в удельную электрическую проводимость исследуемого проводника. Для полупроводников знак постоянной Холла определяет тип проводимости (R < 0 – электронная, R > 0 – дырочная). Оказалось, что для одновалентных металлов концентрация n электронов проводимости, расчитанная по экспериментально определенной постоянной Холла, совпадает с концентрацией атомов. Это означает, что в переносе заряда в металлах участвуют только электроны, принадлежащие внешней электронной оболочке.

1 Об этом будет подробно говориться в п. 3.6.

1 Ее называют напряженностью поля Холла.