6.11. Движение заряженных частиц в магнитных полях

6.11.1. Особенности движения заряженной частицы в

магнитном поле

Предположим, что заряженная частица движется в магнитном поле. На нее действует сила Лоренца. Согласно законам механики, эта сила вызывает ускорение частицы, величина которого определяется вторым основным законом динамики. Подставляя в него выражение силы Лоренца, получим

(6.26)

Из этого выражения вытекает, согласно правилу векторного произведения, что ускорение a всегда перпендикулярно вектору скорости v. Отсюда следует, что касательное вектору скорости ускорение равно нулю, а перпендикулярная вектору скорости компонента, равна модулю полного ускорения, определяемого выражением (5.), т.е. можно записать

(6.27)

Проанализируем полученную систему.

Как известно из механики, тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю и его модуль определяется как производная от модуля скорости по времени. Поэтому из первого уравнения системы вытекает: v = const. Следовательно, магнитное поле не изменяет скорость заряженной частицы по модулю. Но в этом случае и кинетическая энергия заряженной частицы в магнитном поле остается постоянной. А значит, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей.

Нормальное ускорение, как известно, характеризует изменение вектора скорости по направлению. Сила Лоренца, будучи направлена перпендикулярно скорости, искривляет траекторию частицы. Учитывая, что из формулы (5.) находим радиус кривизны траектории ρ

(6.28)

где α – угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Если частица влетает в область магнитного поля перпендикулярно вектору индукции магнитного поля, т.е. если α = π / 2, вектор силы и вектор ускорения будут перпендикулярны вектору индукции В, траектория частицы будет плоской (расположенной в плоскости, перпендикулярной индукции В) и представлять собой окружность, некоторого радиуса R. Подставляя в формулу (5.) значения ρ = R и α = π / 2, найдем радиус этой окружности:

(6.29)

В этом случае время одного оборота, т.е. период вращения

То есть период вращения не зависит от скорости частицы. Это обстоятельство используют в ускорителях заряженных частиц. Частота обращения вокруг направления магнитного поля,

также не зависит от скорости частицы.

Если частица влетает в магнитное поле под углом α, вектор скорости частицы можно разложить на составляющую , направленную вдоль поля, и на составляющую перпендикулярную ему.

При наличии нормальной компоненты скорости частица, как и в предыдущем случае, будет двигаться по окружности, радиус которой определяется формулой (5.).

По направлению вдоль поля никакие силы не действуют, поэтому в этом направлении частица будет двигаться по инерции с постоянной скоростью За время одного оборота движения по окружности, которое она совершает в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, частица вдоль поля пройдет расстояние h, равное

(6.30)

В результате сложения этих движений в двух взаимно перпендикулярных направлениях, траектория частицы будет представлять собой винтовую линию, шаг h которой определяется по формуле (5.), а радиус – по формуле (5.*).

Таким образом, заряженная частица, влетающая в магнитное поле, в общем случае меняет направление своего движения и начинает навиваться на линии индукции магнитного поля.