6.2. Магнетизм как релятивистский эффект

Существование магнитных сил находит свое объяснение в теории относительности. Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов оказывается неизбежным следствием релятивистского инвариантности электрического заряда, закона преобразования поперечной силы и закона Кулона. В этом можно убедиться из следующего простого рассмотрения.

Пусть имеем два точечных заряда q₁ и q₂ , движущихся параллельно друг другу с одинаковой скоростью v вдоль оси X неподвижной (лабораторной) системы отсчета S (рис. 5.2, а). Выясним, какие силы действуют между зарядами в этой лабораторной системе отсчета. Перейдем в систему отсчета S′, связанную с движущимися зарядами (в системе зарядов, рис. 5.2, б). Относительно этой системы заряды неподвижны, и между ними действует только электрическая кулоновская сила

(6.7)

Вернемся снова в лабораторную систему отсчета K и воспользуемся законом преобразования поперечной силы при переходе от системы S′ в систему S :

.

Подставив в эту формулу вместо F′ выражение силы Кулона F_e и, учтя, что поперечные размеры при переходе от одной системы отсчета к другой не изменяются, получим

Умножив и разделив правую часть этой формулы на , представим ее в виде

а) б)

Рис. 5.2

Следовательно, в лабораторной системе отсчета K сила взаимодействия зарядов представляется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое этой суммы представляет собой электрическую силу взаимодействия с учетом движения зарядов. Второе слагаемое

является дополнительной силой взаимодействия, обусловленной движением зарядов. При v = 0 эта сила обращается в нуль, поэтому эта сила представляет собой магнитную силу взаимодействия. При малых скоростях релятивистский множитель можно положить, равным 1, и тогда

(6.8)

Учитывая, что выражение (3.7) можно записать в виде

Как видим, эта сила имеет вид силы Лоренца, причем выражение в скобках является модулем вектора индукции магнитного поля движущегося точечного заряда. Учитывая, что и знак минус в формуле (3.7), эту формулу можно записать в векторной форме

(6.9)

причем

, (6.10)

где – единичный вектор, проведенный от мгновенного положения заряда к точке наблюдения на расстоянии от заряда. Вектор B₂ определяет индукцию магнитного поля, создаваемого равномерно движущимся со скоростью v точечным зарядом q₂. Если скорости v₁ и v₂ зарядов q₁ и q₂ различны, то формулы (3.8) и (3.9) примут вид

. (6.11)

Следовательно, для индукции B магнитного поля, любого равномерно движущегося со скоростью v точечного заряда q можно записать

(6.12)

Тем самым мы снова пришли к формуле (6.6).

Таким образом, мы показали, что при движении электрических зарядов наряду с электрической силой взаимодействия появляется еще дополнительная сила. Эта сила зависит от скорости зарядов, перпендикулярна ее направлению и обращается в нуль, если хотя бы один из зарядов будет неподвижным. Сравнивая формулы (6.7) и (6.8), видим, что магнитная сила имеет знак противоположный знаку электрической силы. Поэтому если, например, электрическая сила взаимодействия является силой отталкивания, то магнитная сила – силой притяжения. Для одноименных зарядов магнитная сила является силой притяжения, а для разноименных – силой отталкивания. Отношение модулей магнитных и электрических сил

(6.13)

Следовательно, магнитная сила в раз меньше электрической силы. При небольших скоростях магнитная сила оказывается пренебрежимо малой по сравнению с электрической силой.

Тем самым мы показали, что магнетизм является электрическим релятивистским эффектом – проявлением принципа относительности, инвариантности электрического заряда и закона Кулона. В мире движущихся электрических зарядов магнетизм исчез бы, если бы скорость света оказалась бесконечно большой. Действительно, если скорость света , то магнитная сила F_m = 0. При этом и магнитное поле B = 0, и магнитная постоянная Таким образом, магнитное поле возникает только из-за конечности скорости света с, т.е. в конечном итоге вследствие релятивистского эффекта. Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов.

Хотя магнитные силы при небольших скоростях существенно меньше магнитных, тем не менее, эти силы часто оказываются довольно большими. Это связано с почти полной электрической нейтральностью больших масс вещества. Магнитные явления были бы сравнительно незаметными, если бы в природе не существовало двух типов зарядов, способных уничтожать силу электрического взаимодействия. Именно это имеет место в случае двух проводников с током, где электрические силы компенсируют друг друга, и остаются только магнитные силы. И хотя при той скорости упорядоченного движения электронов при протекании тока в проводах (порядка нескольких десятых миллиметров в секунду) отношение т.е. магнитная сила в раз слабее электрической, эта сила и является всей действующей силой, ибо электрические силы исчезли в результате почти идеального баланса отрицательных и положительных зарядов в проводах. Ничтожная магнитная сила при этом оказывается, по существу, единственной, а участие огромного числа электронов в создании тока компенсирует малость величины магнитной силы.

Используя формулу напряженности электрического поля точечного заряда формулу (5.11) можно представить в виде

Эта формула определяет связь вектора индукции магнитного поля равномерно движущегося точечного заряда с напряженностью его электрического поля.